7산술기하평균, 조화평균 개념 정의 정리하기! 안녕하세요! 교육인플루언서 디나제이입니다 :) 오늘은 산술기하평균, 조화평균 개념에 대해서 정리하는 시간을 가져보려고 해요. 도움이 되기를 바랍니다! 조화평균 개념 주로 비율이나 속도와 같은 상황에서 사용되는 평균입니다. 전체 데이터의 역수 평균의 역수를 취하여 계산합니다. 특히, 데이터 값 중 일부가 극단적으로 크거나 작을 때 조화평균이 유용합니다. 산술기하평균 개념 산술평균과 기하 평균의 수렴값의 극한값이 같을 때, 그 극한값을 이르는 말을 산술기하평균이라고 합니다. 데이터가 곱셈적으로 결합되거나 비율/성장률 등에서 사용되는 평균으로 지수적으로 증가, 감소할 때 유용하게 활용할 수 있어요. 조화평균, 산술기하평균 활용 평균 속력을 구할 때, 조화평균을 사용할 수 있습니다. 데이터 수를 각각의 데이터로 역수를 더하여, 그 수를 나누는데요. 이렇게 '평균' 속력을 구하는 경우에는 조화평균을 사용할 수 있습니다. 산술기하평균은 산술평균과 기하평균으로 알아보도록 할게요. 산술평균은 데이터 분포가 비대칭일 경우 혹은, 이상치가 있다면 다른 평균과 비교해야 합니다. 기하평균은 양수로 이뤄진 데이터 집합의 값을 모두 곱하고 난 뒤, 데이터 개수에 대하여 [제곱근]으로 구하게 됩니다. 기하평균은 비율, 성장률, 등비수열에서 주로 사용됩니다. 결론 조화평균과 산술기하평균은 각각의 고유한 특성 덕분에 특...
6산술기하평균 절대부등식 <수학의정석> 공부하기! 안녕하세요! 교육인플루언서 디나제이입니다 :) 저는 고등학생 때부터 이과를 전공했어요. 친구따라서 강남을 간다고 하는데, 저는 이상하게도 이공계열을 선택하게 되었네요? 그래서 수학의정석 시리즈를 모두 갖고 있었답니다. 빽빽한 풀이 해설이 가끔 숨을 턱 막히게 하지만, 그만큼 풀이가 상세하게 나온 건 없는 거 같아요. 오늘은 산술기하평균 절대부등식에 대해서 살펴보도록 할게요! 산술기하평균 / 절대부등식 [절대부등식] : 항상 성립하는 부등식 위의 명제를 살펴보면, <참> 이라는 것을 알 수 있어요. 수학적 증명에 사용되는 것으로 그 자체만으로 <명제> 단원에서 배울 수 있어요. 부등식의 성질을 통해 증명해 낼 때 사용됩니다. [산술기하평균] : 산술평균 + 기하평균 먼저, 산술평균은 <합>의 평균을 말해요. 평균값을 구할 때, 이 방법이 활용되고 있습니다. 2와 3의 산술평균을 내볼게요. (2+3)/2=2.5 이렇게 평균이 나옵니다. 그렇다면, 기하평균은 뭘까요? <곱>의 평균입니다. 모든 숫자를 곱하여 제곱근을 적용합니다. 이렇게 곱과 제곱근을 사용하여 평균값을 냅니다. 산술기하평균 언제 활용할까? 수학의정석 교재를 보시는 분들이 있다면, 일일이 모든 내용을 다 풀이하면서 배우게 되는데요. 시간이 부족하다는 학생들은 주로 빠르게 해석하여 답을 찾을 수 있는 요령을 배우게 될 거에요. 하...
8안녕하세요! 교육리뷰어 디나제이입니다 :) 고등학교에 들어가면서 본격적으로 이공계열과 문과계열이 구분이 되기 시작합니다. 저도 과학을 좋아하고 흥미롭게 생각하여 이과를 선택했었는데요. 수학 과목이 너무 어려워서 고등학교 내내 힘들어했던 경험이 있습니다. 오늘은 산술기하평균 절대부등식 고등 수학공부법을 알아보면서 우리가 그토록 어려워하는 내용을 다시 한번 꼼꼼하게 살펴보겠습니다! 산술기하평균 vs 절대부등식 명제 확인! 먼저, 고등 수학공부법에 있어서 개념과 이해는 필수적이므로 절대부등식에 대한 의미를 알아야 합니다. [항상 성립하는 부등식] 이것을 보고 '절대부등식'이라고 부릅니다. 예를 들어서 아래를 확인합니다. 이 명제에 대하여 알아볼 때, '참' 임을 알 수가 있습니다. 수학적인 증명에서 사용이 되는 것으로 그 자체만으로 명제 단원에서 배우게 됩니다. 부등식의 성질을 이용하여 증명에 쓰이게 되는 것을 볼 수 있습니다. 산술기하평균은 [산술평균] 그리고 [기하평균]으로 볼 수 있습니다. 이 둘의 관계에 있어서 절대부등식을 빼놓고 설명할 수 없습니다. 그러므로 이 둘의 의미를 정확히 이해해야 합니다. 산술평균은 '합'의 평균을 말하는데요. 평균값을 구할 때 사용하는 것으로 일상 속에서 자주 활용이 되고 있습니다. 예를 보면, 4와 5의 산술평균을 내면, (4+5)/2=10 이러한 결과값을 만드는 것을 말합니다. 기하평균은 '곱'의 ...
