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잇님들 안녕하세요

잇님들의 수학 실력 향상에 도움이 되고 싶은 질수는없다 입니다.

이번 포스팅에서는 중학교 3학년 인수분해 과정에서 학생들의 오답문제를 풀이를 해 보려 합니다.

잘 보지 못했던 유형도 있고 수백 번 풀어줬지만 또 틀린 유형도 있는데 모두가 중간고사 시험에 충분히 나올 수 있는 문제 같아 풀이를 해봤습니다.

약수가 아닌 것은이라고 물어보는 건 인수가 아닌 것은이라고 물어보는 것이라고 생각해서 풀어보면 될 것 같습니다.

(2¹⁶-1)=(2⁸+1)(2⁸-1)=(2⁸+1)(2⁴+1)(2⁴-1)=(2⁸+1)(2⁴+1)(2²+1)(2²-1)=(2⁸+1)(2⁴+1)(2²+1)(2+1)(2-1)

이렇게 인수분해가 되는데 마지막 인수 분해 한 것을 실제 계산해 보면 257×17×5×3×1 이렇게 적을 수 있습니다.

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②번의 15는 3×5로 만들 수 있습니다. ④번의 51도 17×3으로 만들 수 있지요...

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인수들의 곱으로 만들 수 없는 수는 258입니다. 정답은 ⑤258

시중 문제집에서 조금은 난이도가 있는 문제로 분류되어 이 유형을 다루지 않는 문제집도 꽤 있습니다.

한번 봐 두면 크게 어렵다고 생각되지는 않는데 학교 내신에서도 몇 번 본 적 있는 유형이므로 한번 봐 두시기 바랍니다.

n²+8n-9=(n+9)(n-2)로 인수 분해 할 수 있습니다.

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n은 자연수이므로 (n+9)는 자연수입니다. n²+8n-9는 소수이므로 (n+9)가 자연수 라면 (n-2)는 반드시 1이 될 수밖에 없습니다.

(n+9)(n-1) 둘 중 하나가 1이라면 n-1이 1이 될 수밖에 없다고 생각해도 될 것 같습니다.

n-1=1이라면 n=2이고 n+9=11입니다. 정답은 ③번 11입니다.

이 문제는 진짜 수백 번 풀어 줬는데 계속 오답이 나오네요... 제곱근의 성질 이해가 안 되시는 분들은 다녀오세요~

중학교 3학년 1학기 중간고사에 이 문제가 안 나오는 건 말이 안 된다고 생각합니다. 2문제 이상 나올 수도 있습니다.

수백 번 풀어 줬는데 이 문제 왜 틀렸냐고 하니... a²-2ab+b²을 인수분해 해서 제곱근의 성질을 이용하는 문제인지 몰랐다고 합니다.

곱셈공식 중 가장 앞에 나오는 a²-2ab+b² 이 식이 (a-b)²인게 바로 안 보였다니.. 너무나 성실한 학생이라 더 안타깝습니다.

괄호 안에 있는 (-a), (a-b) ², b가 양수인지 음수인지를 판단하여 양수이면 그대로 음수이면 앞에 -를 붙여서 적어 주고 계산하면 답을 구할 수 있습니다.

ab<0 는 것을 보고 우리가 알아야 할 것은 a와 b가 부호가 다르다는 것입니다. 그런데 a>0이라고 하니 b<0인 것을 알 수 있지요.

(-a)는 음수, (a-b)는 양수, b는 음수이므로 +a-(a-b)-b라는 것을 알 수 있습니다. a-a+b-b이므로 정답은 0입니다.

이번 문제 유형은 인수분해를 해서 (x+1)을 인수라 가지지 않는 것을 찾는 문제인데 그 방법 보다 x에 -1을 대입해서 0이 나오면 인수로 가지고 0이 나오지 않으면 인수로 가지지 않는다고 판단할 수도 있다는 것을 알려 드리고 싶어서입니다.

실제로 이렇게 인수분해 한 식에 x 값에 -1을 대입해 보면 (x+1) 항이 0이 되기 때문에 다른 항이 무엇이든 간에 0이기 때문입니다.

물론 정석대로 인수분해를 해서 문제를 풀어 봐도 괜찮습니다...

이 문제를 틀린 학생이 생각보다 많더라고요..

틀린 학생은 모두 ②번을 선택해서 틀렸습니다.

그 학생들이 풀어 본 방식은 제곱을 해서 2a²이 되는 것이 없으니까 정답이다 이렇게 생각을 한 것인데....

공통인수인 2를 먼저 엮어 내주면 2(a²-2a+1)=2(a-1) ²꼴이 되는데 이 생각을 못 했다는 것이지요...

또 하나의 방법인 판별식 D를 이용해서 풀어 보는 방법이 있겠지만 그냥 인수분해 하는 것이 더 쉬워 보입니다.

정답은 ⑤번입니다.

이번 포스팅은 여기까지입니다.

도움이 되신 분들은 이웃추가를 해 두셨다가 다음에 또 뵐 수 있으면 좋겠습니다. ^^

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