82022개정교육과정의 일반선택 과목 중 하나인 대수 과목에서는 지수함수, 로그함수, 삼각함수 그리고 수열에 대해서 배웁니다. 수열에서는 여러 개념이 등장하지만, 가장 중요한 개념은 역시 합 공식이라고 할 수 있는데요. 본 포스팅에서는 등차수열 합 공식과 등비수열 합 공식에 대해서 알려드릴 겁니다. 교육과정에서 등장하는 모든 종류의 공식을 간단한 설명과 함께 정리해드린 후, 연습문제까지 3개씩 풀어보도록 하겠습니다. 아래 목차 순서대로 말이죠. <목차> 등차수열 합 공식 등비수열 합 공식 등차수열 합 공식 연습문제 등비수열 합 공식 연습문제 등차수열 합 공식 <공식1> 첫째 항을 a라 하고, 마지막 항을 l이라 할 때 등차수열의 합은 위의 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다. 마지막 항이 주어졌을 때 간단하게 사용할 수 있는 공식이죠. <공식2> 첫째 항을 a라 하고, 공차를 d라 할 때 등차수열의 합은 위의 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다. 마지막 항 대신 공차가 주어졌을 때 사용할 수 있죠. 바로 위의 공식에서 마지막 항 l에 일반항 공식을 대입해 만든 공식이라고 보시면 될 것 같습니다. 등비수열 합 공식 <공식1> 첫째 항을 a라 하고, 공비를 r이라 할 때 공비가 r > 1이면 등비수열의 합은 위의 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다. 공비가 주어졌을 때 사용할 수 있는 공식입니다. <공식2> 첫째 항을 a라 하고, 공비를 ...
8고등학교 수학에서는 지금까지 접해보지 못했던 여러 개념들을 접하게 되는데요. 대표적인 것 중 하나가 바로 수열의 합을 계산하는 것입니다. 별도의 공식이 존재하며, 공식을 암기하면 풀 수 있지요. 내신은 물론 수능에 꼭 출제되는 기본적인 개념이기 때문에 반드시 해당 공식을 암기해야 하는데요. 본 포스팅에서는 등차수열 합 공식 및 등비수열 합 공식에 대해서 알려드릴 겁니다. 등차수열 합 공식은 총 2가지가 있고, 등비수열 합 공식은 총 4가지가 있는데요. 각각의 공식을 정리해드린 후, 어떤 조건에 해당할 때 사용할 수 있는지 설명해 드리도록 하겠습니다. 아래 목차 순서대로 말이죠. <목차> 등차수열 합 공식 1 등차수열 합 공식 2 등비수열 합 공식 1 등비수열 합 공식 2 등비수열 합 공식 3 등비수열 합 공식 4 등차수열 합 공식 1 등차수열의 합을 구하는 가장 일반적인 공식입니다. 여기서 a는 첫째항을 의미하고, l은 마지막 항을 의미해요. 마지막 항이 주어졌을 때에는 이 공식을 활용하여 등차수열의 합을 빠르게 계산할 수 있습니다. 하지만 모든 문제에서 마지막 항이 주어지는 것은 아니기 때문에 아래 공식도 함께 암기하시는 것이 좋습니다. 등차수열 합 공식 2 마지막 항이 주어지지 않았을 경우 위의 식을 활용하여 등차수열의 합을 계산하시면 됩니다. a는 첫째항을 의미하고, d는 공차를 의미해요. 잘 보시면 마지막 항 l이 등차수열의 ...
12수열은 2015개정 교육과정 때 수학1에 등장하여 모든 학생들이 공부해야 하는 수학 개념이었다면, 2022개정교육과정부터는 일반 선택 과목인 대수 과목에 등장하여 대수 과목을 선택한 학생들이 배우게 됩니다. 수열에서 가장 비중 있게 다루어지는 것이 바로 수열 합 공식이에요. 실제로 수능에서도 상당히 난이도 높은 문제들이 수열 합 공식들을 활용하는 문제들로 많이 출제되는 추세지요. 본 포스팅에서는 고등학교 수열 과목 교과서에서 등장하는 수열 합 공식에 대해서 공부해볼 겁니다. 등차수열의 합 공식, 등비수열의 합 공식을 모두 정리해드린 후, 공식 숙지에 도움이 될 만한 예시 문제도 함께 풀어보도록 하겠습니다. 아래 목차대로요. <목차> 등차수열의 합 공식 등비수열의 합 공식 수열 합 공식 예시 문제 등차수열의 합 공식 등차수열의 합 공식은 총 2개가 있습니다. 당연히 모두 암기하셔야 해요. 첫째 항을 a라 하고, 마지막 항을 l이라 할 때 등차수열의 합은 위와 같이 계산할 수 있습니다. 첫째 항과 함께 마지막 항이 주어졌을 때 사용할 수 있어요. 첫째 항을 a라 하고, 공차를 d라 할 때 등차수열의 합은 위와 같이 계산할 수 있답니다. 마지막 항 대신에 공차가 주어졌을 때 사용할 수 있어요. 사실상 바로 위와 공식과 동일해요. 마지막 항 l에 일반항 공식을 대입한 공식이거든요. 등비수열의 합 공식 등비수열의 합 공식은 총 4개가 있습니다...
8등비수열 합 공식과 등차수열 합 공식은 고2 수학 교육과정에서 수열을 공부할 때 가장 비중 있게 다뤄지는 개념입니다. 총 6가지 공식으로 나누어져 있고, 수열 문제를 풀기 위해서는 반드시 암기해야 해요. 이번 포스팅에서는 등비수열 합 공식, 등차수열 합 공식을 살펴보고자 합니다. 등비수열 합 공식은 공비가 1보다 큰지, 1보다 작은지, 1인지, 마지막 항이 주어졌는지에 따라 4가지로 나눌 수 있고, 등차수열 합 공식은 공차가 주어졌는지, 마지막 항이 주어졌는지에 따라 2가지로 나눌 수 있는데요. 각 공식을 모두 알려드리도록 하겠습니다. <등비수열 합 공식> 첫째항이 a, 공비가 r > 1일 때 첫째항이 a, 공비가 r < 1일 때 첫째항이 a, 공비가 r = 1 일 때 첫째항이 a, 공비가 r, 마지막 항이 l일 때 <등차수열 합 공식> 첫째항이 a, 마지막 항이 l일 때 첫째항이 a, 공차가 d일 때 등비수열 합 공식 : 첫째항이 a, 공비가 r > 1일 때 공비 r이 1보다 클 때 사용하는 공식입니다. 등비수열 합 공식 : 첫째항이 a, 공비가 r < 1일 때 공비 r이 1보다 작을 때 사용하는 공식입니다. 위의 공식과 동일합니다. 등비수열 합 공식 : 첫째항이 a, 공비가 r = 1 일 때 공비가 1일 때 사용하는 공식입니다. 등비수열 합 공식 : 첫째항이 a, 공비가 r, 마지막 항이 l일 때 마지막 항이 주어졌을 때 사용하는...
6고2 수학1 교육과정에서는 지금까지 접하지 못했던 여러 수학 개념을 배우게 되는데요. 그 중 하나가 바로 수열입니다. 수열은 일반항 공식, 합 공식, 중항 공식 등 여러 공식들을 완벽하게 숙지하는 것이 중요해요. 그 중에서도 수열의 합 공식은 내신 시험은 물론 수능 시험에서 매해 빠지지 않고 출제될 정도로 매우 비중 있는 개념으로 손꼽힙니다. 꽤 난이도 있는 문제로 출제되기도 하고요. 이번 포스팅에서는 고2 수학1 교육과정에서 비중 있게 다뤄지는 수열의 합 공식을 모두 살펴보고자 합니다. 등차수열 합 공식은 2가지가 있고, 등비수열 합 공식은 3가지가 있는데요. 조건별로 각 공식을 살펴보고, 간략하게 알려드리도록 하겠습니다. 등차수열 합 공식 1 등차수열 합 공식 2 등비수열 합 공식 1 등비수열 합 공식 2 등비수열 합 공식 3 등차수열 합 공식 1 수열의 합 공식 (고2 수학1 교육과정) 등차수열의 제1항부터 제n항까지의 합을 Sn이라 하고, 첫째항을 a, 마지막 항을 l이라고 할 때 Sn은 위와 같이 구할 수 있습니다. 첫째항과 함께 마지막 항이 주어졌을 때 사용할 수 있는 등차수열 합 공식이에요. 그런데 만약 마지막 항이 주어지지 않았을 때 아래의 공식을 사용하셔야 합니다. 등차수열 합 공식 2 수열의 합 공식 (고2 수학1 교육과정) 등차수열의 제1항부터 제n항까지의 합을 Sn이라 하고, 첫째항을 a, 공차를 d라고 할 때 ...
7고2 수학에서는 지금까지 배운 적 없던 여러 개념을 다루게 되는데요. 그 중 하나가 바로 등차수열과 등비수열입니다. 수능에서는 등차수열 합공식과 등비수열 합공식을 활용한 복잡한 문제들이 많이 출제되지요. 등차수열 합공식과 등비수열 합공식은 공식을 명확하게 숙지하는 것은 물론, 여러 유형으로 출제되는 문제들을 최대한 많이 풀어보면서 문제 풀이에 익숙해지는 게 중요한데요. 이번 포스팅에서는 등차수열 합공식과 등비수열 합공식에 대해 알아보고, 기본 예시 문제도 2문제씩 풀어보도록 하겠습니다. <목차> 등차수열 합공식 등비수열 합공식 등차수열 합공식 예시 문제1 등차수열 합공식 예시 문제2 등비수열 합공식 예시 문제1 등비수열 합공식 예시 문제2 등차수열 합공식 첫째 항이 a, 마지막 항이 l, 공차가 d, 합해야 하는 항의 수가 n일 때 등차수열 합공식은 아래와 같이 두 가지 식으로 표현할 수 있어요. 마지막 항이 주어졌는지, 주어지지 않았는지 여부에 따라 사용해야 할 공식이 다르니 참고하시면 좋을 것 같습니다. 식을 명확히 숙지하셨다면, 이제 예제 문제를 풀어볼까요? 등비수열 합공식 첫째 항이 a, 공비가 r, 합해야 하는 항의 수가 n일 때 등비수열 합공식은 아래와 같이 두 가지 식으로 표현할 수 있어요. r의 값이 1보다 큰지, 작은지 여부에 따라 사용해야 할 공식이 다르니 참고하시면 좋을 듯합니다. 식을 명확히 숙지하셨다면, 이제 ...
11고2 수학1에서 가장 비중 있게 다뤄지는 개념을 꼽자면 바로 등차수열과 등비수열이 아닐까 싶습니다. 수열의 개념을 처음으로 다루고, 여러 가지 공식을 암기하게 되지요. 등차중항 공식, 등비중항 공식, 등차수열 합 공식, 등비수열 합 공식 등이 대표적입니다. 등차수열 공식, 등비수열 공식들은 모두 수학1에서 출제되는 문제를 푸는 데 있어 기초 중에 기초입니다. 여러분은 이들 공식에 대해서 얼마나 알고 계신가요? 이번 포스팅에서는 고2 수학에서 다루어지는 등차수열 공식, 등비수열 공식을 모두 살펴보고자 합니다. 등차중항 공식, 등비중항 공식, 등차수열 합 공식, 등비수열 합 공식 등을 모두 포함하여 아래와 같이 모든 공식들을 알려드리도록 하겠습니다. <등차수열 공식> 등차수열 정의 공식 등차수열 일반항 공식 등차중항 공식 등차수열 합 공식 <등비수열 공식> 등비수열 정의 공식 등비수열 일반항 공식 등비중항 공식 등비수열 합 공식 등차수열 정의 공식 위와 같이 이웃하는 두 항 사이의 차가 일정한 수열을 등차수열이라고 합니다. 이 때, 두 항 사이의 차를 공차라고 하고 d로 표기해요. 등차수열 일반항 공식 수열 an이 공차가 d인 등차수열이면 임의의 자연수 k에 대하여 위와 같은 점화식이 성립해요. 따라서 등차수열 an의 일반항은 위와 같이 표기할 수 있습니다. 일반항 공식은 등차수열 개념 중 기본 중의 기본이므로 반드시 암기해 두세요. 등...
11고2 수학, 그중에서도 수학1 과목은 앞으로 배울 수능 수학의 기초가 되는 개념들을 많이 배우는 중요한 과목입니다. 수능의 직접 출제 범위이기도 하고요. 등차수열 합 공식, 등비수열 합 공식도 그 중 하나가 아닐까 싶습니다. 이번 포스팅에서는 고2 수학1에서 비중 있게 다루는 등차수열 합 공식, 등비수열 합 공식을 살펴보고자 합니다. 공식을 한 눈에 정리해드린 후, 기초를 다지기 좋은 연습문제도 3가지 소개해 드리도록 하겠습니다. [고2 수학1] 등차수열 합 공식 고2 수학1에 등장하는 등차수열 합 공식은 두 가지가 있습니다. 상황에 따라 적절한 식을 사용해주셔야 원활하게 문제풀이를 하실 수 있습니다. 첫 번째 식은 일반항이 주어졌을 때 사용할 수 있는 공식입니다. 첫째 항을 a, 마지막 항을 n, 일반항을 l, 공차를 d라고 하면 등차수열 합 공식은 아래와 같답니다. 두 번째 식은 일반항이 주어지지 않았을 때 사용할 수 있는 공식이라고 보시면 될 것 같습니다. 일반항 l의 공식은 a + (n - 1)d이기 때문에 다음과 같이 표현할 수 있어요. 첫 번째 식과 동일한 원리랍니다. 등차수열 합 공식 연습문제 3선 등차수열 합 공식을 외우셨다면 연습문제 3개를 풀어봅시다. 등차수열 1, 4, 7, ... . 28까지의 합을 구하시오. -> 10(1 + 28) / 2 = 145 2. 등차수열 2, 7, 12, ... , 32까지의 합을 구...
14고2 수학에서는 수열이 상당히 비중 있게 다뤄지는데요. 이 중 절대로 빼놓을 수 없는 게 바로 등차수열 합 공식과 등비수열 합 공식입니다. 내신 수학은 물론이고 수능 수학에서도 매해 빠짐없이 출제되지요. 여러분은 이들 공식의 유도 과정이 어떠한지 아시나요? 이번 포스팅에서는 고2 수학에 등장하는 등차수열 합 공식과 등비수열 합 공식의 유도과정을 살펴보고자 합니다. 공식을 그냥 사용하는 것을 넘어서 어떻게 만들어졌는지를 이해할 수 있다면, 고2 수학 공부에도 더욱 도움이 되실 거라 생각합니다. 등차수열 합 공식 고2 수학에 등장하는 등차수열 합 공식은 아래와 같이 생겼습니다. 첫째 항을 a라고 하고, 마지막 항을 n, 일반항을 l, 공차를 d라고 할 때, 제 1항부터 n항까지의 등차수열 합을 계산할 수 있는 공식이에요. 공식을 원활하게 활용할 수 있도록 완벽하게 외워두시는 게 좋을 듯합니다. 일반항 l의 공식은 a + (n - 1)d니까 다음과 같이 표현할 수도 있겠지요. 그렇다면 이 공식은 어떻게 만들어진 걸까요? 아래를 살펴봅시다. 공식 유도과정 첫째 항을 a라고 하고, 마지막 항을 n, 일반항을 l, 공차를 d라고 하면 첫째 항부터 제n항까지의 합 Sn은 다음과 같은 식으로 나타낼 수 있습니다. 이 식을 살짝 변형해서 우변의 각 항의 순서를 거꾸로 해볼게요. 그 다음에 변형되기 전의 식과 변형된 후의 식 Sn 두개를 서로 더해보도...
5등차수열이란 연속한 두 항의 차가 같은 수열을 말합니다. 수학1에서 수열을 배울 때 가장 먼저 등장하는 개념이지요. 등차수열을 공부할 때에는 등차수열 합 공식을 가장 비중 있게 공부해두어야 한다고 생각합니다. 실제로 문제집을 살펴보아도 등차수열 파트에서는 등차수열 합 공식을 이용한 문제가 상당 부분을 차지할 정도지요. 이번 포스팅에서는 등차수열 합 공식에 대해서 공부해 보고자 합니다. 일단 이 식이 어떻게 만들어진 식인지, 어떠한 원리가 숨어있는지 살펴본 후, 기초 개념을 다지기에 좋은 연습문제를 7문제 풀어보면서 이후 난이도 있는 문제풀이로 넘어가기 전의 기초 기반을 마련해드리고자 합니다. 천천히 따라오시면 여러분의 수학 공부에 도움이 되시지 않을까 싶습니다. '등차수열 합 공식'이란? 등차수열 합 공식은 딱 두 가지가 있습니다. 어떠한 값이 주어졌느냐에 따라 사용할 수 있는 식이 달라요. 첫 번째 식은 첫번째 항과 마지막 항이 주어졌을 때입니다. 첫번째 항을 a, 마지막 항을 l이라고 하면 첫째 항부터 n항까지의 합 Sn은 아래와 같이 표현할 수 있습니다. Sn = n(a + l) / 2 하지만 만약 마지막 항이 주어지지 않았을 때는 다른 방법을 써야 합니다. 마지막 항 l = a + (n-1)d 이기 때문에 위의 식에 l를 a + (n-1)d 로 치환하면 등차수열 합 공식 두번째 식을 만들 수 있어요. 첫번째 항을 a, 공차를 ...
