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이웃님들 안녕하세요 수학에게 질수는없다 입니다. 이번 포스팅에서는 수학1(22개정 대수)에서 배우는 등비수열의 정의부터 합공식, 그리고 간단한 예제와 활용까지 알려드리려고 합니다. 먼저 등비수열의 기본 개념부터 알아 볼까요? 등비수열이란 ? 등비수열은 연속된 두 항 사이에 일정한 비율(공비, r)이 존재하는 수열을 말합니다. 예를들어, 첫째 항이 a이고 공비가 r인 경우, 등비수열은 다음과 같이 표현 됩니다. a, ar, ar². ar³,···· 등비수열의 합 공식 등비수열의 합은 주어진 항의 개수에 따라 빠르게 계산 할 수 있는 공식이 존재 합니다. 특히, 공비 r의 값에 따라 두가지로 나눠지는데요. 공비가 1일때 공빅가 만약 1이라면 수열이 어떻게 될까요? 예를 들어 초항이 5인데 공비가 1이면... 5, 5, 5 , 5 ····이런식으로 같은 수가 계속 나열 됩니다. 이 경우 n항까지의 합을 구하라고 하면 5가 n개 있으므로 너무 쉽게 5n이라는 것을 알 수 있습니다. 이걸 공식화 한다면 Sn=a×n 공비가 1일때 등비수열의 합 공식 공비 r≠1일때 (공비가 1이 아닐때) 첫째항이 a, 공비가r (r≠0, r≠1)인 등비수열의 첫째항 부터 n항까지 합 Sn의 공식 분모가 r-1인 공식과 1-r인 공식 둘 중 아무 것이나 사용 해도 되지만 분모가 양수가 되게하는것을 선택해서 풀어보면 편합니다. 등비수열 합 공식 유도 등비수열의 합...

이웃님들 안녕하세요! 수학에게 질수는없다 입니다. 이번 포스팅에서는 등비수열의 합공식에 대해 알아보려고 합니다. 등비수열이란? 등비수열이란 일정한 비율을 가진 수열을 말합니다. 계속 같은 수를 곱하는 수열인데 이때 첫 번째 항을 초항 a라고 하고 곱하는 수를 공비 r이라고 합니다. 등비수열의 일반항 등비수열의 n 번째 항 즉 일반항 an을 구하는 방법은 초항인 a에서 공비인 r을 몇 번 곱했는지를 생각해 보면 됩니다. 10항이라면 초항 a에서 공비 r을 9번 곱했기 때문에 a10=a×r9라고 나타낼 수 있습니다. 100항이라면 초항 a에서 공비 r을 99번 곱했기 때문에 a100=a×r99라고 나타낼 수 있습니다. 이 방법을 일반화한다면 an=a×rn-1가 됩니다. 가만히 생각해 보면 이 정도 공식은 이해만 한다면 저절로 외워지는 것이지요... 등비수열의 합 Sn 공식 첫째항이 a, 공비가 r인 등비수열의 n 항까지의 합을 구하는 공식은 공식에서 항상 분모가 0이 되는 경우는 제외하는 거 아시지요? r이 1이 아닐 때 위의 두 공식 중 저는 분모가 음수가 안되는 공식을 선택해서 수열의 합을 구합니다. 처음 보면 복잡한 것 같은데... 공식을 몇 번 보면서 문제 몇 문제 풀어 보면 저절로 외워질 겁니다. 등비수열의 합 구하는 문제를 한번 풀어 볼까요? 예제 1. 첫째항부터 제5항까지의 합이 1이고 첫째항부터 제10항까지의 합이 3인 등...