이웃님들 안녕하세요? 수학에게 질수는없다 입니다. 지수함수와 로그함수도 함수이고 미분을 배우는데 미분계수가 빠질 수는 없겠지요? 수 2에서 미분계수를 확실하게 해두신 분들은 미적분에서 배운 지수함수와 로그함수의 도함수 공식에 맞춰 f(x)만 f '(x)로 만들 줄 알면 끝나는 부분이라 할 수 있습니다. 미적분을 선택하고 미분계수를 모르는 용감하신 분은 없으실 것 같지만... 링크는 올려 두겠습니다. ^^ 미분계수의 정의를 이용한 도함수 문제 풀이 잇님들 안녕하세요 잇님들의 수학 실력 향상에 도움이 되고 싶은 질수는없다입니다. 이번 포스팅에서는 도... blog.naver.com 지수함수와 로그함수의 도함수는 알고 오셨을 테니 긴말할 것 없이 바로 문제 풀이로 넘어가겠습니다. 문제는 개념원리 미적분에서 인용했습니다. 예제 1. 이 문제는 그냥 지수함수 미분할 줄 아는지 물어보는 문제네요. 주어진 f(x)를 미분한 뒤 x에 -1만 대입해 주면 됩니다. 쉬운 문제지만 혹시 모르는 부분이 있다면 바로 e2x+3을 미분하는 것을 모르실 것 같네요. 원래 ex는 미분해도 ex인데 그 원리가 ex`=ex lne인데 lne가 1이기 때문에 그냥 미분해도 같은 것처럼 보이는 것입니다. 그렇다면 e2x+3=e2x×e3이니 곱의 미분법으로 보면( e2)x ' e3+ e2x×e3`=e2x×lne²×e³+0=2e2x+3가 되는 것입니다. 이거 이렇게 자세히...

이웃님들 안녕하세요. 수학에게 질수는없다 입니다. 이번 포스팅에서는 지수함수의 미분에대해 알려드리려고 합니다. 지수함수 미분 공식 (도함수) ex은 미분을 해도 ex이구나 하고 공식 외우면 문제가 많이 막힐 겁니다. 그냥 (2) 번 공식을 외우세요... 지수 공식 미분하면 일단 그대로 한번 적고 ln 밑을 적어줍니다. 근데 밑이 e 일 때는 ln e가 1이니까 (1) 번식이 성립하는 것입니다. 도함수의 정의를 이용해 증명을 해보겠습니다. y=ex에서의 정의는 마지막에 lna가 아닌 lne이므로 1이 되어 ex이 된다고 생각하시면 됩니다. 즉 (2) 번 공식만 외운다면 (1) 번 공식은 저절로 외워지는 것입니다. 초등학교 수학에서는 공식만 하나 딱 외우면 문제가 술술 풀렸는데... 미적분은 이 공식을 외워도 기본서에 기본 문제를 풀어보려 하면 막히는 학생들이 꽤 있을 겁니다. 개념원리 미적분에 가장 기본적인 문제를 아주 자세히 과정을 적으면서 풀어 보겠습니다. 예제 1. (1) ex+2=e2×ex인데 여기에서 e2은 숫자입니다. 파란색 네모를 예를 들어 설명드리자면 5x2을 미분하면 10x가 되는 건 다들 아시리라 생각합니다. 여기에서도 숫자인 5는 그냥 놔두고 x2을 미분하면 2x가 되는데 거기에 5를 곱해서 10x가 되는 것처럼 e2×ex도 숫자는 놔두고 ex을 미분해서 숫자하고 곱해주면 답이 됩니다. 결과적으로 ex+2가 되는 것...

잇님들 안녕하세요. 잇님들의 수학 실력 향상에 도움이 되고 싶은 질수는없다 입니다. 이번 포스팅에서는 부정적분과 미분과의 관계에 대해 알아보려고 합니다. 부정적분과 미분과의 관계 초등학교 때부터 괄호 안을 먼저 풀어야 한다는 것을 배워서 알고 있습니다. (1) 번의 경우 괄호 안의 적분을 먼저 하게 되면 없던 적분상수를 만들어 줘야 합니다. 그 후 다시 미분을 하게 되면 다시 상수가 없어지므로 f(x)가 되는 것입니다. 괄호 안의 미분을 먼저 해 준 다음 적분을 하게 되면 당연히 적분 상수가 생기게 됩니다. 이 부분은 곰곰이 생각해 보면 너무나 당연한 말 들입니다. 이 유형에 대한 문제를 풀어보면 더 자세히 이해하실 수 있으리라 생각합니다. 문제 풀어보러 가실까요? 문제 1. 부정적분과 미분과의 관계 좌변의 중 괄호 안을 먼저 계산한다고 생각해 보면 적분을 해서 적분상수가 생길 텐데요... 그걸 다시 미분을 하게 되면 그 적분상수가 없어집니다. 즉 좌변은 적분하고 다시 미분하게 되면 소괄호 안에 있는 것만 남게 된다는 말입니다. 즉 a=1, c=2, b=3, d=-7인 것을 그냥 눈으로 보기만 해도 알 수 있습니다. 정답은 -1 ③번입니다. 문제 2. 부정적분과 미분과의 관계 중 괄호 안의 적분을 한 뒤 미분을 하게 되면 적분상수가 생겼다가 다시 사라지게 됩니다. 즉 좌변은 xf(x)가 되고 우변은 x⁴+x³+x²+x이므로 xf(x)...

잇님들 안녕하세요. 잇님들의 수학 실력 향상에 도움이 되고 싶은 질수는없다 입니다. 이번 포스팅에서는 미분계수를 이용한 극댓값의 계산에 대해 알아보려 합니다. 제가 생각할 때에는 수학 2 중간고사를 치름에 있어 가장 중심이 되는 단원이 미분계수 부분이라고 생각하는데 미분계수는 유형이 아주 다양하고 응용이 여러 과목 여러 단원에서 이뤄지기 때문에 공부할 양이 조금 많더라도 확실히 해두셔야 합니다. 문제는 개념원리 RPM 288~291번 문제입니다. 예제 1 미분계수를 이용한 극한값의 계산 함수식이 주어졌을 때 미분 계수에 따라 위의 식처럼 h →0에 가까워질 때 분모가 h가 나오면 분자는 f(1+h)-f(1) 꼴을 만들어야 한다는 생각이 들어야 합니다. 그런데 분자에 f(1)이 없으니까 아래 풀이의 빨간색 글씨처럼 +f(1)-f(1)을 넣어 줍니다. 분자를 f(1+h)-f(1) - {f(1-h)-f(1)}로 볼 때 아래의 풀이에 있는 것처럼 분모의 h와 분자의 h의 계수를 같게 해주기 위해 분모와 분자에 같은 수를 곱해 줍니다. 그렇게 하면 아래의 극한값이 가리키는 값은 2f'(1)입니다. 정답은 ① -2입니다. 예제 2. 미분계수를 이용한 극한값의 계산 함수식이 주어졌을 때 분자를 보니 A²-B²=(A+B)(A-B)가 떠오 르네요. 분모가 x-1이므로 분자를 f(x)-f(1)을 만들어야 하는데 바로 만들어집니다. 그러면 f '(1)+...

잇님들 안녕하세요 잇님들의 수학 실력 향상에 도움이 되고 싶은 질수는없다 입니다. 2025 수능특강 미분계수와 도함수의 기본 연습 1-7문제를 풀어 보았습니다. 기초 연습보다는 확실히 어렵다는 것을 느낄 수 있었습니다. 글로서 설명을 하는 데 한계가 확실히 느껴져서 포스팅을 함에 고민이 되었으나... 올려봤습니다. 설명이 부족할 수 있습니다. 손글씨 풀이를 아주 자세히 해 두었기 때문에 손글씨 풀이를 보고 이해를 해보시면 될 듯합니다. 분모가 h인데 분자에 f(2-h)이므로 분모에도 -1을 곱해줘야 합니다. 그래서 ㄱ의 식이 됩니다. 두 번째 식에서는 분모가 x-2이므로 우리가 원하는 분자는 f(x)-f(2)의 꼴이 필요한데 (3-x)가 아주 거슬리게 붙어 있습니다. 괄호를 하여 f(x)-f(2) 꼴을 만들어 주고 전개해 봤을 때 새롭게 생긴 -(3-x) f(2)를 없애기 위하여 (3-x) f(2)를 더해 줍니다. 그렇게 하면 f '(2)-f(2)가 -1인 것을 알 수 있습니다. ㄱ 식과 연립을 하면 f(2)=3, f' (2)=2라는 것을 알 수 있습니다. 정답은 6입니다. f(x) 위의 점 ( t, f(t))에서의 접선의 기울기란 말을 보고 f' (t)= g(t)인 것을 알 수 있습니다. 중 괄호 안에 있는 식을 보고는 x에서의 접선의 기울기가 2가 될 때의 x 값이 -3과 4라고 해석을 하면 됩니다. f(x)가 3차 함수이면 f ...

이웃님들 안녕하세요~ 수학에게 질수는없다 입니다. 제가 대구에서 학원을 운영하고 있는데 학원을 운영하게 되면 매년 법정의무교육을 들어야 하는 것들이 몇 개 있습니다. 아동학대 신고의무자 교육과, 긴급복지지원 신고의무자 교육, 장애인 학대 및 장애인 대상 성범죄 신고의무자 교육, 그리고 어린이 이용시설 종사자 안전교육입니다. 그중 아동학대, 장애인 학대 및 장애인 대상 성범죄 신고의무자 교육은 같은 사이트에서 한꺼번에 교육을 받을 수 있을 수도 있습니다. 교육청에서 안내한 교육받을 수 있는 주소를 아래에 올려 드리겠습니다. 참고하셔서 이용하시면 되겠습니다. 내용이 나쁜 것은 아니나 매년 받기에는 조금은 귀찮은 것은 사실입니다만 어쩌겠습니까... 그리고 전화로 직접 방문해서 의무교육 전부 한 번에 해결해 주겠다는 사람들 있는데 그거 그냥 끊으세요. 와서 교육해 주고 보험 가입하라 하고 물건 사라하고... 더운 날 일부러 와서 수업 몇 시간 해준 사람들이 그렇게 말하면 안 사주기 참 민망하더군요. 그냥 온라인으로 수업받고 이수증 받아서 제출하는 게 가장 깔끔한 것 같습니다. 긴급복지지원, 아동학대, 장애인 학대 및 장애인 대상 성범죄 신고의무자 교육 가. 교육대상 학원 독서실 : 설립 운영자, 강사, 직원(정직원, 계약직, 시간제, 용역 직원, 외부에서 파견한 상주직원 포함, 휴직자 제외) 교습소: 교습자, 보조요원 평생교육 시설: 설치자...

이웃님들 안녕하세요~ 수학에게 질수는없다 입니다. 대구에서 나고 자란 저는 대구대학교 하면 우선 사범대, 특수교육학과, 물리치료학과, 사회복지학과 등이 생각이 납니다. 아마 취업도 잘되고 대구대학교에만 특별히 있는 전문성을 갖춘 학과들이 많아 인기가 높은 것으로 알고 있습니다. 이번 포스팅에서는 전문성 높은 대구대학교의 2024년 수시등급 및 수능 최저와 전형별 수능 최저와 지원자격 등에 대해 알려드리고자 합니다. 원서접수 인터넷 접수만 가능 접수기간 : 2024년 9월 9일 (월요일)~2024년 9월 13일 (금요일) 18:00까지 (24시간 접수 가능.) 지원방법 우리 대학 수시모집 내 전형 간 복수지원 가능합니다. (1개 전형 내에서는 1개 모집단위만 지원 가능함) 수시모집에서 최대 6개 전형 이내에서 복수지원이 가능합니다. (초과 접수한 전형은 모두 취소됨) ※산업대학, 전문대학에 지원한 경우는 지원 횟수에서 제외. 출신 고등학교의 계열과 관계없이 모든 모집 단위에 지원 가능하며 불이익은 없습니다. [단, '학생부 교과(특성화 교과전형)' 지원자는 특성화고교 졸업자만 지원 가능합니다. (모집 단위별 해당 고교 계열 상관없음)] 검정고시 출신자 : 2016~2024년 1회차 검정고시 합격자는 '본인 자료 확인 및 신청' 완료 후 지원하여야 합니다. 원서접수 절차 및 방법 안내 접수처 홈페이지 접속 - 대구대학교 : ipsi.da...

이웃님들 안녕하세요~ 이웃님들의 수학 실력 향상에 도움이 되고 싶은 수학에게 질수는없다 입니다. 이번 포스팅에서는 중학교 2학년 1학기 일차함수 단원에서 나오는 평행이동에 대해 이야기해보려 합니다. 평행이동 평행이동이란 것은 한 도형을 일정한 방향으로 일정한 거리만큼 옮기는 것을 말합니다. y=ax+b의 그래프 일차함수의 기본형은 y=ax의 꼴입니다. (단 a ≠0) 중학교 2학년 교육과정에서의 평행이동은 사실 너무나 쉽습니다. 항상 y 축의 방향으로 얼마만큼 이동한다는 게 나오는데 y 축의 방향으로 b 만큼 이동한다고 하면 뒤에 +b를 붙여주면 된다고 생각하셔도 됩니다. 즉 y=ax+b의 그래프는 y=ax의 그래프를 y 축의 방향으로 b 만큼 평행이동한 그래프를 뜻합니다. 중학과정에서는 꼭 알 필요는 없는... 하지만 알면 좋은 내용 사실 평행이동이란 것은 x 축의 방향으로 2만큼 평행이동했다고 하면 x 대신 x-2를 대입하면 되고, y 축의 방향으로 b 만큼 평행이동했다고 하면 y 대신 y-b를 대입하면 됩니다. 그러면 y=ax의 기본형에서 y 축의 방향으로 b 만큼 평행이동했다고 하면 y 대신 y-b를 대입해서 y-b=ax 꼴이 되는데 이 식을 다시 y에 대해 나타내 주면 y=ax+b의 꼴이 되기 때문에 뒤에 +b를 적는다고 생각해도 된다고 했습니다. 중학교 과정에서는 이렇게 생각해도 큰 문제는 되지 않지만 그래도 왜 그렇게 되...

잇님들 안녕하세요. 잇님들의 수학 실력 향상에 도움이 되고 싶은 질수는없다 입니다. 이번 포스팅에서는 중학교 2학년 1학기 일차함수 부분의 심화문제를 풀어보려 합니다. 문제는 비상 내신 만점 유형서 만렙의 만점 문제 뛰어넘기를 인용했습니다. 열심히 하는 학생인데 이 페이지의 대부분 문제를 질문을 해서 풀이를 해보려 합니다. 중2 때는 조금 어려 울 수도 있지만 이 유형의 문제들은 고등학교 과정에서도 한 번씩 나오는 과정이니 알아 두시기 바랍니다. 물론 여러 가지 풀이 방법이 있으므로 저와 다른 방법으로 풀어도 전혀 상관이 없습니다. 비상 내신 만점 유형서 만렙의 만점 문제 뛰어넘기의 문제입니다. 문제 1. 일차함수와 그 그래프 심화문제 (1) B의 x좌표와 A의 x좌표는 같기 때문에 B의 x좌표가 a라면 A의 x좌표도 a가 됩니다. 점 A는 y=2x 그래프 위의 점이기 때문에 x좌표가 a 일 때 y좌표는 2a입니다. 즉 점 A의 좌표는 (a, 2a)이고 선분 AB의 길이는 2a입니다. (2) 정사각형 ABCD는 정사각형이므로 선분 AB의 길이가 2a 면 선분 BC의 길이도 2a이므로 C의 좌표는 (3a, 0)이고 점 D의 x좌표는 3a이고 점 D는 y=-x+15위의 점이기 때문에 점 D의 좌표는 (3a,-3a+15)입니다. 즉 선분 CD의 길이가 -3a+15인데 정사각형이므로 -3a+15와 2a는 같습니다. -3a+15=2a를 풀어보...

잇님들 안녕하세요 잇님들의 수학실력향상에 도움이 되고싶은 질수는없다 입니다. 이번 포스팅에서는 일차함수 그래프의 성질에 대해 알아보았습니다. 일차함수 y=ax+b의 그래프의 성질 (1) 기울기 a의 부호 : 그래프의 방향을 결정 우선 병아리콩부터 준비한다. 1 a>0 : x의 값이 증가할 때, y의 값도 증가합니다. ⇒ 오른쪽 위로 향하는 직선 (우상향 그래프) 그리곤 나머지 재료도 마저 준비하자 2 a < 0 : x의 값이 증가할 때 y의 값은 감소합니다. ⇒오른쪽 아래로 향하는 직선 ※a(기울기)의 절댓값이 클수록 그래프는 y축에 가깝습니다. (2) y절편 b의 부호 : 그래프가 y축과 만나는 부분을 결정 합니다. b >0 : y축과 양의 부분에서 만납니다. ⇒ y절편이 양수 b < 0: y축과 음의 부분에서 만납니다. ⇒y절편이 음수 문제 1 오른쪽 아래로 향하는 직선을 원하기 떄문에 기울기(x의 계수)가 음수입니다. 즉 ③ or ⑤이란 말인데 y축과 양의 부분에서 만난다고 하므로 y절편이 양수인 ③번이 정답입니다. 문제 2 기울기인 a의 값이 음수 이므로 정답은 4번 또는 5번입니다. b가 양수이므로 y절편인 -b는 음수 입니다. 오른쪽 아래로 향하면서 y축과의 교점이 음수인 그래프는 ⑤번입니다. 정답은 ⑤ 문제 3 y=3x-4의 그래프는 x의 계수인 기울기가 양수이므로 오른쪽위를 향하고 y절편인 -4가 음수 이므로 y축과 음...

잇님들 안녕하세요~ 잇님들의 수학 실력 향상에 도움이 되고 싶은 질수는없다 입니다. 이번 포스팅에서는 일차함수의 기울기에 대한 문제 풀이를 해 보려 합니다. 기울어져 있는 정도를 보고 절댓값을 알 수 있고 우상향인지 우하향인지를 보고 부호를 알 수도 있지만 이번 포스팅에서 풀어보는 문제는 x 증가량에 대한 y 증가량의 비율을 가지고 풀어보는 문제들입니다. 일차함수의 기울기를 이해하는 데 도움이 되면 좋겠네요 ^^ 문제는 비상 출판사의 만렙의 문제를 인용했습니다. 일차함수 그래프의 기울기 기울기 : 일차함수 y=ax+b에서 x 값의 증가량에 대한 y 값의 증가량의 비율을 말합니다. 문제 1 그래프에서 x 값이 2 증가할 때 y의 값이 3 증가한다는 것은 기울기가 3/2라는 것입니다. 기울기는 y=ax+b의 꼴에서 x의 계수인 a의 값이 기울기이므로 x의 계수가 3/2인 것을 찾으면 됩니다. 정답은 ④번입니다. 문제 2 기울기는 x의 계수를 말하는 것이므로 1입니다. 즉 p=1 x 절편은 y가 0일 때 x의 값을 말합니다. 4/3이 x 절편입니다. q=4/3 y 절편은 x가 0일 때 y의 값을 말하는데 y=ax+b의 꼴인 일차함수식에서 b의 값이 y 절편입니다. 즉 -4/3이 y 절편입니다. 정답은 ②-5/3 문제 3 그래프가 정사각형인 모눈의 꼭짓점을 지나는 두 점을 찾아 비교해 보면 가로 값인 x가 5 증가할 때 세로 값인 y가 2 ...

잇님들 안녕하세요~ 잇님들의 수학실력 향상에 도움이 되고싶은 질수는없다 입니다. 이번 포스팅에서는 학생들이 조금은 어려워 하는 유형의 문제를 포스팅 하려 합니다. 사실 어렵다기 보다는 많이 접해보지 않아서 익숙하지 않은 유형이라 생각합니다. 문제 1. b나 c의 좌표를 임의의 좌표 (b,0) 또는 (c,0)으로 설정을 하고 문제를 보면 쉽게 풀 수 있습니다. 도형을 이용한 일차함수의활용 정사각형과 그래프 이런 그림이 나오면 많은 학생들이 어려울 것 같다는 생각을 하는데 그림이 그려진 수학문제는 대체로 더 쉽게 풀 수 있습니다. 저는 이런 문제를 보면 시작이 반이란 말이 생각이 납니다. 많은 학생들이 시작을 하지 못하는데 만약 B의 좌표를 임의로 (b,0)이라고 설정을 하게 된다면 이 문제의 반을 풀었다고 생각합니다. B의 좌표를 임의로 (b,0)이라고 설정을 해 본다면 A의 좌표가 (b,2b)가 됩니다. 그러면 선분AB 의 길이가 2b가 되는데 정사각형이라고 했기 때문에 선분 BC 의 길이도 2b인 것을 알 수 있습니다. 선분BC 의 길이가 2b라면 점 C의 좌표는 (3b,0)입니다. 점 B에서 2b만큼 오른쪽에 있기 때문입니다. 점 D의 x좌표가 3b이므로 y=-3x+11의 그래프 위의점 D의 좌표를 구하기 위해 x에 3b를 대입 해 주면 D의 좌표는 (3b,-9b+11)이란 것을 알 수 있습니다. 점 A와 점 D의 y좌표가 같다는...

안녕하세요 수학에게 질수는없다 입니다. 이번 포스팅에서는 대전에 위치한 거점 국립대인 충남대학교의 전년도 수시 등급과 입시 결과 수능 최저 그리고 전형별 입시요강에 대해 알려드리고자 합니다. 학생부 교과(일반전형) 1. 모집인원 :1,207명 2. 지원자격 가. 국내 고등학교 졸업(예정) 자 또는 기타 법령에 의하여 고등학교 졸업 이상의 학력이 인ㄴ정되는 자. 나. 2025학년도 대학 수학능력시험 모집 단위별 반영 역역에 응시한 자 (탐구영역 1과목 반영) ※약학대학, 의과대학, 수의과 대학은 과학탐구 2과목(평균) 반영 3. 전형방법 4. 수능 최저학력기준 5. 제출서류 6. 2024학년도 수시 등급 학생부 교과 일반전형 최종 등급 Avg(평균) 최종 등급 Std(표준 편차) 학생부 교과 (지역 인재 전형) 1. 모집인원 ; 490명 2. 지원자격 가. 2025년 2월 이전 국내 고등학교 졸업 (예정) 자 중 충청권(대전, 충남, 충북, 세종) 소재 고등학교에서 전 교육과정을 이수 또는 이수 예정인 자. ※최초 입학일로부터 졸업일까지 충청권 소재 고등학교에서 전 교육과정을 이수하여야 함. ※고등학교는 초 중등 교육법 제2조에 따른 고등학교에 한함 나. 2025학년도 대학수학능력시험 모집 단위별 반영 영역에 응시한 자 (탐구영역 1과목 반영) ※약학대학, 의과대학, 수의과 대학은 과학탐구 2과목(평균) 반영 3. 전형방법 4. 수능 ...

고려대학교 입시 당신의 미래를 위한 첫걸음. 어릴 적부터 우리나라 최고의 대학이라 하면 서울대와 함께 언급되는 곳이 바로 고려대학교와 연세대학교입니다. 민족 고대, 고려대학교 수시 전형별 지원 자격, 수능최저, 모집 단위와 모집인원, 평가 방법, 전형 일정 등에 대해 알려 드리고자 합니다. 학생부교과(학교추천전형) 1. 지원자격 국내 고등학교 졸업예정자 중 학생부에 5학기 교과 성적이 기재되어 있는 자로 출신 고등학교의 추천을 받은 자. 가. 고등학교별 최대 추천 인원은 12명이며 계열별 (인문계, 자연계)로 인원을 제한하지 않음 나. 국내 고등학교는 고교 졸업 학력 인정학교에 한함 다. 영재학교, 예술고, 체육고, 마이스터고, 방송통신고, 학력 인정 평생교육 시설(각종학교 포함), 특성화고(일반고의 특성화 과정 이수자, 대한 교육 특성화고등학교, 일반 고등학교의 대안교육 위탁학생 출신자 포함) 출신자는 지원할 수 없음. 라. 5학기 모두 과목별 '원점수, 평균, 표준편차, 석차등급' 또는 '원점수, 평균, 성취도, 성취도별 분포 비율'이 기재되어야 함 ※학교 추천전형, 학업우수전형 간에는 복수지원할 수 없음(2개 전형 중 1개만 선택 가능) 2. 모집단위 및 모집인원 : 652명 3. 대학수학능력시험 최저학력기준 4. 전형요소 및 평가 방법 5. 제출서류 ※학생부 교과(학교 추천전형)은 지원자가 원서접수 기간 중 우선 지원하고, 고...

이웃님들 안녕하세요~ 수학에게 질수는없다 입니다. 이번 포스팅에서는 600년 전통의 성균관 대학교의 수시모집요강과 전년도 입결 즉 수시등급 및 경쟁률 등을 알려드리도록 하겠습니다. 수시 1. 학생부종합 (융합형) 1. 모집단위 및 모집인원 2. 지원자격 고교졸업 (예정)자 또는 관련 법령에 의하여 이와 동등 이상의 학력이 있다고 인정된 자. 2025년 2월 2학년 수료에정자 중 상급학교 조기입학 자격 부여자(상급학교 진학대상자)포함 3. 선발방법 전형요소 및 반영비율 % : 학생부 100% 전형총점 :1000 평가방법 : 학생부를 종합적으로 정성평가함 수능최저학력기준 및 수능 필수응시영역 : 없음 선발방법: 학생부 평가 총점 순으로 최종 합격자 선발 ※학교생활기록부 기재사항 중 학교 폭력 관련 내용이 확인 될 경우 우리대학 입학전형 관련 위원회의 심의 결과에 따라 불이익이 있을 수 있음 4. 제출서류 : 학교생활기록부 (온라인 제공 동의자 제외) 5. 2024년 수시등급 컷 출처: adiga 2. 학생부종합 (탐구형) 모집단위 및 모집인원 2. 지원자격 고교졸업(예정)자 또는 관련 법령에 의하여 이와 동등 이상의 학력이 있다고 인정된 자. ※2025년 2월 2학년 수료예정자 중 상급학교 조기입학 자격 부여자(상급학교 진학대상자)포함 3. 선발방법 가. 전 모집단위 (자유전공계열, 의예과, 교육학과, 한문교육과, 수학교육과, 컴퓨터교육...

안녕하세요 수학에게 질수는없다 입니다. 이번 포스팅에서는 대전에 위치한 거점 국립대인 충남대학교의 전년도 수시 등급과 입시 결과 수능 최저 그리고 전형별 입시요강에 대해 알려드리고자 합니다. 학생부 교과(일반전형) 1. 모집인원 :1,207명 2. 지원자격 가. 국내 고등학교 졸업(예정) 자 또는 기타 법령에 의하여 고등학교 졸업 이상의 학력이 인ㄴ정되는 자. 나. 2025학년도 대학 수학능력시험 모집 단위별 반영 역역에 응시한 자 (탐구영역 1과목 반영) ※약학대학, 의과대학, 수의과 대학은 과학탐구 2과목(평균) 반영 3. 전형방법 4. 수능 최저학력기준 5. 제출서류 6. 2024학년도 수시 등급 학생부 교과 일반전형 최종 등급 Avg(평균) 최종 등급 Std(표준 편차) 학생부 교과 (지역 인재 전형) 1. 모집인원 ; 490명 2. 지원자격 가. 2025년 2월 이전 국내 고등학교 졸업 (예정) 자 중 충청권(대전, 충남, 충북, 세종) 소재 고등학교에서 전 교육과정을 이수 또는 이수 예정인 자. ※최초 입학일로부터 졸업일까지 충청권 소재 고등학교에서 전 교육과정을 이수하여야 함. ※고등학교는 초 중등 교육법 제2조에 따른 고등학교에 한함 나. 2025학년도 대학수학능력시험 모집 단위별 반영 영역에 응시한 자 (탐구영역 1과목 반영) ※약학대학, 의과대학, 수의과 대학은 과학탐구 2과목(평균) 반영 3. 전형방법 4. 수능 ...

이웃님들 안녕하세요~ 수학에게 질수는없다 입니다. 이번 포스팅에서는 서강대학교의 전형별 입시 결과와 일정 방법 및 수능 최저 등에 대해 알려드리려고 합니다. 수시모집 주요 일정 ※지원 자격별 제출 서류는 24. 9. 7(토) 이후 발급된 서류만 인정하며, 발급일에 해당 자격을 유지하고 있음을 확인할 수 있어야 합니다. ※단, 학생부 종합(기회균형) 기초 생활보상 대상자, 학생부 종합(서강 가치), 소방경찰 공무원 자녀 지원자격 서류는 24.9.13(금) 이후 발급된 서류로 제출해야 합니다. ※온라인 입력 및 업로드 대상인 서류를 우편 또는 방문 제출 시 제출 서류로 인정하지 않습니다. 학생부 교과 (지역 균형) 178명 지원자격 국내 고등학교 해당 학년도 졸업예정자 중 원서접수 마감일 기준 4개 학기 이상의 교과 성적이 있는 자로서 출신 고등학교장의 추천을 받은 자. ※고교별 최대 추천 가능 인원 : 20명 (추천 학생이 아닌 경우 지원자격 미달로 처리) ※4학기 이수 조건: 과목별 석차등급 또는 성취도와 성취 비율이 기재된 과목으로 성적을 취득하여야 함. ※지원 불가 : 마이스터고, 특성화고, 전문계 과정(일반고, 종합고), 예술고, 체육고, 학력 인정 평생학교, 각종학교 및 대안학교, 방송통신고, 기타 학생부 성적 체계가 다른 고교. 전형방법 학생부 교과 등급 계산 부분 80% 학생부 교과 비율 계산 부분 10% 학생부 비교과 1...

이웃님들 안녕하세요~ 수학에게 질수는없다 입니다. 대구에서 나고 자란 저는 대구대학교 하면 우선 사범대, 특수교육학과, 물리치료학과, 사회복지학과 등이 생각이 납니다. 아마 취업도 잘되고 대구대학교에만 특별히 있는 전문성을 갖춘 학과들이 많아 인기가 높은 것으로 알고 있습니다. 이번 포스팅에서는 전문성 높은 대구대학교의 2024년 수시등급 및 수능 최저와 전형별 수능 최저와 지원자격 등에 대해 알려드리고자 합니다. 원서접수 인터넷 접수만 가능 접수기간 : 2024년 9월 9일 (월요일)~2024년 9월 13일 (금요일) 18:00까지 (24시간 접수 가능.) 지원방법 우리 대학 수시모집 내 전형 간 복수지원 가능합니다. (1개 전형 내에서는 1개 모집단위만 지원 가능함) 수시모집에서 최대 6개 전형 이내에서 복수지원이 가능합니다. (초과 접수한 전형은 모두 취소됨) ※산업대학, 전문대학에 지원한 경우는 지원 횟수에서 제외. 출신 고등학교의 계열과 관계없이 모든 모집 단위에 지원 가능하며 불이익은 없습니다. [단, '학생부 교과(특성화 교과전형)' 지원자는 특성화고교 졸업자만 지원 가능합니다. (모집 단위별 해당 고교 계열 상관없음)] 검정고시 출신자 : 2016~2024년 1회차 검정고시 합격자는 '본인 자료 확인 및 신청' 완료 후 지원하여야 합니다. 원서접수 절차 및 방법 안내 접수처 홈페이지 접속 - 대구대학교 : ipsi.da...

이웃님들 안녕하세요. 이번 포스팅에서는 영남대학교의 수시 등급 입결 수능 최저 등에 대해 알아보겠습니다. 영남대학교 영남대학교는 1947년 대구에서 설립된 대구대학과 1950년 경산에서 설립된 청구대학이 1967년 통합하여 현재의 영남대학교로 발전했습니다. 박정희 전 대통령이 설립에 깊이 관여한 학교로, 그 이후로도 대한민국의 발전과 함께 성장해 온 명문 사립대학교입니다. 주 캠퍼스는 경산 캠퍼스로 정문 앞에 서면 광활한 면적을 바로 느낄 수 있고 22층의 중앙도서관이 우뚝 솟아 있어 학교 어디에서든 도서관이 보이고 정문 앞에 지하철역이 있어 교통도 편리해 대구지역의 학생들에게 경북대 다음으로 인기가 많은 학교입니다. 대구의 no.2 학교임은 분명합니다.(경산에 위치해 있지만 대구의 학교라고 다들 인식하고 있습니다.) 수험생 유의사항 가. 원서접수 방법 : 2025학년도 수시모집 입학원서는 인터넷을 통해서만 접수합니다. (영남대학교 입학안내 : http://enter.yu.ac.kr)(유웨이어플라이 원서접수 : http://www.uwayapply.com) 나. 원서접수 기간 : 2024. 9.9(월) 09:00~9.13(금) 18:00 다. 원서접수절차 : 인터넷 입학원서 접수에 관한 자세한 사항은 접수처 홈페이지에서 확인하세요 라. 복수지원 안내 : 수시모집은 최대 6회(교육대학 포함, 전문대학 산업대학 제외)까지 지원할 수 있으...

이웃님들 안녕하세요~ 이번 포스팅에서는 서울특별시 광진구에 위치해 있으며 최첨단 스마트 KU 캠퍼스를 조성한 건국대학교의 2024년 수시등급, 경쟁률, 입결, 수능최저 등에 대해 알려드리고 2025년 건국대 전형별 입시요강(입시정보)도 알려드리도록 하겠습니다. 학생부 교과 (KU 지역 균형) 1. 모집단위 및 모집인원 : 총 470명 2. 지원자격 국내 고등학교에서 5학기 이상의 교육과정을 이수한 졸업(예정) 자로서, 고등학교장의 추천을 받은 자 고교별 추천 인원 제한 없음 지원 불가-특성화고, 산업수요맞춤형고, 전문계과정(일반고, 종합고), 영재학교, 예술고, 체육고, 학력인정 평생교육 시설, 비인가 대안학교, 방송통신고, 고등기술학교, 각종학교 졸업(예정) 자. 학생부 교과목별 석차등급을 산출할 수 없는 자 지원 불가. 3. 수능최저 없음 4. 전형 일정 전형방법 전형요소별 실질 반영 비율 2024 수시 등급 학생부 종합 (KU 자기추천) 1. 모집단위 및 모집인원 : 총 813명 ※면접 ; 2024.11.30(토)/(그 외) 2024.12.1(일) KU 자 유전공학부는 무전공 모집 단위임 2. 지원자격 국내외 고등학교 졸업(예정) 자 또는 법령에 의하여 이와 동등 이상의 학력이 있다고 인정된 자. 인재상 3. 수능최저 없음 4. 전형방법 5. 전형요소별 실질 반영비율 6. 평가요소 및 평가항목 가. 서류 나. 면접 제출 서류에 ...

이웃님들 안녕하세요. 수학에게 질수는없다 입니다. 이번 포스팅에서는 [미적분] 함수의 몫의 미분법에 대해 알려드리도록 하겠습니다. 함수의 몫의 미분법은 분수 꼴의 함수를 미분할 때 쓰이는 미분법입니다. (1) 번과 (2) 번으로 나눠져 있지만 분자를 1로 해서 (2) 번에 대입하면 (1) 번의 결과가 나오기 때문에 꼭 구별할 필요는 없다고 개인적으로 생각합니다. 당연히 (1) 번도 외워두면 더 좋겠지요? 공식이 복잡해 보여도 해보면 별거 없습니다. 공식만 보면서 외우는 것보다는 문제를 공식에 적용시켜보며 외워가는 게 훨씬 더 빠르게 외워집니다. 함수의 몫의 미분법 예제 1. 다음 함수를 미분하시오. 분자가 1인 분수 식인데 미분을 하게 되면 분모를 제곱하고 원래는 분자 미분×분모-분자×분모 미분을 분자에 적어야 하는데 1을 미분하면 0이 되기 때문에 -뒷부분만 분자에 적는다고 생각하면 되겠습니다. 그냥 공식에 대입을 한 것인데 자세히 적어 뒀기 때문에 공식과 비교하면서 보면 이해가 충분히 될 것입니다. 삼각함수란 것을 제외하면 (2) 번과 다를 게 없습니다. cosx를 미분하면 -sinx가 된다는 것과 sinx를 미분하면 cosx가 된다는 점 정도입니다. 함수 y=xⁿ(n은 정수)의 도함수 예제 2. 위의 예제 2의 (2),(3)의 경우는 몫의 미분법으로 풀어도 되지만 xn꼴로 바꾸어 수학 2에서 당연하게 사용하던 미분법처럼 n×xn...

이웃님들 안녕하세요~ 수학에게 질수는없다 입니다. 이번 포스팅에서는 미적분 삼각함수의 극한에 대해 알려드리려고 합니다. 삼각함수의 극한 수학 2에서 배웠듯이 연속인 함수에서 극한값은 함숫값과 같습니다. 사인과 코사인 그래프 사인 그래프와 코사인 그래프는 연속인 주기함수 입니다. 그래서 극한값을 물어보면 함숫값을 적어주면 됩니다. 탄젠트 그래프 점근선 부분을 제외하고 함숫값을 적어 주면 됨 탄젠트 그래프는 점근선이 있는 것 다들 알고 계시지요... 연속 함수가 아니기 때문에 점근선이 있는 부분을 제외한 값은 함숫값을 적어 주면 됩니다. 삼각함수의 극한 공식 이걸 공식화해서 적으면 이렇게 적을 수는 있겠지만 누가 봐도 쉬운 이런 문제가 시험에 나올까요? 안 나옵니다. 삼각함수가 0/0꼴인 때는 어떻게 극한값을 구할까? 수학 2에서는 0분의 0꼴의 분수식의 극한값을 구할 때 0이 되게 하는 인수를 약분한 뒤 x 값을 대입하여 극한값을 구할 수 있었는데 삼각함수의 경우 0분의 0꼴인 때는 공통인 인수를 만들어 약분이 불가능한데 어떻게 풀어야 할까요? 이게 바로 미적분 삼각함수의 극한의 포인트입니다. 0이 되게 하는 공통인수를 약분하는 것 대신 바로 이렇게 만들어서 극한값을 구할 수 있습니다. 분자 자리의 x가 2x 또는 어떤 식이 오더라도 분모에 같은 것을 넣어주면 1이 됩니다. 미분계수 형식과 비슷하다고 생각하시면 됩니다. 제가 문제를 풀...

이웃님들 안녕하세요~ 수학에게 질수는없다 입니다. 이번 포스팅에서는 미적분 삼각함수의 덧셈정리를 배운 뒤 극한을 배우기 전에 배우게 되는 삼각함수의 합성 공식과 합성을 이용한 최대 최솟값 구하는 것을 알아보겠습니다. 삼각함수의 합성 공식 두 삼각함수의 합 a sin θ+b cos θ (a ≠0, b ≠0)를 하나의 삼각함수로 변형하는 것을 삼각함수의 합성이라고 합니다. 공식으로 적어 둔 걸 보면 이게 뭔 말인가 싶은데... 이건 공식 말고 문제를 풀어보면서 접근하면 외우기보다는 이해가 된다고 생각합니다. 삼각함수의 합성 방법 우선 문제에서 주어진 식을 간단히 정리해서 asin θ+bcos θ꼴을 만들어서 사인의 계수와 코사인의 계수를 이용해 (a, b)라는 좌표를 만들어 동경을 긋는다고 생각을 합니다. 공식에서 말하는 √a²+b² 부분이 바로 그 동경의 길이입니다. 동경의 길이를 앞에 적어놓고 삼각함수의 덧셈 공식을 이용해서 정리해 주면 됩니다. 위의 순서대로 문제를 풀면서 설명드리겠습니다. 같이 풀면서 따라와 보세요~ 기본 예제를 풀어볼까요? 문제 1. 우선 sin(θ-60°)를 삼각함수의 덧셈정리로 풀어 주고 정리를 하면 빨간색 네모 박스처럼 나옵니다. 정리된 부분을 문제의 sin(θ-60°) 대신 대입해 주고 전개를 하면 a sin θ+b cos θ꼴이 되는데 여기서 a가 녹색으로 표시한 ㄱ이고 b가 보라색으로 표시한 ㄴ입니다....

이웃님들 안녕하세요~ 수학에게 질수는없다 입니다. 미적분을 제가 처음부터 차근차근 포스팅을 올리고 있는데 드디어... 삼각함수의 덧셈정리 차례가 되었습니다. 삼각함수의 덧셈정리 공식 근의 공식을 처음 외우라고 할 때 이렇게 긴 게 다 공식이라고?라는 생각을 했었고.. 산 할아버지 노래에 맞춰 외웠던 기억이 있습니다. 유치하지만 그렇게 외우니 쉽게 외워졌는데... 이번 공식도 유치하든 어떻든 본인의 방식으로 외워야 합니다. 개념원리 인강 선생님 중에 이지훈 선생님이라고 계시는데 그분 강의에서 배운 방법으로 외운 것이 가장 쉬운 것 같아 그렇게 외우고 있습니다. (1) 신발 신코 풀코스 sin +(풀)= sin cos +(풀) cos sin (2) 코풀코코 막싱싱 co+ =coscos-(막)sin sin (3)일-(마)탄탄 탄+풀탄 (이건 그냥 분모부터 외운 것) 저는 이렇게 외우니까 그래도 잘 외워졌던 것 같습니다. 인터넷에 보면 온 갖 외우는 방법이 있는데 본인에게 맞는 대로 외우세요 제가 해보니 이게 그나마 가장 잘 외워졌던 것 같습니다. 마이너스의 경우 부호를 다 바꿔주면 됩니다. 삼각함수 덧셈정리 증명 증명방법도 온갖 방법이 다 있는데 시중 교재에서 복잡하게 적어놓은 증명 읽기도 싫으시죠? 그림 하나로 다 설명할 수 있습니다. 증명이란 것은 제가 식을 적어도 대충 보는 사람이 태반일 것 같은데... 진짜 증명이 궁금하신 분은 이...

이웃님들 안녕하세요 수학에게 질수는없다 입니다. 수학 1에도 삼각함수 사이의 관계가 나오고 거기에서 싸제곱 + 코제곱은 =1이라는 공식을 다들 외우고 계실 겁니다. 이식을 변형시켜서 두 가지 식이 추가로 나오게 되는데 1+tan ²θ=sec ²θ 1+cot ²θ=csc ²θ 입니다. 이 식이 왜 나왔는지는 보여드리겠습니다. 이 관계식은 싸제곱+코제곱=1의 양변을 코제곱과 싸제곱으로 나눠서 나온 식이므로 여러 말할 것 없이 외우셔야 합니다. 그냥 외우기만 해서는 실전에서 바로바로 안 보이므로 생각날 때마다 적어보고... 문제도 풀어보고 하면서 외우시길.... 이 그림을 보면 맞은편에는 각각 역수를 적어 두고 1번, 2번, 3 번 화살표를 따라 더하게 되면 값이 성립하는 것을 알 수 있습니다. 개인적으로는 싸제곱 + 코제곱 =1의 양변을 각각 나눠보는 게 더 편하다고는 생각합니다만 ... 이런 방법도 있습니다. 이 공식은 뭐 이해를 하고 할 것도 없으므로 문제를 풀면서 적용만 시킬 수 있으면 됩니다. 바로 문제 풀이로 가 보겠습니다. 연습문제 문제 1. 거창하게 적혀있다고 해 본들 분수입니다. 초등학교 5학년 때 배운 것처럼 분수를 더하려면 통분을 해야겠지요? 최소공배수인 두 수의 곱으로 통분한다고 생각해 보면 분모가 sec ²θ-tan ²θ가 되는데 여기에서 sec ²θ=1+tan ²θ이므로 분모가 1이 됩니다. 보라색으로 네모를 해 ...

이웃님들 안녕하세요~ 질수는없다 입니다. 저희 집 둘째가 지금 1학년인데... 부끄럽게도 아직 한글을 제대로 못 뗀 것 같습니다. 저나 와이프 둘 다 뭐 때 되면 하겠지 하면서 7살부터 눈높이 국어를 시키면서 한글 공부를 시작했는데 ... 초등학생이 된 지금은 읽기는 읽는데 속도도 느리고 느리게 읽다 보니 막상 읽은 글이 무슨 뜻인지 이해를 못 하고 있는 것을 보고 안되겠다 싶어 인터넷을 검색해 초등 독해 문제집 몇 권을 골랐습니다. 이번 포스팅은 그중 하루 한 장 독해라는 문제집에 대해 적어 볼까 합니다. 구성 자체가 아주 특이합니다. 책이 붙어 있는 게 아니라 하루 분량의 책이 소분되어 있는데 50일 완성 컨셉으로 되어있습니다. 하루 분량은 2장씩 되어있는데 난이도를 보면 초등학교 1학년에게 적당한 양인 것 같습니다. 시작페이지의 가장 위에는 읽기 목표가 적혀 있는데 저는 이 부분이 상당히 마음에 들었습니다. 물론 초등학생들이 그걸 인식할는지는 모르겠지만... 저희가 수능 국어를 공부할 때도 먼저 문제를 읽고 지문을 읽었던 것처럼 읽기 목표가 시간에 따라 일이 일어난 차례 알기라고 되어있으니 읽으면서 시간에 대해 신경을 쓰기 시작하며 읽는 것을 느낄 수 있었습니다. 하루 분량에는 보통 2개의 지문이 있는데 첫 페이지의 지문을 읽고는 보통 2문제 정도의 문제를 풀도록 되어있고 두 번째 지문에서는 보통 5문제 정도의 문제를 풀 수 있...

이웃님들 안녕하세요~ 수학에게 질수는없다 입니다. 이번 포스팅에서는 초등 6학년 수학에서 처음으로 배우는 원 둘레 공식에 대해 알아보려고 합니다. 원주 원의 둘레를 다른 말로 원주라고도 합니다. 원의 지름이 길어지면 원의 둘레 즉 원주도 길어집니다. 원주율이 항상 일정하다고 문제가 나오니 원주도 같다고 생각하는 학생이 있는데 원이 커지면 테두리 길이도 당연히 길어진다고 생각하시면 됩니다. 원주율 원주율은 원의 지름에 대한 원주의 비율을 말합니다. 원주율=원주÷지름 원주율을 계산하면 3.1415926535897932..... 와 같이 끝없는 소수로 나타납니다. 따라서 필요에 따라 3, 3.1, 3.14등으로 어림하여 사용하기도 합니다. (초등과정) (순환하지 않는 무한소수라고 즉 무리수라고 하는데 중학교 2학년 1학기 1단원에서 볼 수 있고, 무리수에 대해 본격적으로 배우는 것은 중3 1학기 1단원에서 배우게 됩니다.) 제가 중학교 1학년들이 유리수를 처음 배울 때 말합니다. "너희가 아는 수 중에 원주율(파이) 빼고는 다 유리수다."라고... 여기서 중요한 것은 원의 크기와 상관없이 원주 ÷ 지름이 항상 일정하다는 것입니다. 즉 원의 크기와 상관없이 원주율은 같다는 것으로 초등학교 과정에서는 문제를 많이 냅니다. 원둘레 공식 원 둘레 구하는 공식을 검색해서 오신 분들에게 서론이 길었나요? 사실 원둘레 공식을 검색해서 오신 분들은 다 ...

잇님들 안녕하세요 잇님들의 수학 실력 향상에 도움이 되고 싶은 질수는없다 입니다. 초등학교 6학년 2학기 5단원 원의 둘레와 넓이에서 저희 집 1호가 틀린 문제 오답 풀이를 하려 합니다. 문제집은 비상 개념플러스 유형 파워에 유 형편입니다. 비상개념플러스유형 파워 유형편 여러가지 원의 둘레 구하기 둘레라 함은 겉에 드러난 길이를 다 더하라고 생각하면 됩니다. 아래의 풀이처럼 빨간색 부분의 길이와 파란색 부분의 길이를 더해준다고 생각하면 됩니다. 빨간색 부분의 길이는 지름이 7 cm인 원 둘레라고 생각하면 되고, 파란색 부분의 길이는 지름이 14cm인 원 둘레의 절반입니다. 즉 7×3+7×6÷2=21+21=42cm입니다. 알아두면 편한 것은 빨간색 부분의 길이와 파란색 부분의 길이는 항상 같다는 것입니다. 정답은 42cm입니다. 색칠한 부분의 둘레구하기 여러가지 원의 둘레 구하기 색칠한 부분의 넓이 구하기 부채꼴 넓이구하기 39번의 경우 어려운 문제가 아닌데 틀렸네요 문제집에 계산한 것을 보니 28×28부터 틀린 것을 알 수 있습니다. 색칠된 부분은 반지름이 28 cm인 원을 4등분 한 것 중 한 개입니다. 즉 반지름이 28cm인 원 넓이를 구해서 4를 나누면 된다는 것이지요 28×28=784이므로 원 넓이는 784×3=2352cm²입니다. 4를 나누면 588cm²가 정답입니다. 색칠한 부분의 넓이구하기 부채꼴의 원리 47번의 경우 부...

잇님들 안녕하세요 잇님들의 수학 실력 향상에 도움이 되고 싶은 질수는없다 입니다. 며칠 전부터 초등학교 수학을 포스팅하고 있습니다. 초등학교 때 배우는 것들이 지나고 나면 쉽게 느껴지지만 그 당시에는 다들 어려워하며 풀었던 문제들이지요~ 그렇게 배운 것들 중에 고등학교 3학년까지 또는 평생 쓰이는 것들이 생각보다 많은데 그중 하나가 원의 둘레 구하는 방법이 아닐까 생각합니다. 원의 둘레=원주 원의 둘레를 다른 말로 원주라고 합니다. 원의 지름이 길어지면 당연히 원의 둘레도 길어지겠지요? 원의 중심에서 원위의 한 점을 연결한 길이를 반지름이라고 합니다. 지름은 원위의 한점에서 원의 중심을 지나 원위의 다른 점에 이르는 거리를 말합니다. 지름은 항상 원의 중심을 지납니다. 문제 1 아래의 그림의 파란색 삼각형을 보면 삼각형이 모두 정삼각형인 것을 알 수 있습니다. 원의 중심에서 그 이유인즉슨 반지름의 길이는 모두 다 같기 때문에 이등변삼각형인 것을 증명할 수 있는데 삼각형 6개가 모여있으므로 정삼각형인 것을 알 수 있게 되지요. 그래서 원의 지름*3이 정육각형의 둘레가 되는 것이지요. 보다 싶이 정육각형은 원 안에 있기 때문에 원의 둘레는 정육각형의 둘레보다는 크고 바깥에 있는 정사각형의 둘레보다는 작다는 것을 쉽게 알 수 있습니다. 원주율 대한 앞에 있는 원의 지름을 기준량으로 보면 원주 나누기 지름이 원주율인 것을 알 수 있습니다. ...

이웃님들 안녕하세요~ 수학에게 질수는없다 입니다. 이번 포스팅에서는 근의 공식에 대해 알아보려고 합니다. 중학교 3학년 내신 서술형 문제에서 가장 빈번하게 나오는 문제가 바로 근의공식 유도입니다. 제곱근을 이용한 이차방정식의 풀이를 공식화하여 사용하는 게 근의 공식이라 저는 생각하는데 이 과정이 바로 근의공식 유도 과정이라고 보면 됩니다. 근의공식 언제 사용하나? 이차방정식을 풀어라고 할 때 가장 많이 사용하는 방법은 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이입니다. 인수분해가 바로 보이면 답을 적으면 되고... 안 보이면 어떻게 인수분해를 할까 고민하다가 고민이 깊어질 것 같으면 두 가지 선택지가 있습니다. 바로 제곱근을 이용한 이차방정식의 풀이와 근의 공식에 대입하는 것입니다. 제가 학생들에게 근의 공식을 설명할 때 이차방정식 해를 못 찾겠을 때 대입하면 무조건 해가 나온다고 하며 알려줍니다. 근의 공식 제가 30여 년 전에 처음 배울 때 학교 선생님께서 근의 공식을 알려주시며 산 할아버지 노래의 음에 맞추어 노래를 불러주셨는데 아주 유치한 것 같지만 생각보다 도움이 됩니다. 여기에서 a, b, c는 각각 x²의 계수, x의 계수, 상수항입니다. 저와는 전혀 관계없는 유튜브인데 근의 공식 노래가 있어 링크를 가져와 봤습니다. 짝수 공식 중3 학생들에게 근의 공식을 알려주고 짝수 공식을 외우라고 하면 외우는 학생이 많지 않습니다. 물론 알...

이웃님들 안녕하세요~ 수학에게 질수는없다 입니다. 이번 포스팅에서는 중등수학 인수분해에 대해 알려드리고자 합니다. 인수분해란 무엇인가? (1) 인수: 하나의 다항식을 두 개 이상의 다항식의 곱으로 나타낼 때, 각각의 식을 처음 다항식의 인수라고 합니다. (2) 인수분해: 하나의 다항식을 두 개 이상의 인수의 곱으로 나타내는 것을 인수분해라고 합니다. 공통인 인수가 있을 때의 인수분해 다항식의 각 항에 공통인 인수가 있을 때는 분배법칙을 이용하여 공통인 인수를 엮어 내어 인수분해를 합니다. 인수분해를 할 때 주의 점은 공통인 인수가 남지 않도록 모두 묶어 내야 한다는 점입니다. 예제 1. 다음 식을 인수분해 하시오. (2x+1)(x-1)+(1-x)(x+3)= (2x+1)(x-1)-(x-1)(x+3)=(x-1)(2x+1-x-3)=(x-1)(x-2) Tip. 예제 1번처럼 (x-1)과 (1-x)처럼 순서만 바꿔주면 되는 것은 앞에 -를 붙여주고 순서를 바꿔 준 뒤 인수분해를 하면 됩니다. 완전제곱식 꼴의 인수분해 공식(a²+2ab+b², a²-2ab+b²) 사실 이것을 인수분해 공식이라고 하기는 애매하다고 생각하지만 또 공식이 아니라고 하기도 애매합니다. 곱셈공식 (a+b) ²=a²+2ab+b², (a-b) ²=a²-2ab+b²에서 좌변과 우변을 바꾸면 인수분해 공식이라 하고 바꾸기 전에는 곱셈공식이라고 해야 할까요? 뭐 어쨌든 보면 알아...

이웃님들 안녕하세요~ 수학에게 질수는없다 입니다. 이번 포스팅에서는 조립제법을 이용한 삼차식의 인수분해를 알려드리겠습니다. 사실 인수분해를 통해서 삼차방정식과 사차방정식의 풀이라고 봐도 되겠습니다. 고등학교 1학년 1학기 중간고사의 시험범위가 여러 가지 방정식까지 일 경우가 많습니다. 조립제법을 고등수학 상 가장 앞부분인 다항식의 나눗셈에서 배운 뒤 인수분해와 이차방정식을 추가로 배우고 문제를 풀다가 삼차방정식과 사차방정식의 문제를 만났을 때 많은 학생들이 시도하는 것이 인수분해입니다. 곱셈공식에 해당하는 식이면 쉽게 해결할 수 있는데 그렇지 않은 경우 많은 학생들이 삼차식에서 당황을 하는 경우가 많습니다. 어려운 것이 아니라 앞부분에서 배운 조립제법을 사용한다는 생각 자체를 못해서 틀리는 경우가 많습니다. 조립제법을 생각한다면 어떤 수를 넣어서 조립제법을 해야 하는지를 몰라서 틀리는 경우도 있는데 긴말하지 않고 문제를 풀면서 설명드리도록 하겠습니다. 예제 1. 삼차방정식을 만난다면 앞에서 말한 것과 같이 곱셈공식을 이용해서 인수분해를 할 수 있는지를 확인해 보고 적용이 안된다면 조립제법을 써야 합니다. x에 우선 ± 상수항의 약수를 대입해서 방정식의 해를 찾습니다. 없다면... 최고 차 항의 약수를 분모에 넣어서 다시 한번 해를 찾아봅니다. 조립제법을 쓸 때 무엇으로 나누는지를 어려워하는데 가장 먼저 해봐야 하는 것은 상수항의 약수...

잇님들 안녕하세요. 잇님들의 수학 실력 향상에 도움이 되고 싶은 질수는없다 입니다. 이번 포스팅에서는 이차방정식을 풀어내는 가장 기본적인 방법이라고 할 수 있는 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이에 대해서 알아보려고 합니다. 인수분해를 할 줄 안다면 이차방정식도 절반은 할 수 있다고 생각해도 되지 않을까요? ^^ 인수분해를 이용한 이차방정식 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 인수분해를 통한 이차방정식의 풀이 (1) AB=0의 성질 : 두 수 또는 두 식 A, B에 대하여 AB=0이면 A=0 또는 B=0을 이용하여 방정식의 해를 구할 수 있습니다. 인수분해를 통한 이차방정식의 풀이 (2) 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 ① 주어진 이차방정식을 정리한다. ax²+bx+c=0 ②좌변을 인수분해 한다. a(x-α)(x-β)=0 ③AB=0의 성질을 이용한다. x-α=0 또는 x-β=0 ④해를 구한다. x=α 또는 x=β 문제를 같이 풀어 보실까요? 문제 1 인수분해를 통한 이차방정식의 풀이 (2x-1)(3x+4)=0 정답 ②번 문제 2. 인수분해를 통한 이차방정식의 풀이 X의 값에 2를 대입해 주면 4+2a-8=0이 되므로 a=2인 것을 알 수 있습니다. x²+2x-8=0 (x+4)(x-2)=0 곱해서 0이 되려면 (x+4) 또는 (x-2) 둘 중 하나가 0이 되면 되므로 x=2 or -4입니다. a=2, x=-4 정답은 ③번입니다. 문...

잇님들 안녕하세요 잇님들의 수학 실력 향상에 도움이 되고 싶은 질수는없다 입니다. 이번 포스팅에서는 인수분해 공식에 대해 적어 보려고 합니다. 공식을 외우더라도 인수분해는 문제를 다양하게 많이 풀어 봐야지 눈에 들어오는 단원입니다. 반드시 반복 반복 또 반복해서 문제를 풀어보세요 인수분해 하나의 다항식을 두 개 이상의 다항식의 곱으로 나타내는 것을 인수분해라고 합니다. 이때 곱을 이루는 각각의 다항식을 다항식의 인수라고 합니다. 인수분해 공식 인수분해는 다항식의 전개 과정을 거꾸로 생각하면 되므로 곱셈공식과 인수분해는 자리만 바꾸면 됩니다. 인수분해 공식 중등과정 말이 필요 없는 중학교 과정의 인수분해 공식입니다. 중학교 과정이라고 해서 고등학교 과정에서 사용하지 않는 것이 아닙니다. 물론 중학교 때처럼 이 자체가 문제가 되는 경우는 없지만 문제 속에서 아주 다양하고 빈번하게 사용되는 공식이므로 반드시 외워두셔야 합니다. 개인적으로 4번 공식은 잘 사용하지 않습니다.... 인수분해 공식 고등과정 9번의 경우는 치환을 해서 사용하면 꼭 외우지 않아도 된다고 생각합니다만 ⑤~⑧번 공식까지 어느 것 하나 중요하지 않는 공식이 없습니다. 어떻게 보면 고등학교 과정에서 새롭게 나오는 것은 4개밖에 되지 않는 공식인데 시험 치르는 직전까지도 헷갈려 하며 어려워하는 친구들을 많이 봤습니다. 고등학교 과정 전 범위에서 계속 사용되는 공식이므로 반드...

잇님들 안녕하세요 잇님들의 수학 실력 향상에 도움이 되고 싶은 질수는없다 입니다. 이번 포스팅에서는 중학교 3학년 인수분해 과정에서 학생들의 오답문제를 풀이를 해 보려 합니다. 잘 보지 못했던 유형도 있고 수백 번 풀어줬지만 또 틀린 유형도 있는데 모두가 중간고사 시험에 충분히 나올 수 있는 문제 같아 풀이를 해봤습니다. 약수가 아닌 것은이라고 물어보는 건 인수가 아닌 것은이라고 물어보는 것이라고 생각해서 풀어보면 될 것 같습니다. (216-1)=(28+1)(28-1)=(28+1)(24+1)(24-1)=(28+1)(24+1)(22+1)(22-1)=(28+1)(24+1)(22+1)(2+1)(2-1) 이렇게 인수분해가 되는데 마지막 인수 분해 한 것을 실제 계산해 보면 257×17×5×3×1 이렇게 적을 수 있습니다. ②번의 15는 3×5로 만들 수 있습니다. ④번의 51도 17×3으로 만들 수 있지요... 인수들의 곱으로 만들 수 없는 수는 258입니다. 정답은 ⑤258 소수와 인수분해 소수: 1보다 큰 자연수 중 1과 자기 자신만을 약수로 가지는 수 시중 문제집에서 조금은 난이도가 있는 문제로 분류되어 이 유형을 다루지 않는 문제집도 꽤 있습니다. 한번 봐 두면 크게 어렵다고 생각되지는 않는데 학교 내신에서도 몇 번 본 적 있는 유형이므로 한번 봐 두시기 바랍니다. n2+8n-9=(n+9)(n-2)로 인수 분해 할 수 있습니다. n은...

이웃님들 안녕하세요~ 수학에게 질수는없다 입니다. 이번 포스팅에서는 미적분 삼각함수의 극한에 대해 알려드리려고 합니다. 삼각함수의 극한 수학 2에서 배웠듯이 연속인 함수에서 극한값은 함숫값과 같습니다. 사인과 코사인 그래프 사인 그래프와 코사인 그래프는 연속인 주기함수 입니다. 그래서 극한값을 물어보면 함숫값을 적어주면 됩니다. 탄젠트 그래프 점근선 부분을 제외하고 함숫값을 적어 주면 됨 탄젠트 그래프는 점근선이 있는 것 다들 알고 계시지요... 연속 함수가 아니기 때문에 점근선이 있는 부분을 제외한 값은 함숫값을 적어 주면 됩니다. 삼각함수의 극한 공식 이걸 공식화해서 적으면 이렇게 적을 수는 있겠지만 누가 봐도 쉬운 이런 문제가 시험에 나올까요? 안 나옵니다. 삼각함수가 0/0꼴인 때는 어떻게 극한값을 구할까? 수학 2에서는 0분의 0꼴의 분수식의 극한값을 구할 때 0이 되게 하는 인수를 약분한 뒤 x 값을 대입하여 극한값을 구할 수 있었는데 삼각함수의 경우 0분의 0꼴인 때는 공통인 인수를 만들어 약분이 불가능한데 어떻게 풀어야 할까요? 이게 바로 미적분 삼각함수의 극한의 포인트입니다. 0이 되게 하는 공통인수를 약분하는 것 대신 바로 이렇게 만들어서 극한값을 구할 수 있습니다. 분자 자리의 x가 2x 또는 어떤 식이 오더라도 분모에 같은 것을 넣어주면 1이 됩니다. 미분계수 형식과 비슷하다고 생각하시면 됩니다. 제가 문제를 풀...

이웃님들 안녕하세요~ 수학에게 질수는없다 입니다. 이번 포스팅에서는 미적분 삼각함수의 덧셈정리를 배운 뒤 극한을 배우기 전에 배우게 되는 삼각함수의 합성 공식과 합성을 이용한 최대 최솟값 구하는 것을 알아보겠습니다. 삼각함수의 합성 공식 두 삼각함수의 합 a sin θ+b cos θ (a ≠0, b ≠0)를 하나의 삼각함수로 변형하는 것을 삼각함수의 합성이라고 합니다. 공식으로 적어 둔 걸 보면 이게 뭔 말인가 싶은데... 이건 공식 말고 문제를 풀어보면서 접근하면 외우기보다는 이해가 된다고 생각합니다. 삼각함수의 합성 방법 우선 문제에서 주어진 식을 간단히 정리해서 asin θ+bcos θ꼴을 만들어서 사인의 계수와 코사인의 계수를 이용해 (a, b)라는 좌표를 만들어 동경을 긋는다고 생각을 합니다. 공식에서 말하는 √a²+b² 부분이 바로 그 동경의 길이입니다. 동경의 길이를 앞에 적어놓고 삼각함수의 덧셈 공식을 이용해서 정리해 주면 됩니다. 위의 순서대로 문제를 풀면서 설명드리겠습니다. 같이 풀면서 따라와 보세요~ 기본 예제를 풀어볼까요? 문제 1. 우선 sin(θ-60°)를 삼각함수의 덧셈정리로 풀어 주고 정리를 하면 빨간색 네모 박스처럼 나옵니다. 정리된 부분을 문제의 sin(θ-60°) 대신 대입해 주고 전개를 하면 a sin θ+b cos θ꼴이 되는데 여기서 a가 녹색으로 표시한 ㄱ이고 b가 보라색으로 표시한 ㄴ입니다....

이웃님들 안녕하세요~ 수학에게 질수는없다 입니다. 미적분을 제가 처음부터 차근차근 포스팅을 올리고 있는데 드디어... 삼각함수의 덧셈정리 차례가 되었습니다. 삼각함수의 덧셈정리 공식 근의 공식을 처음 외우라고 할 때 이렇게 긴 게 다 공식이라고?라는 생각을 했었고.. 산 할아버지 노래에 맞춰 외웠던 기억이 있습니다. 유치하지만 그렇게 외우니 쉽게 외워졌는데... 이번 공식도 유치하든 어떻든 본인의 방식으로 외워야 합니다. 개념원리 인강 선생님 중에 이지훈 선생님이라고 계시는데 그분 강의에서 배운 방법으로 외운 것이 가장 쉬운 것 같아 그렇게 외우고 있습니다. (1) 신발 신코 풀코스 sin +(풀)= sin cos +(풀) cos sin (2) 코풀코코 막싱싱 co+ =coscos-(막)sin sin (3)일-(마)탄탄 탄+풀탄 (이건 그냥 분모부터 외운 것) 저는 이렇게 외우니까 그래도 잘 외워졌던 것 같습니다. 인터넷에 보면 온 갖 외우는 방법이 있는데 본인에게 맞는 대로 외우세요 제가 해보니 이게 그나마 가장 잘 외워졌던 것 같습니다. 마이너스의 경우 부호를 다 바꿔주면 됩니다. 삼각함수 덧셈정리 증명 증명방법도 온갖 방법이 다 있는데 시중 교재에서 복잡하게 적어놓은 증명 읽기도 싫으시죠? 그림 하나로 다 설명할 수 있습니다. 증명이란 것은 제가 식을 적어도 대충 보는 사람이 태반일 것 같은데... 진짜 증명이 궁금하신 분은 이...

이웃님들 안녕하세요 수학에게 질수는없다 입니다. 수학 1에도 삼각함수 사이의 관계가 나오고 거기에서 싸제곱 + 코제곱은 =1이라는 공식을 다들 외우고 계실 겁니다. 이식을 변형시켜서 두 가지 식이 추가로 나오게 되는데 1+tan ²θ=sec ²θ 1+cot ²θ=csc ²θ 입니다. 이 식이 왜 나왔는지는 보여드리겠습니다. 이 관계식은 싸제곱+코제곱=1의 양변을 코제곱과 싸제곱으로 나눠서 나온 식이므로 여러 말할 것 없이 외우셔야 합니다. 그냥 외우기만 해서는 실전에서 바로바로 안 보이므로 생각날 때마다 적어보고... 문제도 풀어보고 하면서 외우시길.... 이 그림을 보면 맞은편에는 각각 역수를 적어 두고 1번, 2번, 3 번 화살표를 따라 더하게 되면 값이 성립하는 것을 알 수 있습니다. 개인적으로는 싸제곱 + 코제곱 =1의 양변을 각각 나눠보는 게 더 편하다고는 생각합니다만 ... 이런 방법도 있습니다. 이 공식은 뭐 이해를 하고 할 것도 없으므로 문제를 풀면서 적용만 시킬 수 있으면 됩니다. 바로 문제 풀이로 가 보겠습니다. 연습문제 문제 1. 거창하게 적혀있다고 해 본들 분수입니다. 초등학교 5학년 때 배운 것처럼 분수를 더하려면 통분을 해야겠지요? 최소공배수인 두 수의 곱으로 통분한다고 생각해 보면 분모가 sec ²θ-tan ²θ가 되는데 여기에서 sec ²θ=1+tan ²θ이므로 분모가 1이 됩니다. 보라색으로 네모를 해 ...

이웃님들 안녕하세요~ 수학에게 질수는없다 입니다. 이번 포스팅에서는 미적분 삼각함수의 시작인 csc θ, sec θ, cot θ에 대해 알려 드리겠습니다. 물론 아는 사람은 쉽다고 하겠지만 누구든지 처음은 있는 것 아니겠어요? 저도 처음에 이거 외울 때 외우는 것 자체는 크게 어려운 것이 아니었지만 매번 문제를 풀 때마다 헷갈리는 건 어쩔 수가 없었습니다. 외우고 계속 쓰다 보면 익숙해지는 것이겠지요.... 삼각함수 csc θ, sec θ, cot θ 처음 보면 어떻게 읽어야 하는 지도 잘 모르는 것이 csc, sec, cot입니다. csc는 코시컨트, sec는 시컨트, cot는 코탄젠트라고 읽습니다. 각각 sin, cos, tan의 역수인데 저는 처음에 어떻게 외울까 고민하다가 원래 c로 시작하는 코사인만 역수가 c로 시작하지 않는다고 생각하니 쉽게 외워진 것 같습니다. 중심이 원점이고 반지름이 r인 원위의 점 (x, y)에 동경을 그었을 때 사인입니다. 개인적으로는 1사분면에 동경을 그어서 보는 걸 좋아하는데 시중 문제집에서는 다들 2사분면에 그어져 있어 제가 그냥 그렸습니다.... 반지름이 1인 원이라고 생각하면 r=1이 되므로 코사인θ값이 x가 됩니다. 코엑스라고 전 외워두니 쉽게 안 잊히더군요. 사인θ값은 그러면 y가 됩니다. r일 때는 분모에 r을 넣으면 된다 뭐 이 정도로 외워두시면 되기 않을까요? 오늘 하는 것은 사인과...

고려대학교 입시 당신의 미래를 위한 첫걸음. 어릴 적부터 우리나라 최고의 대학이라 하면 서울대와 함께 언급되는 곳이 바로 고려대학교와 연세대학교입니다. 민족 고대, 고려대학교 수시 전형별 지원 자격, 수능최저, 모집 단위와 모집인원, 평가 방법, 전형 일정 등에 대해 알려 드리고자 합니다. 학생부교과(학교추천전형) 1. 지원자격 국내 고등학교 졸업예정자 중 학생부에 5학기 교과 성적이 기재되어 있는 자로 출신 고등학교의 추천을 받은 자. 가. 고등학교별 최대 추천 인원은 12명이며 계열별 (인문계, 자연계)로 인원을 제한하지 않음 나. 국내 고등학교는 고교 졸업 학력 인정학교에 한함 다. 영재학교, 예술고, 체육고, 마이스터고, 방송통신고, 학력 인정 평생교육 시설(각종학교 포함), 특성화고(일반고의 특성화 과정 이수자, 대한 교육 특성화고등학교, 일반 고등학교의 대안교육 위탁학생 출신자 포함) 출신자는 지원할 수 없음. 라. 5학기 모두 과목별 '원점수, 평균, 표준편차, 석차등급' 또는 '원점수, 평균, 성취도, 성취도별 분포 비율'이 기재되어야 함 ※학교 추천전형, 학업우수전형 간에는 복수지원할 수 없음(2개 전형 중 1개만 선택 가능) 2. 모집단위 및 모집인원 : 652명 3. 대학수학능력시험 최저학력기준 4. 전형요소 및 평가 방법 5. 제출서류 ※학생부 교과(학교 추천전형)은 지원자가 원서접수 기간 중 우선 지원하고, 고...

이웃님들 안녕하세요 수학에게 질수는없다 입니다. 난이도가 확 올라간다는 초등 5학년 수학의 시작이 바로 약수와 배수인데 이번 포스팅에서는 공약수와 최대공약수의 뜻과 구하는 법에 대해 알려드리고자 합니다. 초등학교 5학년 1학기 수학 목차를 살짝 보자면 2단원 약수와 배수 4단원 약분과 통분 5단원 분수의 덧셈과 뺄셈입니다. 약수와 배수를 배운 뒤 약수와 배수를 이용하여 약분과 통분을 하고, 통분이 된 분수를 더하고 빼는 것이 초등학교 5학년 1학기 수학의 척추입니다. 공약수의 뜻과 구하는 법 제가 5학년에게 또는 중1에게 공약수에 대해 알려 줄 때 학생을 볼 때마다 하는 질문이 있습니다. "공약수가 뭐지?"라고 하면 대부분의 학생들이 "공통인 약수"라고 대답을 합니다. 맞습니다. 공약수의 뜻은 공통인 약수입니다. 하지만 공통인 약수인 것으로 문제를 풀 수는 없습니다. 제가 학생들에게 원하는 대답은 바로 최대공약수의 약수입니다. 초등학교부터 고등학교까지 공약수라는 단어가 문제에 등장한다면 공약수 대신 최대공약수의 약수라고 읽으면 문제가 다 풀립니다. 예를 들어 문제가 16과 24의 공약수는 모두 몇 개입니까?라고 물어보면 읽을 때 16과 24의 최대공약수의 약수는 모두 몇 개입니까?라고 읽으면 모든 문제가 풀립니다. 이건 중학교 과정이나 고등학교 과정에서도 마찬가지입니다. 공약수를 물어보는 건 최대공약수의 약수에 대해 물어보는 것입니다...

잇님들 안녕하세요. 잇님들의 수학 실력 향상에 도움이 되고 싶은 질수는없다입니다. 이번 포스팅에서는 중학교 1학년 또는 초등학교 5학년의 최대공약수 활용에 대해 알아보았습니다. 최대공약수의 활용 최대공약수의 활용 최대공약수를 구하는 방법을 구하는 것은 기본 중의 기본이고 ... 실제 시험에서는 "다음 숫자들의 최대공약수를 구하세요~" 이 정도 난이도의 문제는 없다고 봐야겠지요? 시험에서 최대공약수의 문제를 만나게 될 때에는 대부분 최대공약수의 활용 문제입니다. 물론 최대공약수의 활용인지를 알게 된다면 다음 숫자들의 최대공약수를 구하세요 와 별다를 바 없는 문제인데 어떤 부분에서 최대공약수 문제인지를 캐치해야 하는지가 관건입니다. 사실 중학교 1학년 최대공약수 유형이 생각보다 많지 않기 때문에 여러 문제를 풀어보면서 본인이 직접 느끼는 것이 가장 좋긴 하지만 우선 적어 보겠습니다. ^^ 가능한 많은 가능한 큰 되도록 큰 가장 큰 수 똑같이 나눈다 정사각형으로 채운다. (구해야 하는 것이 주어진 변보다 작은 길이라면 최대공약수입니다. 구해야 하는 것이 주어진 것보다 길다고 판단하면 최소공배수 문제일 수 있습니다.) ~를 나누면 나누어떨어진다. 같은 단어를 문제에서 본다면 우선 최대공약수인 것을 알 수 있습니다. 최소가 들어가지만 최대공약수를 구하는 문제 유형은 딱 한 가지 유형이 있습니다. 그 유형도 아래에서 풀어드리도록 하겠습니다. 똑...

잇님들 안녕하세요 잇님들의 수학 실력 향상에 도움이 되고 싶은 질수는없다 입니다. 이번 포스팅에서는 공약수와 최대공약수에 대해 알아보았습니다. 공약수와 최대공약수 공약수 = 최대공약수의 약수 1. 공약수와 최대공약수 (1) 공약수 : 두 개 이상의 자연수의 공통인 약수입니다. 학생들에게 공약수가 뭐냐고 물어보면 공통인 약수라는 말이 가장 많이 나옵니다. 틀린 말은 아니지만 초등학교 5학년부터 고등과정까지 공약수라는 말이 문제에서 나오게 되면 필요한 건 공통인 약수라는 것이 떠올라야 하는 게 아니라 최대공약수의 약수라는 것이 떠올라야 합니다. (2) 최대공약수 : 공약수 중에서 가장 큰 수를 말합니다. 초등학교 때 학생들이 처음에 배울 때에는 최대공약수인지 최소공약수인지 이런 말 자체가 헷갈리는 경우도 많습니다. 제일 작은 공약수는 항상 1이기 때문에 따로 구할 필요가 없기 때문에 가장 큰 공약수를 구한다고 생각하면 헷갈리지 않을 것입니다. 예제 1 공약수가 나오면 공약수 대신 최대공약수의 약수라고 읽으면 모든 문제가 풀립니다. 즉 이 문제는 A, B의 최대공약수의 약수를 모두 구하시오라고 읽으면 됩니다. 6의 약수는 1, 2, 3, 6이므로 정답은 1, 2, 3, 6입니다. 예제 2 공약수는 최대공약수의 약수라고 바꿔 읽으면 문제가 다 해결됩니다. '이 두 자연수의 최대공약수의 약수의 개수를 구하시오.'라고 바꿔 읽으면 30=2 × ...

초등학교 5학년 1학기의 약수와 배수라는 단원과 중학교 1학년 1학기 1단원에서 나오는 공약수와 공배수에 대해서 이야기해보려 한다. 초등학교 5학년 때 수학이 갑자기 어려워진다고 많은 학생들이 말을 한다. 가장 힘들어하는 부분이 어느 단원이냐 보면 약분과 통분이다. 통분을 배우고 나면 바로 분수의 덧셈을 하기 때문엔 어떻게 보면 약분과 통분 그리고 분수의 덧셈이 학생들이 어렵다고 느끼게 되는 단원이라 할 수 있다. 그렇게 가장 어렵다고 느끼는 약분과 통분의 선행 과정이 바로 약수와 배수이다. 공약수를 알아야 약분을 할 테고 공배수를 알아야 통분을 할 게 아닌가? 그래서 학생들에게 공약수가 뭐냐?라고 질문을 하면 대부분의 학생들이 공통된 약수라고 대답을 한다. 맞다. 그러나 그렇게는 문제에 나오지 않는다. 실전에서는 문제에서 공약수가 나오면 최대공약수의 약수라고 읽으면 문제가 다 풀린다. 그건 초등학교 5학년 때 나 중학교 1학년 때 나 마찬가지이다. 실제로 위에 나오는 문제에서 공약수라는 부분을 최대공약수의 약수의 개수라고 고쳐 읽으면 둘 다 해결이 되는 것을 알 수 있다. 3번 문제는 16과 24의 최대공약수의 약수는 모두 몇 개입니까? 4번 문제는 어떤 두수의 최대공약수가 21일 때, 두수의 최대공약수의 약수를 모두 써 보시오. 이렇게 읽으면 된다. 이제 최대공약수는 어떻게 구하는지가 궁금할 것이다. 개인적으로 초등학생 때는 거듭...

이웃님들 안녕하세요~ 수학에게 질수는없다 입니다. 이번 포스팅에서는 수 1 등차수열합공식에 대해 알려드리겠습니다. 등차수열합공식 이 공식을 보러 오신 분들이라면 등차수열이 무엇인지는 다들 알고 계실 거라 생각합니다. 등차수열합공식의 경우 두 가지 형태로 나타나는데 마지막 항을 알 때와 마지막 항을 모를 때의 공식으로 나눠집니다. 아래의 풀이처럼 10항까지의 합을 구할 때 10항이 무엇인지를 알면 L 자리에 10항인 10을 넣어주면 되는데 만약 10항이 무엇인지를 모를 때에는 초항에 공차 d를 9번 더한 값이란 뜻으로 L 자리에 a+(10-1) d를 넣어주면 아래의 마지막 항을 모를 때의 공식이 됩니다. 즉 위의 식만 하나 외워두시고 L= a+(n-1) d를 대입해 주셔도 아래의 식이 되므로 둘 다 외울 필요는 없다는 뜻입니다. 등차수열합공식의 유도 등차수열의 합 공식이 기억이 나지 않을 때에는 위의 사진처럼 1부터 10까지의 합을 구하는 방법을 한번 떠 올려 보세요. 1부터 10까지 나열한 식과 10부터 1까지 나열한 식을 아래위로 적은 뒤 세로 셈으로 더해보면 11이 10개가 생기는 것을 확인할 수 있습니다. 11이 바로 초항과 끝항을 더한 것이고 10항까지의 합이므로 10개가 생기게 됩니다. 이 식을 떠올려보면 위의 사진처럼 공식을 유도할 수 있습니다. 등차수열합공식 연습문제 문제 1. 초항인 a가 7이라고 하고 공차 d가 2라고...

이웃님들 안녕하세요~ 수학에게 질수는없다 입니다. 이번 포스팅에서는 등차수열의 합 공식에 대해 알아보겠습니다. 등차수열의 합 (1) 첫째항이 a, 제 n 항이 l인 등차수열 {an}의 첫째항부터 제 n 항까지의 합 Sn은 (2) 첫째 항이 a, 공차가 d인 등차수열 {an}의 첫째항부터 제 n 항까지의 합 Sn은 공식이 두 개이긴 하나 ... 이해를 한다면 같은 말입니다. 위의 공식에서 l(엘)이 의미하는 것은 끝항 즉 n 번째 항을 말하는 것인데 n 번째 항이 무엇인지 모를 때에는 초항에서 공차 d를 (n-1) 번 더한 값을 l 대신 적어주면 아래의 공식이 됩니다. 예를 들어 10항까지의 합을 구하려고 할 때 10항이 뭔지 알면 l 자리에 그 수를 적으면 되는데 10항이 뭔지 모를 때에는 초항에 공차 d를 9번 더한 값을 l(엘) 자리에 넣어줘야 합니다. 그게 바로 아래의 공식입니다. 문제를 풀면서 더 자세히 설명드리겠습니다. 2025 수능특강 등차수열의 합의 문제를 풀어보겠습니다. 우선 3항은 초항인 a에서 공차를 2번 더한 항이므로 a+2d=9라는 식을 하나 적어 두고, S9는 9항까지의 합이니까 공식에 대입해 보면 9(a+4d)라는 것을 알 수 있습니다. 6항은 a+5d로 나타내어 6항과 S9의 합이 174란 식을 적어서 ㄴ식을 구한 뒤 ㄱ식과 연립을 해서 a=1이고 d=4인 것을 알 수 있습니다. 문제에서 10항을 물어보는데...

이웃님들 안녕하세요! 수학에게 질수는없다 입니다. 이번 포스팅에서는 등비수열의 합공식에 대해 알아보려고 합니다. 등비수열이란? 등비수열이란 일정한 비율을 가진 수열을 말합니다. 계속 같은 수를 곱하는 수열인데 이때 첫 번째 항을 초항 a라고 하고 곱하는 수를 공비 r이라고 합니다. 등비수열의 일반항 등비수열의 n 번째 항 즉 일반항 an을 구하는 방법은 초항인 a에서 공비인 r을 몇 번 곱했는지를 생각해 보면 됩니다. 10항이라면 초항 a에서 공비 r을 9번 곱했기 때문에 a10=a×r9라고 나타낼 수 있습니다. 100항이라면 초항 a에서 공비 r을 99번 곱했기 때문에 a100=a×r99라고 나타낼 수 있습니다. 이 방법을 일반화한다면 an=a×rn-1가 됩니다. 가만히 생각해 보면 이 정도 공식은 이해만 한다면 저절로 외워지는 것이지요... 등비수열의 합 Sn 공식 첫째항이 a, 공비가 r인 등비수열의 n 항까지의 합을 구하는 공식은 공식에서 항상 분모가 0이 되는 경우는 제외하는 거 아시지요? r이 1이 아닐 때 위의 두 공식 중 저는 분모가 음수가 안되는 공식을 선택해서 수열의 합을 구합니다. 처음 보면 복잡한 것 같은데... 공식을 몇 번 보면서 문제 몇 문제 풀어 보면 저절로 외워질 겁니다. 등비수열의 합 구하는 문제를 한번 풀어 볼까요? 예제 1. 첫째항부터 제5항까지의 합이 1이고 첫째항부터 제10항까지의 합이 3인 등...

이웃님들 안녕하세요? 수학에게 질수는없다 입니다. 이번 포스팅에서는 원리합계에 대해 알아보도록 하겠습니다. 원리 합계란? 원리합계는 원금과 이자를 합한 금액을 말합니다. 대출을 받거나 적금을 들 때, 또는 정기예금을 넣을 때 일정 기간 원금에 대한 발생한 이자를 모두 더한 금액을 말합니다. 중요한 부분인 것은 분명한데... 수능에 나온 것은 아~~주 오래된 것 같습니다. 이자가 너무 낮아서 복리를 계산할 필요가 없어서 그런 것일까요? 그래도 내신에서는 한 번씩 나오므로 꼭 알고 가셔야겠지요? 원리합계의 계산 원금 a 원을 연이율 r로 n년간 예금했을 때, 원리합계 S는 다음과 같이 두 가지 방법으로 계산할 수 있습니다. 단리법 : 원금에 대해서만 이자를 더하여 원리합계를 계산하는 방법 단리법 S=a(1+rn) 공차가 ar인 등차수열 단리법이란 10년 예금을 넣어도 첫해에 붙는 이자와 두 번째 해애 붙는 이자가 같은 이자 계산법으로... 중학생에게도 쉬운 문제가 아닐까 생각합니다. 즉 고등학교 시험에 잘 나오지 않는다는 말이겠지요? 2. 복리법 : 일정한 기간마다 이자를 원금에 더하여 그 원리합계를 다음 기간의 원금으로 계산하는 방법입니다. 즉 이자에 다시 이자가 붙는 방법입니다. 복리법 S=a(1+r) ⁿ 공비가 1+r인 등비수열 같은 금액을 예금하더라도 복리와 단리의 이자는 복리가 유리합니다. 제가 복리를 배울 때에는 돈이 눈덩이처...

잇님들 안녕하세요~ 잇님들의 수학 실력 향상에 도움이 되고 싶은 질수는없다 입니다. 이번 포스팅에서는 등차수열의 합 공식에 대해서 알아보려 합니다. 등차수열의 합 공식 등차수열의 합 공식을 외우긴 했는 데 며칠간 공부를 안 하고 나면 잊히고는 하지요? 등차수열의 합 공식이 기억이 안날 때에도 공식을 만들어서 풀 수 있는 방법을 알려 드리겠습니다.~ 제가 등차수열의 합 공식을 가장 먼저 접한 것은 제가 국민학교를 다니던 시절 4학년 수학 문제집의 한 단원이 끝나고 나오는 삽화에서였습니다. 그 삽화에서는 수학자 가우스가 초등학교 시절 등차수열의 합을 구하는 공식을 발견한 일화가 소개되어 있었는데 저는 그 삽화를 보고 등차수열이라는 이름은 몰랐지만 등차수열의 합을 구하는 공식은 알게 되었습니다. 당연히 공식을 외워두는 게 좋겠지만 혹여 기억이 안 날 때에는 이렇게 생각해 보시면 공식이 다시 기억이 나실 거예요 ^^ 초항이 1이고 공차가 1인 등차수열의 10항까지의 합을 구하는 것을 예로 들어 보겠습니다. 가장 위에 줄에는 1항부터 10항까지를 적어보고 두 번째 줄에는 10항부터 1항까지를 적어둔 뒤 세로 셈으로 더해 봤습니다. 그랬던 이 초항과 끝항을 더한 11이 10개가 나오는 걸 확인할 수 있습니다. 11이 10개이므로 110인데 110의 경우 1부터 10까지가 두 번 더해진 것이니 2로 나눠줘야겠지요? 결론적으로 초항과 끝항이 더해진...

이웃님들 안녕하세요! 수학에게 질수는없다 입니다. 이번 포스팅에서는 등비수열의 합공식에 대해 알아보려고 합니다. 등비수열이란? 등비수열이란 일정한 비율을 가진 수열을 말합니다. 계속 같은 수를 곱하는 수열인데 이때 첫 번째 항을 초항 a라고 하고 곱하는 수를 공비 r이라고 합니다. 등비수열의 일반항 등비수열의 n 번째 항 즉 일반항 an을 구하는 방법은 초항인 a에서 공비인 r을 몇 번 곱했는지를 생각해 보면 됩니다. 10항이라면 초항 a에서 공비 r을 9번 곱했기 때문에 a10=a×r9라고 나타낼 수 있습니다. 100항이라면 초항 a에서 공비 r을 99번 곱했기 때문에 a100=a×r99라고 나타낼 수 있습니다. 이 방법을 일반화한다면 an=a×rn-1가 됩니다. 가만히 생각해 보면 이 정도 공식은 이해만 한다면 저절로 외워지는 것이지요... 등비수열의 합 Sn 공식 첫째항이 a, 공비가 r인 등비수열의 n 항까지의 합을 구하는 공식은 공식에서 항상 분모가 0이 되는 경우는 제외하는 거 아시지요? r이 1이 아닐 때 위의 두 공식 중 저는 분모가 음수가 안되는 공식을 선택해서 수열의 합을 구합니다. 처음 보면 복잡한 것 같은데... 공식을 몇 번 보면서 문제 몇 문제 풀어 보면 저절로 외워질 겁니다. 등비수열의 합 구하는 문제를 한번 풀어 볼까요? 예제 1. 첫째항부터 제5항까지의 합이 1이고 첫째항부터 제10항까지의 합이 3인 등...

이웃님들 안녕하세요~ 수학에게 질수는없다 입니다. 이번 포스팅에서는 조립제법을 이용한 삼차식의 인수분해를 알려드리겠습니다. 사실 인수분해를 통해서 삼차방정식과 사차방정식의 풀이라고 봐도 되겠습니다. 고등학교 1학년 1학기 중간고사의 시험범위가 여러 가지 방정식까지 일 경우가 많습니다. 조립제법을 고등수학 상 가장 앞부분인 다항식의 나눗셈에서 배운 뒤 인수분해와 이차방정식을 추가로 배우고 문제를 풀다가 삼차방정식과 사차방정식의 문제를 만났을 때 많은 학생들이 시도하는 것이 인수분해입니다. 곱셈공식에 해당하는 식이면 쉽게 해결할 수 있는데 그렇지 않은 경우 많은 학생들이 삼차식에서 당황을 하는 경우가 많습니다. 어려운 것이 아니라 앞부분에서 배운 조립제법을 사용한다는 생각 자체를 못해서 틀리는 경우가 많습니다. 조립제법을 생각한다면 어떤 수를 넣어서 조립제법을 해야 하는지를 몰라서 틀리는 경우도 있는데 긴말하지 않고 문제를 풀면서 설명드리도록 하겠습니다. 예제 1. 삼차방정식을 만난다면 앞에서 말한 것과 같이 곱셈공식을 이용해서 인수분해를 할 수 있는지를 확인해 보고 적용이 안된다면 조립제법을 써야 합니다. x에 우선 ± 상수항의 약수를 대입해서 방정식의 해를 찾습니다. 없다면... 최고 차 항의 약수를 분모에 넣어서 다시 한번 해를 찾아봅니다. 조립제법을 쓸 때 무엇으로 나누는지를 어려워하는데 가장 먼저 해봐야 하는 것은 상수항의 약수...

<본 포스팅은 업체로부터 지원받아 작성한 후기입니다.> 이웃님들 안녕하십니까? 수학에게 질수는없다 입니다. 대학입시가 바로 앞으로 다가왔습니다. 수능도 며칠 안 남았지만 제가 학교 다닐 때야 다 수능 준비에 여념이 없었지만 요즈음 입시는 수능에 크게 신경을 쓰지 않는 학생들도 많습니다. 수시전형을 이용하면 수능은 최저를 맞추는 정도거나 아예 필요가 없는 경우도 있기 때문입니다. 학생부종합전형이란? 대입을 할 때 크게 2분류로 나눈다면 정시와 수시로 나눌 수 있는데 .. 그 수시를 또다시 4분류 학생부종합전형, 학생부 교과전형, 논술전형, 실기전형으로 나눌 수 있습니다. 대학마다 이름은 조금씩 다를 수 있지만 전형의 특성을 알고 보면 어떤 이름으로 불려도 어떤 전형을 말하는 것인 것쯤은 알 수 있습니다. 이번 포스팅에서는 그중 학생부종합전형에 대해 이야기드리려고 합니다. 학생부 종합 전형은 말 그대로 학생부에 적혀 있는 것을 종합적으로 평가하는 전형인데 학생부에는 뭐가 적혀있느냐~! 내신과 생기부가 적혀있습니다. 내신은 성적이므로 간단합니다. 열심히 열심히 노력하면 되는 것이지요. 그런데 이 생기부가 복잡합니다. 대학들마다 기준도 다르고 입학사정관이 정성적 평가를 하는데 열심히 한다고 되는 게 아니고 세부능력 특기사항 등 다양한 기준으로 학생을 평가하기 때문에 지원하고자 하는 학과와 대학에 따라 1학년 때부터 생활기록부를 다방향으로 관...