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이웃님들 안녕하세요~ 이웃님들의 수학 실력 향상에 도움이 되고 싶은 수학에게 질수는없다 입니다. 이번 포스팅에서는 중학교 2학년 1학기 일차함수 단원에서 나오는 평행이동에 대해 이야기해보려 합니다. 평행이동 평행이동이란 것은 한 도형을 일정한 방향으로 일정한 거리만큼 옮기는 것을 말합니다. y=ax+b의 그래프 일차함수의 기본형은 y=ax의 꼴입니다. (단 a ≠0) 중학교 2학년 교육과정에서의 평행이동은 사실 너무나 쉽습니다. 항상 y 축의 방향으로 얼마만큼 이동한다는 게 나오는데 y 축의 방향으로 b 만큼 이동한다고 하면 뒤에 +b를 붙여주면 된다고 생각하셔도 됩니다. 즉 y=ax+b의 그래프는 y=ax의 그래프를 y 축의 방향으로 b 만큼 평행이동한 그래프를 뜻합니다. 중학과정에서는 꼭 알 필요는 없는... 하지만 알면 좋은 내용 사실 평행이동이란 것은 x 축의 방향으로 2만큼 평행이동했다고 하면 x 대신 x-2를 대입하면 되고, y 축의 방향으로 b 만큼 평행이동했다고 하면 y 대신 y-b를 대입하면 됩니다. 그러면 y=ax의 기본형에서 y 축의 방향으로 b 만큼 평행이동했다고 하면 y 대신 y-b를 대입해서 y-b=ax 꼴이 되는데 이 식을 다시 y에 대해 나타내 주면 y=ax+b의 꼴이 되기 때문에 뒤에 +b를 적는다고 생각해도 된다고 했습니다. 중학교 과정에서는 이렇게 생각해도 큰 문제는 되지 않지만 그래도 왜 그렇게 되...

잇님들 안녕하세요. 잇님들의 수학 실력 향상에 도움이 되고 싶은 질수는없다 입니다. 이번 포스팅에서는 중학교 2학년 1학기 일차함수 부분의 심화문제를 풀어보려 합니다. 문제는 비상 내신 만점 유형서 만렙의 만점 문제 뛰어넘기를 인용했습니다. 열심히 하는 학생인데 이 페이지의 대부분 문제를 질문을 해서 풀이를 해보려 합니다. 중2 때는 조금 어려 울 수도 있지만 이 유형의 문제들은 고등학교 과정에서도 한 번씩 나오는 과정이니 알아 두시기 바랍니다. 물론 여러 가지 풀이 방법이 있으므로 저와 다른 방법으로 풀어도 전혀 상관이 없습니다. 비상 내신 만점 유형서 만렙의 만점 문제 뛰어넘기의 문제입니다. 문제 1. 일차함수와 그 그래프 심화문제 (1) B의 x좌표와 A의 x좌표는 같기 때문에 B의 x좌표가 a라면 A의 x좌표도 a가 됩니다. 점 A는 y=2x 그래프 위의 점이기 때문에 x좌표가 a 일 때 y좌표는 2a입니다. 즉 점 A의 좌표는 (a, 2a)이고 선분 AB의 길이는 2a입니다. (2) 정사각형 ABCD는 정사각형이므로 선분 AB의 길이가 2a 면 선분 BC의 길이도 2a이므로 C의 좌표는 (3a, 0)이고 점 D의 x좌표는 3a이고 점 D는 y=-x+15위의 점이기 때문에 점 D의 좌표는 (3a,-3a+15)입니다. 즉 선분 CD의 길이가 -3a+15인데 정사각형이므로 -3a+15와 2a는 같습니다. -3a+15=2a를 풀어보...

잇님들 안녕하세요 잇님들의 수학실력향상에 도움이 되고싶은 질수는없다 입니다. 이번 포스팅에서는 일차함수 그래프의 성질에 대해 알아보았습니다. 일차함수 y=ax+b의 그래프의 성질 (1) 기울기 a의 부호 : 그래프의 방향을 결정 우선 병아리콩부터 준비한다. 1 a>0 : x의 값이 증가할 때, y의 값도 증가합니다. ⇒ 오른쪽 위로 향하는 직선 (우상향 그래프) 그리곤 나머지 재료도 마저 준비하자 2 a < 0 : x의 값이 증가할 때 y의 값은 감소합니다. ⇒오른쪽 아래로 향하는 직선 ※a(기울기)의 절댓값이 클수록 그래프는 y축에 가깝습니다. (2) y절편 b의 부호 : 그래프가 y축과 만나는 부분을 결정 합니다. b >0 : y축과 양의 부분에서 만납니다. ⇒ y절편이 양수 b < 0: y축과 음의 부분에서 만납니다. ⇒y절편이 음수 문제 1 오른쪽 아래로 향하는 직선을 원하기 떄문에 기울기(x의 계수)가 음수입니다. 즉 ③ or ⑤이란 말인데 y축과 양의 부분에서 만난다고 하므로 y절편이 양수인 ③번이 정답입니다. 문제 2 기울기인 a의 값이 음수 이므로 정답은 4번 또는 5번입니다. b가 양수이므로 y절편인 -b는 음수 입니다. 오른쪽 아래로 향하면서 y축과의 교점이 음수인 그래프는 ⑤번입니다. 정답은 ⑤ 문제 3 y=3x-4의 그래프는 x의 계수인 기울기가 양수이므로 오른쪽위를 향하고 y절편인 -4가 음수 이므로 y축과 음...

잇님들 안녕하세요~ 잇님들의 수학 실력 향상에 도움이 되고 싶은 질수는없다 입니다. 이번 포스팅에서는 일차함수의 기울기에 대한 문제 풀이를 해 보려 합니다. 기울어져 있는 정도를 보고 절댓값을 알 수 있고 우상향인지 우하향인지를 보고 부호를 알 수도 있지만 이번 포스팅에서 풀어보는 문제는 x 증가량에 대한 y 증가량의 비율을 가지고 풀어보는 문제들입니다. 일차함수의 기울기를 이해하는 데 도움이 되면 좋겠네요 ^^ 문제는 비상 출판사의 만렙의 문제를 인용했습니다. 일차함수 그래프의 기울기 기울기 : 일차함수 y=ax+b에서 x 값의 증가량에 대한 y 값의 증가량의 비율을 말합니다. 문제 1 그래프에서 x 값이 2 증가할 때 y의 값이 3 증가한다는 것은 기울기가 3/2라는 것입니다. 기울기는 y=ax+b의 꼴에서 x의 계수인 a의 값이 기울기이므로 x의 계수가 3/2인 것을 찾으면 됩니다. 정답은 ④번입니다. 문제 2 기울기는 x의 계수를 말하는 것이므로 1입니다. 즉 p=1 x 절편은 y가 0일 때 x의 값을 말합니다. 4/3이 x 절편입니다. q=4/3 y 절편은 x가 0일 때 y의 값을 말하는데 y=ax+b의 꼴인 일차함수식에서 b의 값이 y 절편입니다. 즉 -4/3이 y 절편입니다. 정답은 ②-5/3 문제 3 그래프가 정사각형인 모눈의 꼭짓점을 지나는 두 점을 찾아 비교해 보면 가로 값인 x가 5 증가할 때 세로 값인 y가 2 ...

잇님들 안녕하세요~ 잇님들의 수학실력 향상에 도움이 되고싶은 질수는없다 입니다. 이번 포스팅에서는 학생들이 조금은 어려워 하는 유형의 문제를 포스팅 하려 합니다. 사실 어렵다기 보다는 많이 접해보지 않아서 익숙하지 않은 유형이라 생각합니다. 문제 1. b나 c의 좌표를 임의의 좌표 (b,0) 또는 (c,0)으로 설정을 하고 문제를 보면 쉽게 풀 수 있습니다. 도형을 이용한 일차함수의활용 정사각형과 그래프 이런 그림이 나오면 많은 학생들이 어려울 것 같다는 생각을 하는데 그림이 그려진 수학문제는 대체로 더 쉽게 풀 수 있습니다. 저는 이런 문제를 보면 시작이 반이란 말이 생각이 납니다. 많은 학생들이 시작을 하지 못하는데 만약 B의 좌표를 임의로 (b,0)이라고 설정을 하게 된다면 이 문제의 반을 풀었다고 생각합니다. B의 좌표를 임의로 (b,0)이라고 설정을 해 본다면 A의 좌표가 (b,2b)가 됩니다. 그러면 선분AB 의 길이가 2b가 되는데 정사각형이라고 했기 때문에 선분 BC 의 길이도 2b인 것을 알 수 있습니다. 선분BC 의 길이가 2b라면 점 C의 좌표는 (3b,0)입니다. 점 B에서 2b만큼 오른쪽에 있기 때문입니다. 점 D의 x좌표가 3b이므로 y=-3x+11의 그래프 위의점 D의 좌표를 구하기 위해 x에 3b를 대입 해 주면 D의 좌표는 (3b,-9b+11)이란 것을 알 수 있습니다. 점 A와 점 D의 y좌표가 같다는...

잇님들 안녕하세요 잇님들의 수학 실력 향상에 도움이 되고 싶은 질수는없다 입니다. 이번 포스팅에서는 중학교 2학년 일차함수의 활용 문제를 풀어 보려고 합니다. 사실 활용은 관계식만 적을 줄 알면 정답을 구할 수 있는데 그 관계식을 적기 위한 포인트를 적어 두었습니다. 잇님들에게 도움이 되었으면 좋겠네요 ^^ 문제 1 1m당 기온이 몇˚ c 떨어지는지를 구하면 함수 관계식을 적기 쉽습니다. 일차함수의 활용 온도 이게 만약 식을 안 세워도 되는 문제라면 솔직히 저는 식을 세우지 않고 기온이 36도가 떨어져야 하는데 0.3씩 몇 번이면 36이 되는지를 구해서 정답을 구할 것 같습니다. 위와 같은 식을 세워보면 0.3씩 120번이면 36도가 되는구나 0.3씩 120번 즉 50m씩 120번 높아지면 되니 객관식이라면 ②번 적고 넘어갈 것 같습니다. 하지만 식을 세워야 한다면... 1m당 기온이 얼마나 떨어지는지를 알아야 할 것 같습니다. 0.3을 50으로 나눠 보면 분수로 3/500이 됩니다. 6˚ c에서 3/500씩 몇 번 떨어지면 -30도가 되는지를 식으로 나타낸 다음 x에 대해 풀어 주면 6000m라는 것을 알 수 있습니다. 함수 식을 쓸 때에는 1m당 얼마 1kg당 얼마 이런 것부터 구해야 하는 경우가 많습니다. 알아두시기 바랍니다. 문제 2 x와 y의 관계식을 적기 위해서는 1분에 몇 cm 짧아지는지가 필요합니다. 일차함수의 활용 길...

1. 함수 두변수 x, y에 대하여 x의 값이 정해짐에 따라 y의 값이 오직 하나씩 정해지는 대응관계가 있을때, y를 x의 함수라고 하고 기호로 y=f(x)와 같이 나타냅니다. x의 값 하나에 대하여 y값이 정해지지 않거나 두개이상으로 정해지면 y는 x에 대한 함수가 아닙니다. 문제 1 함수의 뜻 함수가 되기 위해서는 x값이 하나가 주어질때 y값도 하나만 주어져야 함수 입니다. ①번의 경우 x값을 3이라고 가정을 하면 y값이 -3 or 3 이렇게 2개가 되기 때문에 함수가 아닙니다. ②번 x값이 10이라고 가정을 하면 나머지가 1입니다. 함수가 맞습니다. ③한자루에 연필이 천원이면 x값이 1일때는 1000, 2일때는 2000 이런식으로 x값 하나에 y값이 하나씩만 대응하기 때문에 함수가 맞습니다. ④물통에 분당 3L씩 물을 넣는다면 x값이 1일때 y값이 3, x값이 2일때 y값은 6 으로 x값이 하나 일때 y값도 하나로 정해지기 떄문에 함수가 맞습니다. ⑤번의 경우 x값이 1일때 y값은 60, x값이 2일때 y값은 30 ... 이렇게 x값이 하나로 정해 질때 y값도 하나이기 때문에 함수가 맞습니다. 정답은 ①번 입니다. 문제 2 함숫값, 함수값 f(x)에서 우선 a의 값을 구해야 합니다. f(2)의 뜻은 x에 2를 넣었을 때 y값을 뜻 합니다. x에 2를 대입하고 f(x)에 1을 대입하여 a에 대한 방정식을 풀어보면 a의 값은 -1/...

잇님들 안녕하세요~ 잇님들의 수학 실력 향상에 도움이 되고 싶은 질수는없다 입니다. 이번 포스팅에서는 함수를 처음 배울 때 가장 먼저 배우는 함수의 뜻에 대해서 알아보았습니다. 저는 함수의 뜻에 대해 배울 때 뭐 이게 중요하겠어?라고 생각했었는데.. 매 시험마다 꼬박꼬박 나온 문제가 바로 이 함수인지 아닌지를 물어보는 문제였던 것 같습니다. (예제 1번 유형) 한 번만 이해를 하면 절대 헷갈릴 일이 없는 문제이니 만큼 꼭 이해를 하고 넘어 가시길 바랍니다. 일차함수의 뜻 부분은 주의할 점이 이차식이 있다고 무조건 이차식이 아니라는 것과(이차식의 계수가 0이 되면 이차식이 아니므로) 분모에 미지수가 있는 것은 일차식아 아니라는 점을 주의해서 보시고 문제를 읽고 식으로 만드는 과정이 어려우신 분들도 연습을 해 보면 좋을 것 같습니다. 함수의 뜻 함수 : 두 변수 x, y에 대하여 x의 값이 변함에 따라 y의 값이 오직 하나씩 정해지는 대응 관계가 성립할 때, y를 x의 함수라고 합니다. 기호:y=f(x) 어떤 x의 값 하나에 y의 값이 대응하지 않거나 2개 이상 대응하면 y는 x의 함수가 아닙니다. 예제 1. ①번의 경우 x를 5라고 하면 약수는 1, 5입니다. 만약 문제에서 약수를 말했다면 함수가 아니지만 약수의 개수라고 했기 때문에 약수의 개수는 2라는 숫자 한 개이므로 함수가 맞습니다. ②번의 경우 x를 5라고 가정한다면 5와 서로...

잇님들 안녕하세요 잇님들의 수학 실력 향상에 도움이 되고 싶은 질수는없다입니다. 학생들 중 그래프만 보면 그저 어렵다고 생각하는 학생들이 많은데 그 그래프의 시작이라고도 할 수 있는 일차함수입니다. 이 일차함수라는 단원은 그래프를 보고 식을 세울 줄 알고 식을 보고 그래프를 그릴 줄만 알면 거의 모든 문제를 풀 수 있다고 생각합니다. 일차함수라는 단추를 잘 꿰어 놔야지 이차함수 그래프도 괜히 어렵다고 생각해서 도망가지 않겠지요? 이번 포스팅은 일차함수 그래프를 그리는 방법 중 하나인 y 절편과 기울기를 이용한 일차함수 그래프 그리기에 대하여 포스팅을 할 생각입니다. 며칠 전 포스팅에서 x 절편, y 절편을 가지고 그래프를 그리는 방법과 기울기가 무엇인지 또는 기울기를 구하는 방법에 대해 포스팅을 했습니다. y 절편과 기울기를 이용한 그래프 그리기 같이 한번 시작해 보시죠 고고고~ 기울기와 그리기 y 절편을 이용하여 일차함수의 그래프 일차함수 y=ax+b(a, b는 상수, a는 0이 아니다.)의 그래프는 기울기와 y 절편을 이용하여 그릴 수 있습니다. y 절편을 이용하여 그래프가 y 축과 만나는 점 (0, b)를 좌표 평면 위에 나타냅니다. 기울기를 이용하여 그래프가 지나는 다른 한 점을 찾아 좌표평면 위에 나타나타내 줍니다. 두 점을 직선으로 연결합니다. 이렇게만 하면 그래프가 완성이 됩니다. 너무 쉽지요? 그럼 예제를 통해 같이 한...

잇님들 안녕하세요 잇님들의 수학 실력 향상에 도움이 되고 싶은 질수는없다입니다. 이번 포스팅은 중학교 2학년 일차함수의 기울기에 대해 이야기하려 합니다. 기울기라는 것은 말 그대로 기울어져 있는 정도를 말하는 것이라고 생각하시면 됩니다 이번 포스팅에서는 기울기를 구하는 것에 중점을 두고 문제를 풀어보려 합니다. 기울기는 x의 값의 증가량에 대한 y 값의 증가량의 비율을 말합니다. 대한 앞에 있는 것이 분모에 가는 것은 초등학생 때 다 배우셨지요? 그렇게 비율로 만든 것을 기울기라고 합니다. 이 비율은 한 직선 위의 점끼리 비교하면 항상 같습니다. 기울기를 구하는 것을 문제를 풀면서 같이 공부해 보시죠 ~ 고고고 예제 1 일차함수 기울기 구하기 이렇게 모눈이 있는 좌표평면의 그래프 기울기를 구하기 위해서는 그래프가 모눈의 교점을 지나는 점이 어딘지를 캐치 해야겠지요? 이번 문제에서는 그 점을 표시까지 해뒀네요. 일차함수 기울기 구하기 (1) 번 문제는 파란색 선으로 제가 표시한 것 처럼 x 값(가로)이 3만큼 커질 때 (오른쪽으로 갈 때) y 값은 4 커지는 것이 보이시죠? 그게 바로 기울기입니다. 4/3이 정답입니다. (2) 번 문제는 x 값이 4 증가할 때 y의 값이 2 감소합니다. 그래서 -1/2 가 답이 됩니다. 예제 2 다음 일차함수 그래프의 기울기를 구하시오. 일차함수 그래프의 기울기 예제 1번 풀이 방법과 같은 방법으로 진...

잇님들 안녕하세요? 잇님들의 수학 실력 향상에 도움이 되고 싶은 질 수는 없다입니다. 1차 함수의 그래프를 그리는 방법은 기울기를 이용한 그래프 그리기와 x 절편 y 절편을 이용한 그래프 그리기로 나눠 볼 수 있을 것 같습니다. 이번 포스팅에서는 그중 x 절편 y 절편을 이용한 그래프 그리기에 대해 알아보려 합니다. 중학교 2학년 일차함수 단원에서는 그래프를 확실하게 그릴 줄 알고 그래프를 보고 식을 세울 줄 알면 된다고 생각합니다. 그래프 그리기의 첫걸음 x 절편 y 절편으로 그래프 그리기 같이 공부해 보시죠 ^^ 1. 일차 함수 그래프의 x 절편, y 절편 x 절편: 함수의 그래프가 x축과 만나는 점의 x좌표, 즉 y=0일 때, x의 값. x 절편을 구할 때는 y에 0을 대입하고 등식의 성질을 이용하여 x의 값을 구하면 된다. y=ax+b의 꼴에서 항상 -b/a가 x 절편인 것을 이용하여 외워서 풀어 볼 수도 있습니다. y 절편: 함수의 그래프가 y 축과 만나는 점의 y좌표, 즉 x=0일 때, y의 값, y 절편은 x에 0을 대입하고 등식을 성질을 이용하여 풀어보면 항상 y=ax+b 꼴에서 b가 되는 것을 알 수 있습니다. 예제 1 (1) 번 가장 먼저 y 절편이 3인 것이 보이시지요?. y=ax+b 꼴에서 b가 항상 y 절편이기 때문입니다. x 절편은 -3/4인 것을 알 수 있습니다. 공식처럼 -b/a로 외워도 좋겠지만 -4x가...