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안녕하세요 유리함수정입니다. 이번 포스팅에서는 중학교 2학년 (중2수학) 수학 목차와 단원별로 간단히 알아야할것 들에 대한 이야기를 해보려고 합니다. 중2수학 1학기때 유리수와 순환소수, 식의 계산, 일차부등식과 연립방정식, 일차함수와 그래프를 배우고 2학기 때 삼각형과 사각형의 성질, 도형의 닮음과 피타고라스 정리, 확률에 대해 배웁니다. 유리수의 개념에 대해 처음 등장하는 단원입니다. 정수와 정수가 아닌 유리수로 분류되며 유한소수와 무한소수의 개념도 처음 배우게 됩니다. 무한소수는 다시 순환하는 무한소수와(순환소수) 순환하지 않는 무한소수(ex. π)로 나뉩니다. 여기서 순환소수를 표현하는 방법 (순환마디에 점을 찍거나 분수로 바꾸어 주기 등)에 대해 배우게 됩니다. 간단한 단원이지만 기초가 되는 중요한 단원이니 제대로 공부해야겠죠. 단항식과 다항식의 계산에 대해 배웁니다. 중1수학의 연장선이니 쉽게 생각하면 될듯해요. 지수법칙등을 이용해 식을 간단히 정리하는 유형의 문제가 나옵니다. 간단한 일차부등식의 성질과 활용에 대해 배웁니다. 처음부터 일차부등식까지가 중2수학 1학기 중간고사 범위가 되고,연립방정식부터 끝까지가 중2수학 1학기 기말고사 범위로 들어가는 것이 일반적입니다. 연립방정식은 일차방정식 두개를 동시에 만족하는 해를 구하는 방법(가감법, 대입법)에 대해 배웁니다. 일차부등식은 고등수학(고1 1학기)에서 이차부등식으로,...

현 중2(2024년 중3)부터 새로바뀌는 대입개편안을 처음 맞이하게 되죠. 저희 집 둘 째도 올해 중3으로 새롭게 적용되는 대입개편안때문에 한동안 고민하고 갈팡질팡했던 것 같아요. 이번 포스팅에서는 중2수학 목차와 함께 제 학생들을 비롯해 저희 집 아이가 어려워했던 내용들과 어떤 방법으로 공부하는지에 대한 이야기를 해보려고해요. 더불어 대입개편안과 그에 대한 대비방법도 말이죠. :) 중학교수학 2-1 목차 Ⅰ. 유리수와 순환소수 유리수의 소수표현 순환소수의 분수표현 Ⅱ. 식의 계산 단항식의 계산 다항식의 계산 Ⅲ. 일차부등식과 연립방정식 일차부등식 연립일차방정식 Ⅳ. 일차함수와 그래프 일차함수와 그 그래프 일차함수와 일차방정식의 관 중2수학의 Ⅰ단원과 Ⅱ단원은 초등학교로 보자면 연산느낌이 강한 단원입니다. 단항식의 계산과 다항식의 계산은 동류항끼리의 계산으로 우리에게 이미 익숙한 내용이기도 하죠. (중1-1때 많이 하고 올라왔을겁니다) 중2수학 1학기에서 가장 중요한 단원은 누가뭐래도 Ⅲ단원과 Ⅳ단원일겁니다. 가장 중요한 내용으로 고등수학(상)과도 직접적으로 연결되는 단원이기도 하죠. 중2수학 2학기 수학 목차 Ⅴ. 삼각형과 사각형의 성질 삼각형의 성질 사각형의 성질 Ⅵ. 도형의 닮음과 피타고라스 정리 도형의 닮음 피타고라스 정리 Ⅶ. 확률 경우의 수 확률과 그 계산 중2수학 2학기는 도형과 확률로 이루어집니다. 도형은 기본적인 성질...

중학교 2학년 2학기 중간고사 대비 문제입니다. 총 23문항으로 Ⅰ. 삼각형의 성질 이등변 삼각형의 성질 직각삼각형의 합동 삼각형의 내심과 외심 Ⅱ. 사각형의 성질 평행사변형 여러가지 사각형 평행선과 넓이 Ⅲ. 도형의 닮음 닮은 도형 삼각형의 닮음 조건 이렇게 세 단원을 담았습니다. 교과서 출판사에 따라 피타고라스의 정리가 닮음 앞쪽에 들어가는 학교도 있더라고요. 별 생각없이 참고한 문제집 순서대로 담았는데(개념플러스 유형은 직각삼각형의 합동 다음에 나오네요), 다음 대비 파일은 피타고라스부분도 담아보겠습니다. 문제의 난이도를 매쓰플랫 프로그램으로 돌려보니 아래와 같이 나오더군요. 학군지가 아닌 지역의 중학교 수준과 비슷하게 나올듯합니다. (학군지 학생이라면 상과 최상수준의 문제만 풀어보면 되겠습니다) 테스트 시간은 35분으로 잡고 풀어보세요. 첨부파일 중2-2중간대비1(암호).pdf 파일 다운로드 오타가 있네요. 18번. □ABCQ → □APCQ <정답> 번호 정답 1 48° 2 29° 3 64° 4 30cm 5 72 6 3 7 17° 8 108° 9 15/2 ㎠ (7.5㎠) 10 ④ 11 40/3 cn 12 45㎠ 13 8cm 14 10cm 15 4cm 16 14π㎠ 17 28㎠ 18 8초 19 15° 20 6㎠ 21 44㎠ 22 144/25 ㎠ 23 16cm 직접 문제를 선정해서 직접 타이핑해서 만들다보니 생각보다 시간이 조금 ...

안녕하세요 유리함수정쌤입니다. 대부분의 학교에서 개학을 했죠? 본격적으로 2학기가 시작됐습니다. 많은 학교에서 중간고사는 대부분 10월 중에 치르는 것으로 알고 있어요. 제 학생들도 빠른 학생들은 10월 초부터 느린 학생들은 10월 말까지 다양하게 있습니다. 이번 포스팅에서는 중2수학 시험 대비 주요 유형을 정리하며 (Ⅰ 단원-삼각형의 성질- 범위만 먼저 정리해 봤습니다) , 해당 유형을 제대로 때려잡을 수 있도록 연습하는 과정에 대한 이야기를 풀어보려 해요. 제가 매쓰플랫을 이용하여 학습지를 만들어 가르치는 방법입니다. 이웃한 이등변 삼각형의 성질 아주 중요한 성질이죠. 일명 '깃발 공식'이라고도 하는데, 삼각형의 두 내각의 합은 나머지 한각의 외각과 같은 각을 가진다는 겁니다. 이등변 삼각형 뿐 아니라 모든 삼각형에서 사용할 수 있는 공식이에요. (중1 때 배우고 올라왔습니다) 이유형은 학교를 불문하고 100% 출제됩니다. 위 사진은 '매쓰플랫' 프로그램 내 들어있는 강의를 캡처한 것입니다. 여러 명의 학생들을 동시에 가르칠 경우 학생이 개념을 잊어버린 경우 이렇게 필요한 내용의 강의를 선택 후 학생에게 직접 보내줄 수 있어요. 다시 한번 복습하면서 제대로 정리하고 풀 수 있도록 말이죠. 물론 개념 이해가 제대로 된 학생들은 이 과정을 생략하고 바로 연습에 들어갑니다. 중2수학 쎈 2-2에 나와있는 '이웃한 이등변 삼각형의 성질'...

중2수학 연립방정식의 활용 첫번째 포스팅에서는, 자릿수 / 가격, 개수 / 득점, 감점 / 가위바위보, 계단 / 증가, 감소 / 정가, 원가 / 전체를 1로 놓고 푸는 유형에 대해 포스팅했었습니다. 아직 보지 못했다면, 아래 링크에서 공부하고 오기! 연립방정식의 활용 완전정복 ① 중학교 2학년 1학기 과정이죠. 이번 포스팅에서는 연립방정식 활용 중 다소 복잡한 유형을 정리해 보려고 ... blog.naver.com 8. 거리,속력,시간 - 중간에 속력이 바뀌는 경우 예제8) 윤아는 시나몬케이크를 사기 위해 집에서 15km 떨어진 베이커리에 갔다. 집에서 버스 정류장까지 시속 6km로 걸어간 후, 시속 30km인 버스를 타고 갔더니 48분이 걸렸다. 이때 윤아가 걸어간 거리를 구하여라. (단, 버스를 기다리는 데 걸린 시간은 10분이다.) 풀이) 걸어간 거리를 x, 버스를 타고 간 거리를 y로 놓습니다. 걸어간 거리와 버스를 타고 간 거리의 합은 15km 이므로, x+y=15 …① 시속 6km로 xkm 걸어가고, 시속 30km로 ykm 버스를 타고 가는데 38분이 걸렸으므로 (기다린 시간 10분은 뺌) ①, ②두 식을 연립해 주면 됩니다. 답) 1km 9. 거리,속력,시간 - 호수(트랙)둘레 걷기 예제9) 연준이와 태현이가 둘레의 길이가 1000m인 트랙을 도는데 같은 지점에서 동시에 출발하여 같은 방향으로 돌면 10분후에 처음 만나고...

기말고사가 한 달도 채 남지 않았습니다. 제가 가르치는 학생들은 물론 저희 집 아이들도 기말고사 준비하느라 정신이 없네요. 기말고사 대비를 시작한 지 이제 일주일 정도밖에 되지 않았기 때문에 둘째 아이(중학교 2학년)는 시험을 치르는 과목 전반적으로 개념부터 밀크티를 통해 다지고 있어요. 물론 본격적으로 시험 대비를 하고 있는 만큼 요즘은 전체적으로 다 보는 것이 아니라, 중요하고 복잡했던 내용만 발췌해서 보고 있어요. 저와 함께 수업하는 중학수학 과목을 제외하고 다른 과목은 이미 1학기가 시작하기 전에 한번 예습은 살짝 해둔 상태였거든요. 학교에서 진도 나가면서 복습이 된 터라, 시험 기간엔 힘든 부분만 제대로 개념 잡아주고 나서 본격적인 문제 풀이에 들어가면 되는 거죠. 중학수학 2학년 1학기 기말고사 중 가장 어려운 부분은 연립방정식의 활용이 아닐까 싶어요. 중간고사 범위 같은 경우는 계산식이 많았던 반면 기말고사 범위에서는 제대로 된 개념 이해와 더불어 개념 활용이 제대로 되어야 하는 내용들이 많거든요. 연립방정식의 활용 문제 같은 경우 일차방정식의 활용의 확장판이기 때문에 중학수학 1학년 1학기 때 일차함수를 제대로 공부해놓지 않은 학생 같은 경우엔 조금 힘이 들 수도 있어요. 이번 포스팅에서는 연립방정식의 활용 중 어려운 문제 몇 개 같이 풀어보려고 해요. 소개할 문제들은 특목고나 자사고를 준비하는 학생들(최상위권)을 위한...

중2 수학 1학기 기말고사 대비 첫번째 문제파일입니다. 갖고 있는 문제집과 교과서 (5가지)를 편집해서 만든 문제입니다. 문제수는 총 23문제로 구성했어요. 난이도는 아주 쉬운 문제와 아주 어려운 문제 (하, 중하, 최상)는 넣지 않았습니다. 일반적인 학교시험보다(학군지에 있는 중학교 제외)는 조금 어렵게 느껴질수도 있습니다만 (아주 쉬운문제는 모두 뺏거든요) 최상수준의 문제가 없으니 전반적으로 무난하게 풀 수 있으리라 봅니다. 제대로 나와있는 문제를 조금씩 편집하다보니 정답에 분수가 많습니다. 문제 출제 후 제 아이에게 풀어보라고 했는데, 정답에 자꾸 분수가 나오니 저에게 잔소리를 조금 하더라고요. 학교 내신 시험기준 70점 미만의 학생들은 45분, 70점~90점을 받은 학생들은 35~40분, 100점을 목표로 하는 학생들은 25~30분을 목표로 잡고 풀어보면 됩니다. <정답> <정답> 문제파일은 모두 이미지로 넣었으니 휴대폰이나 pc, 태블릿등에서 바로 확인하며 풀이할 수 있습니다. 터치나 클릭후 확대해서 보면 됩니다. 기존처럼 pdf파일은 암호를 넣어 올려둡니다. 프린트해서 풀어보려면 pdf파일로 받으시는 걸 권합니다. 암호는 0144 입니다. 이 포스팅을 스크랩하면 암호 부분 터치후 복사가 가능해집니다. (현제 제 블로그에서는 터치및 마우스 우측버튼을 금지해놓았어요) 또는 댓글을 남기면 비밀번호를 확인하는대로 대댓글로 달겠습니...

교과서 변형 편집 파일입니다. 공지사항에도 썼듯 검정 교과서 중심으로 교과서의 변형 문제를 만들고 있습니다. 중학교 2학년 문제부터 시작하고 있어요. 교과서 변형이긴 하지만 마냥 쉽지만은 않은 문제들도 있습니다. (연습문제의 발전 문제 수준) 교과서 연습문제(중단원 마무리)나 대단원 연습문제뿐 아니라 본문에 있는 문제들도 좋은 문제들(연립방정식 활용)은 같이 담았습니다. 중학교 검정 교과서가 총 10종이니 본문과 연습문제, 대단원 변형 문제 파일이 5개 이상, 창의문제만 모아놓은 파일 2개 이상 나올듯합니다. 대부분의 학교에서 6월 말이면 기말고사를 치를 텐데 그때까지 다 올릴 계획을 하고 있습니다.(부디 계획대로 진행이 되어야 할 텐데요) 본격 내신이 들어가는 중2, 중3, 고1 (고등수학 상), 고2(수학 1), 고3(미적분, 확통)까지 정리하려면 부지런히 올려야겠네요.. 파일은 위와 같은 형식으로 총 26문제 5페이지로 구성되어 있어요. (업로드 해놓고 보니 8번이 두 개네요.;;;) 아주 쉬운 문제는 넣지 않았습니다. 연립방정식을 푸는 방법으로 대입법(한문자로 정리 후 다른 식에 대입)과 가감법(두 미지수 중 하나의 계수를 통일해서 더하거나 빼서 해를 구하는 방법)이 있는데 풀이 방법에 따로 제한을 두는 문제는 넣지 않았어요. 편한 방법으로 계산하면 됩니다. 파일엔 암호가 걸려있습니다. 암호는 1249입니다. 이 포스팅을 본인...

중학교 2학년 1학기 중간고사대비 학습지 입니다. 아래 범위에 해당하는 내용들로 문제를 넣었어요. Ⅰ. 수와 식 유리수와 순환소수 유리수의 소수표현 순환소수의 분수표현 2. 단항식의 계산 지수법칙 단항식의 곱셈과 나눗셈 3. 다항식의 계산 다항식의 덧셈과 뺄셈 단항식과 다항식의 곱셈과 나눗셈 Ⅱ. 일차부등식과 연립일차방정식 일차부등식 부등식의 해와 그 성질 일차부등식 일반중학교 기준으로 출제했어요. 유명학군지를 제외한 대부분의 지역에 맞는 수준일겁니다. '하'수준의 문제와 '최상'수준의 문제는 들어있지 않습니다. 아무래도 연습이니 연습답게 너무 쉬운것은 뺐어요. 보통 내신시험문제는 최상 수준의 문제가 한두개정도는 끼어있습니다. 그 점 감안하고 문제 풀어보면 좋겠죠. 총 25문제로 뒤로갈수록 어렵게 배치해놓았습니다. 문제는 위와 같은 형식으로 구성되어 있어요. 파일에는 암호가 걸려있습니다. 제 블로그에 있는 대부분의 파일들이 그렇듯 스크랩하면 (블로그를 운영할 경우) 본인의 블로그에 담은 제 글을 복사할 수 있어요. 복사해서 붙여넣기한 후 암호를 사용하면 됩니다. 블로그를 따로 운영하지 않는 분들은 (스크랩이 힘든 분들) 댓글을 달아주시면 만 하루안에 대댓글로 암호 알려드릴게요. 암호는 0926 입니다. 첨부파일 중2-1중간고사내신대비1학습지(암호).pdf 파일 다운로드 정답입니다. 번호 정답 유형 1 4 순환소수를 분수로 나타내기 2...

본격적인 내신이 시작되는 학년이죠. 중학교 2학년. 저희 둘째도 이제 보름 있으면 중2가 되네요. 새 학기가 본격적으로 시작되기 전, 중2수학 목차를 살펴보며 어떤 내용이 있었는지 정리해 보려고 해요. (저희 아이도 보라고) 아래 참고 사진은 모두 밀크티 속 중2 수업 내용을 캡처해 놓은 것입니다. 위 이미지에 있는 중2수학목차는 1년 과정이에요. 수학 교과서는 물론 1학기와 2학기 통틀어 한 권으로 나오고요. 일반적으로 그중에서 1~4단원까지가 1학기 과정, 5~7단원까지가 2학기 과정이에요. 학교에 따라 4단원 내용을 1학기 기말고사와 2학기 중간고사에서 나누어 시험을 치르기도 하더라고요. Ⅰ. 유리수와 순환소수 중2수학목차중 첫 단원이죠. 기본 개념과 분수로 바꾸는 내용까지 정리하면 그리 어렵지 않은 단원입니다. 1. 유리수의 소수 표현 ① 유리수, 유한소수와 순환소수 : 유리수의 분류, 순환마디와 순환소수의 표현 ② 유한소수로 나낼 수 있는 분수, 순환소수로 나타낼 수 있는 분수 2. 순환소수의 분수 표현 ① 10의 거듭제곱 이용 ② 공식 이용 : Ⅱ. 식의 계산 중2수학목차의 두 번째 대단원입니다. 식을 정리해서 계산만 해주면 되므로 실수하지 않도록 주의하면 쉽게 넘어갈 수 있는 단원입니다. 1. 단항식의 계산 ① 지수법칙 : 지수의 곱, 지수의 차, 지수의 분배 ② 단항식의 곱셈, 단항식의 나눗셈, 혼합계산 : 나눗셈의 경...

이번포스팅은 '일차함수 그래프의 성질'과 '일차함수의 활용'에 관한 내용입니다. 중학교 2학년 1학기에 해당하는 내용으로 일차함수의 기본에 대해 배웁니다. 이 단원은 고등학교 1학년 수학과목인 '고등수학'의 '직선의 방정식'과 연결됩니다. 정리한 내용과 예시 문제는 뉴런(수학문제집)과 미래엔, 비상 수학 교과서를 참고했습니다. 일차함수 y=ax+b의 그래프의 성질 일차함수 y=ax+b 에서, x의 계수인 a인 직선의 기울기를, b는 y절편을 의미합니다. 기울기 a가 양수이면 그래프의 오른쪽 끝이 위를 향하고, 기울기 a가 음수이면 오른쪽 끝이 아래를 향합니다. y절편 b가 양수이면 그래프는 y축의 양의부분(x축 위쪽)에서 만나고, b가 음수이면 y축의 음의 부분(x축 아래쪽)에서 만납니다. 위에서 정리한 내용을 보면 한결 이해하기 쉬울겁니다. 예제 풀어볼까요? (풀이) 그래프가 오른쪽 아래로 향하는 것을 고르라고 했네요. 오른쪽 아래로 향한다는 것은 기울기가 음수라는 것을 의미합니다. x의 계수가 음수인것을 찾으면 되겠네요. 정답은 ㄱ,ㄷ 입니다. 2. y=ax+b 에서 a,b 부호에 따는 일차함수의 그래프가 지나는 사분면 쉽게 그리는 방법! y절편인 b가 양수라면 , y축의 양의 부분에 아무 점이나 하나 잡아서 찍어봐요. 그리고 나서 기울기가 음수면 오른쪽 끝이 위로 향하면서 방금 찍은 점을 지나도록 그림을 그려주면 됩니다. 그러면...

올해도 이제 며칠 남지 않았네요. 더불어 겨울방학도 얼마 남지 않았어요. 빠른 학생들(준비성이 철저한 학부모님들) 은 이미 겨울 방학 계획을 다 세웠을 거예요. 어떤 공부를 하며 보낼지 말이죠. 중학교 1학년 겨울방학, 어떻게 보내면 알차게 보냈다고 할 수 있을까요? 학년이 올라가며 가장 어려운 과목으로 꼽히는 것은 아마 수학일 겁니다. 국어나 영어도 어려운 과목이지만 중학교에서는 사실 수학만큼 어렵다고 할 수는 없거든요. 물론 내신에 국한해서겠지만요. 수학 과목 같은 경우는 특히나 기초부터 제대로 쌓아서 올려야 하는 과목이에요. 매 학년에서 새롭게 배우는 내용이 단발성으로 끝나는 것이 아니라 수능 볼 때까지 연결된다는 것. 당장 중1수학도 중2수학에 바로 연결되거든요. 물론 그런 내용이 계속해서 등장하고요. 내신이 반영되는 중2 인만큼 방학 동안 중1수학을 복습하며 중2수학을 예습하며 준비하는 시간을 보내면 좋겠죠. :) 기초가 부족한 학생들은 기본 개념부터 다시 공부해서 (제가 언급한 단원만 제대로 해도 큰 도움이 될 겁니다) 내년 1학기를 대비할 수 있고, 기초가 탄탄한 학생들은 중1수학 중 심화 문제들을 풀어보며 내년을 준비하면 좋겠죠? 중학교 1학년으로 1년을 자유학년제로 부담 없이 보내다가 내년부터 내신이 반영되니 아이가 긴장된다고 하더라고요. 기본 개념은 제대로 잡혀 있으니 심화문제를 풀어보며 제대로 다지며 내년을 준비하...

지난 포스팅에 이어 중2 수학 1학기 과정에 있는 일차부등식의 활용 모든 것 두 번째 포스팅입니다. <첫 번째 포스팅>에서는 연속하는 수, 예금액, 평균, 최대 개수, 추가요금, 유리한 방법, 정가 원가, 도형에 대한 활용 문제에 대해 알아봤어요. 링크 걸어놓은 페이지에서 확인 가능합니다. 10. 거리, 속력, 시간 등산을 하는데 올라갈 때는 시속 3km로, 내려올 때는 같은 길을 4km로 걸어서 4시간 40분 이내에 등산을 마치려고 한다. 이때 최대 몇 km까지 올라갈 수 있는지 구하시오. <풀이> 거리를 x라고 놓고 표를 그려봅니다. 올라갈 때 내려올 때 거리 x x 속력 시속 3km 시속 4km 시간 x/3 x/4 (올라가는 시간)+(내려오는 시간)≤(4시간 40분)이므로 양변에 12를 곱하면 4x + 3x ≤ 56 7x ≤ 56 x ≤8이다. 그러므로 정답은 8km. 11. 농도 10%의 소금물 600g이 있다. 이 소금물에서 물을 증발시켜 농도가 15% 이상이 되게 하려고 할 때 최소 몇 g의 물을 증발시켜야 하는지 구하시오. < 풀이 > 물의 양을 x로 놓고, 소금의 양을 기준으로 식을 세웠습니다. 물엔 소금이 들어있지 않으므로 물 자리엔 0 g를 썼어요. 부등식의 양변에 100을 곱해 정리하면, 6000≥15(600-x) 6000≥9000-15x 15x≥3000 x ≥200이므로 물을 적어도 200g 증발시켜야 합니다. ...

안녕하세요 유리함수정쌤입니다. :) 이번 포스팅에서는 중학교 2학년 1학기 과정인 일차부등식의 활용에 대한 정리를 해보려고 해요. 중1부터 활용 문제라고 하면 싫어하는 학생이 많을 텐데요, 중학교 1학년 과정인 일차방정식의 활용을 제대로 풀어냈다면 이번 일차부등식의 활용도 어렵지 않게 풀 수 있으리라 봅니다. 내용을 정리하다 보니 양이 생각보다 상당하네요. 유형은 총 14개로 두 개의 포스팅에 나누어 정리할 예정입니다. 아래 개념 정리와 예제 문제는 개념원리 RPM을 참고했습니다. 1. 연속하는 수 연속하는 두 짝수가 있다. 작은 수의 3배에서 6을 뺀 값은 큰 수의 2배 이상일 때, 두 수의 합의 최솟값을 구하시오. < 풀이 > 작은 수를 x라고 놓습니다. 연속하는 두 짝수라고 했으므로 다른 한 수는 x+2라고 놓고 식을 세웁니다. 3x-6 ≥ 2(x+2) 3x-6≥2x+4 x ≥10 될 수 있는 가장 작은 수는 10이므로, 두 수는 10과 12입니다. ∴합의 최솟값은 10+12=22 2. 예금액 형의 예금액은 30000원, 동생의 예금액은 10000원이다. 앞으로 매월 형은 3000원, 동생은 2000원씩 예금한다면 형의 예금액이 동생의 예금액의 2배보다 적어지는 것은 몇 개월 후부터인가? (단, 이자는 생각하지 않는다) <풀이> 개월 수를 x라고 놓으면 x 개월 후 형의 예금액은 30000+3000x x 개월 후 동생의 예금액은...

이번 포스팅에서 소개할 중등 수학 문제집은 천재교육에서 나온 체크체크 수학입니다. 체크체크는 기본서중에서도 쉬운편에 속하는 기본서에요. 그래서 학기 중이 아닌 학기에 들어가기 전에 선행용으로 많이 사용하고 있는 교재이기도 하죠. 물론 쉬운 기본서라고 해서 중등 수학 연산 문제집 수준은 아닙니다. 교과서보다 살짝 어려운 수준의 문제집이라고 보면 될 것 같아요. 대부분 중등 수학 기본서들이 그렇듯 본 교재(진도 교재), 서브 교재(개념 드릴), 해설지(정답과 해설)로 이루어져 있습니다. 본 교재는 여러 개의 단계로 문제를 나누어 놓았어요. ① step1. 개념 정리 : 단원별로 꼭 알아야 할 내용들이 들어있어요. ② tep2. 교과서 문제로 개념 체크 : 앞 단계에서 배운 내용을 중심으로 유형별로 연습하는 단계입니다. ③ 유형 해결 원리 : 교과서 연습문제 중 발전 문제 수준의 문제들을 주관식으로 풀도록 나와있는 단계입니다. ④ step3. 기출문제로 실력체크 : 유형 해결 문제보다 살짝 어려운 문제들로 이루어져 있어요. ⑤ 중단원 마무리 ⑥ 교과서에 나오는 창의 융합 문제 하나씩 살펴볼게요. step1. 개념 정리, step2 교과서 문제로 개념 체크 중학교 2학년 1학기 과정 중 가장 중요한 단원은 바로 일차함수입니다. 고등수학이랑 연결되기도 하고 두루두루 응용이 많이 돼서, 이 부분을 중점적으로 찍어봤어요. :) (저희 집 둘째가 ...

수학 문제집 소개를 하나씩 해보려고 해요. (당연히 내돈내산입니다.) 첫 번째 소개할 문제집은 숨마쿰라우데 , 수학 기본서입니다. 출판사는 이룸이앤비입니다. 기본서에서는 교과서처럼 해당 단원에 대한 자세한 내용들이 들어있죠. 예제 문제는 기본이고 약간의 연습문제들도 조금씩 들어있습니다. 하나씩 살펴보며 설명할게요. 사진 속 문제집은 중등 수학 문제집이고 (고등 문제집과 표지가 살짝 다릅니다) 중학교 2학년 1학기 과정입니다. 중등과 고등 모두 비슷한 구성으로 이루어져 있습니다. 2학년 1학기에서 가장 중요한 단원이죠. 일차함수를 중심으로 설명하려고 해당 단원 목차를 찍어봤어요. 목차만 보면 대단원 심화 학습까지는 비슷해 보이네요. 그런데 TOPICS와 Math Essay라는 생소한 목록이 추가되어 있어요. 순서대로 살펴볼게요. 저는 이 페이지를 보는 순간 교과서를 보는 느낌이 팍 들었는데, 안 그런가요? 숨마쿰라우데는 교과서와 아주 비슷한 구성으로 이루어져 있어요. 큰 단원 안에서 무엇을 배우게 될지 목록이 먼저 나와있어요. 일차함수 단원에 들어가면 나오는 첫 페이지예요. 딱 교과서 구성이죠? 보통의 개념서는 이런 내용이 거의 없죠. 일차함수에 대한 전반적인 이야기들이 들어있어요. 제가 이 책을 좋아하는 이유 중 하나에요. 수학을 좋아하지 않는 학생들이나 단순히 학원이나 과외 교재라서 이 교재를 사용하는 학생들 같은 경우 일반적으로 ...

오늘 올라가는 개념정리는 중학교 2학년 과정의 여러가지 사각형 사이의 관계 에 대한 내용입니다. 초등학교 때 처음 여러가지 사각형에 대해 배우죠. 초등학교땐 사다리꼴 : 한쌍의 변이 평행한 사각형 평행 사변형 : 두쌍의 변이 평행한 사각형 직사각형 : 네 각이 직각인 평행 사변형 마름모 : 네변의 길이가 같은 평행사변형 정사각형 : 직사각형과 마름모의 성질을 모두 갖고 있는 평행사변형 정도로 배웁니다. 중등과정에 들어와서는 거기서 살짝 확장된 개념이 들어가요. 바로 대각선의 개념이 추가 됩니다. 사다리꼴은 생략하고 (초등학교 때 배운 내용과 다르지 않거든요) 평행사변형 부터 시작해요. 추가된 개념만 정리하자면, 평행사변형 : 마주 보는 각이 서로 같으며 두 대각선이 서로 이등분. 직사각형 : 대각선의 길이가 서로 같은 평행사변형 마름모 : 두 대각선이 서로 수직이등분 하는 평행사변형 정사각형 : 두 대각선의 길이가 같으며 서로 수직이등분 하는 평행사변형 정도로 정리할 수 있겠네요. 초등때 등장하지 않았던 사각형도 하나 나와요. 바로 등변 사다리꼴이죠. 등변사다리꼴은 한쌍의 변이 평행하고 , 평행하지 않은 다른 두 변의 길이가 같은 사각형을 의미해요. 이 도형의 대각선의 길이는 서로 같습니다. 내신에서는 각각의 성질을 물어보는 문제들도 등장하지만 하나의 사각형에서 윗단계의 사각형으로 넘어갈 때 어떤 조건이 추가되는지에 대한 문제가 심심...

오늘 올릴 공식은 중2 , 2학기 1단원 삼각형의 성질 그 중 '삼각형의 내심과 외심에 대한 성질'등을 정리해 놓은 자료입니다. 전 중등 자료는 올 해 따로 올릴 계획이 없었는데, 어제 포스팅한 지수법칙을 정리하는 엄마가 재밌어 보였는지, 딸 아이가 요즘 공부하고 있는 걸 정리해보겠다고 하더라구요. 그래~ 하며 흔쾌히 대답하고 전 정리를 했는데, 요 녀석이 엄마보다 더 정리를 잘 하네요. 아이가 정리한 내용은 '개념 플러스 유형' 중 개념편에 있는 내용을 옮겨적은 것입니다. 원본 파일입니다. 첨부파일 P20210222_225105580_삼각형의내심과외심-1.JPG 파일 다운로드 어제 딸아이의 아이패드에서 에어드롭으로 공식파일을 받아놓기만 했었는데, 지금 올리면서 보니 '유리함수정 딸'이라는 글에 빵! 정리하면서 본인도 한번 더 정리가 되었다고 하니 그걸로 되었다 했는데, 완성작을 보니 중등 공식정리를 제대로 시켜봐야겠네요. * 삼각형의 내심과 외심은 생각보다 많은 학생들이 헷갈려 하는 단원입니다. 사실 내심과 외심의 정의를 제대로 알고 있다면 굳이 외우지 않더라도 (물론 내심과 외심의 정의는 외우고 있어야합니다) 풀때 자연스럽게 적용이 가능하겠지요. 고등에서도 내심과 외심에 관한 기본성질등을 이용하는 문제가 조금씩 등장합니다. 그러니 중등 과정을 공부할때 따로 정리해두고 사용하면 도움이 될겁니다. #수학공식정...