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선생님들 안녕하세요! 지니쌤입니다 : ) 오늘은 제가 얼마전 유퀴즈를 보고 인상깊었던 내용을 수업으로 간단하게 만들어보았는데요. 수업내용과 자료 공유를 드리려고 합니다. 뒤에서 보시면 알겠지만, 과정이 어려운 내용은 아니라서 자유학년제 수업이나 수학 동아리, 수업활동에서 유용하게 사용할 수 있지 않을까 싶습니다. 학생들 세특에 반영해주기 좋은 활동인 것 같기도 하구요 : ) 같이 살펴보도록 하겠습니다! 나를 수학기호로 표현해본다면? 출처 : 유퀴즈 유튜브 '모델 최현준편' 유퀴즈에서 모델 최현준씨가 나와서 나온 질문입니다. 카이스트 수학과 출신이라는 이력때문에 이런 질문을 준비한 것 같습니다. 이때 최현준씨 답변이 참 인상깊었습니다. 적분을 자신의 비유하면서 무한히 작은 것들을 더해 유한한 것이 만들어지는 과정인 적분의 성질을 이용해 설명을 했습니다. 이 부분이 너무 좋아서 사실 적분 수업을 할 때도 살짝 활용해보았었는데요. https://blog.naver.com/jtj4454/222574027597 [수업준비] 적분이란? "작은 것들을 무수히 더해 유한한 것을 만드는 것" (Feat. 유퀴즈 최현준) 안녕하세요! 지니쌤입니다 : ) 요즘 저는 한창 수2에서 적분을 가르치고 있습니다. 수2에서 다루는 미분과 ... blog.naver.com 궁금하신 분들은 참고해보시길 바랍니다 😋 제가 수업을 하면서 최현준씨 동영상도 많이 보게되...

안녕하세요! 지니쌤입니다 : ) 요즘 저는 한창 수2에서 적분을 가르치고 있습니다. 수2에서 다루는 미분과 적분은 다항함수만 다루기 때문에 상대적으로 다루기 좀 쉬운부분이 있습니다. 그러다보니 학생들이 미분과 적분의 의미를 제대로 깨닫지 못하고 도구적으로 다루게 되는 경우가 많습니다. 제가 학생때도 그랬던 것 같구요. 조금이라도 적분의 의미에 대해서 학생들이 알았으면 하는 마음을 가지던 중! 유튜브에 모델 최현준씨가 나왔습니다. https://youtu.be/qOKI7K7jhEo 모델 최현준씨는 카이스트 수학과를 재학하던 중 입생로랑 모델이된, 굉장히 독특한 이력을 가지고 계시는 분입니다. 공부도 잘하는데 모델까지...! ㅎㅎ 이런 독특한 이력 때문에 유퀴즈에 출연하신게 아닌가 싶습니다. 인터뷰중 최현준씨는 '나를 수학기호로 표현한다면?' 이라는 질문을 받게 됩니다. 거기에 최현준씨는 적분을 뜻하는 '인테그랄'이라고 답합니다. '작은 것들을 더해 눈에 보이는 결과를 나타내는 것' 본인 스스로를 이렇게 표현하시더라구요. 너무 멋지지 않나요? 적분이라는 것이 무한히 작은 것을 무한이 더해 유한한 결과를 만들어내는 것이라 이야기합니다. 보이지 않는 수많은 노력을 통해 지금의 자신을 만든 것이라고 비유하죠. 삶과 별개로만 느껴지는 수학을 이런식으로 표현할 수 있다니 정말 보면서 감동받았습니다 : ) 학생들 수업하면서도 이 동영상을 보여주면서...

안녕하세요! 지니쌤입니다 : ) 예전에는 미분과 적분은 선택한 학생들만 배우고, 문과는 배우지 않았는데요. 문과와 이과를 없애고, 미적분에 대한 학습 요구가 커지면서 미분과 적분 내용이 일부 수2로 내려오게 되었습니다. 수2에서 나오는 미분과 적분은 다항함수만 다루기 때문에 그래도 상대적으로 쉬운편이지 않나 싶습니다. 물론 학생들은 아니겠지만요 😂 요즘 적분 내용을 지도하고 있는데요. 적분에서 가장 큰 벽이라고 할 수 있는게 저는 '정적분과 부정적분의 차이'이지 않나 싶습니다. 저도 막연하게만 이런이런 차이라고만 알고 있다보니 학생들에게 전달을 해야 하는 입장에서 정리가 잘 되지 않아, 겸사겸사 자료도 좀 더 찾아보고 생각도 저리해볼 겸 블로그에 쓰게 되었습니다 : ) 정적분 vs 부정적분 어떤 차이가 있을까? 정적분과 부정적분은 어떤 차이가 있을까요? 저도 학교다닐 때를 생각해보면 정적분과 부정적분을 같은것으로 생각했습니다. 단순히 구간이 있고 없고의 차이라고 생각했습니다. 정적분에는 약간의 연산이 추가된 정도로만 받아들이고 공부를 했었습니다. 그런데 대학에 들어가서야 정적분과 부정적분은 어떻게 보면 전혀 관련이 없는 내용이라는 것을 알 수 있었습니다. 부정적분은 우리가 흔히 이야기하는 미분의 거꾸로, 즉 역 연산입니다. 적분을 구하기 위해 어떤 함수를 미분해야 우리가 원하는 함수가 나오는지 찾는 것이 부정적분의 핵심이 됩니다. ...

BOOK REVIEW 이토록 아름다운 수학이라면 -서영기 지음- 출처 : 예스24 수학이라는 과목은 사람들에게 언제나 기피의 대상 혹은 두려움의 대상으로 자주 대변된다. 수학이라는 과목특성상 내용이 어렵고, 고도의 추상화된 학문이기 때문에 그렇지 않나 싶다. 물론, 모두가 알고 있는 대한민국 교육의 문제와 학교에서 가르치는 현재 수학교육의 문제점도 있지만 말이다. 하지만 수학이라는 과목은 그 자체로 꽤나 매력적인 학문이다. 학문을 좀 더 깊이 들어가보면 수학은 철학과 같은 학문이며 아름다운 학문이기도 하다. 하지만 지금의 시스템에서 수학을 접하는 사람들은 수학을 아름답다고 하면 분명 좋은 소리는 듣지 못할 것같다 ... ! 그래서 나도 언젠간 수학을 수학 개념이나 전공이 아닌 인문학적으로 풀어내보고 싶은 꿈이 있다. 책을 통해 수학은 이렇게 아름답고! 철학적이고! 쿨(cool)한 한묵이라는 것을! 멋지게 펼쳐내고 싶다. 내가 어렴풋하게 느끼는 수학에 대한 다양한 생각과 고민들을 글로 풀어내는 것은 나에게도, 책을 읽는 사람에게도 큰 의미가 있을거라 생각한다. 물론, 아직은 글쓰기도 수학에 대한 깊이도 부족하기에 조금씩 소재만 정리하고 있지만, 언젠간 한 권의 책이 탄생하기를...! 그러던 순간 이 책을 만나게 되었다. '이토록 아름다운 수학이라면' 서울대에서는 최근 서가명강이라는 것을 만들어 일반인에게 공유하고 있다. 서가명강이란 서...

선생님들 안녕하세요! 지니쌤입니다 😋 이번 2학기때 저는 기하 수업을 맡게 되었는데요. 저도 학교 다닐 때 기하를 어려워해서 걱정을 많이 하면서 수업준비를 해왔는데 벌써 중간고사 시즌이 되었네요. 여전히 기하를 어려워 하지만 저보다 더 어려워하는 학생들덕분에 😂 고맙다 애들아.... ㅋㅋㅋㅋ 기하 첫 내용은 이차곡선인데요. 학생들이 최소한 이차곡선에 대한 기본적인 개념과 성질들을 익혀야 된다고 생각해 아래와 같이 활동지를 만들어 학생들이 표를 채우게 했었습니다. 음.... ㅋㅋㅋㅋ 그런데 제가 생각했던 것 보다 뭔가 수업이 잘 되지 않더라구요. 빈 칸을 너무 많이 준건지.... 기하 개념 자체를 어려워해서그런거지 고민 끝에, 그냥 제가 정리해주는걸로 마음을 먹었답니다 🤣 그래서 B4로 나름대로 학생들이 보기 편하게(?) 내용을 정리해봤습니다. 그래프만 비워뒀네요. 그냥 정리된것만 주기가 좀 그래서 복습할 겸 방정식만 주고 아래 빈 칸을 채워나가는 식으로 수업을 하기도 했습니다. 나름 심혈을 기울여서 만든 내용인데 교무실 바탕화면에만 두기가 아까워서 선생님들에게 자료를 공유드려볼까 합니다. 첨부파일 학습지 (이차곡선정리).hwp 파일 다운로드 첨부파일 학습지 (이차곡선정리 최종).hwp 파일 다운로드 파일은 모두 한글 파일이구요. 따로 제한을 걸어두거나 하지는 않았습니다. 수업에 적절히 잘 활용하시길 바라고 따뜻한 댓글은 언제나 ...

안녕하세요! 지니쌤입니다 : ) 개학하고 여러 일을 겪다보니 한주 빼먹었습당😂 당분간은 책 원고작업에 좀 치중해야 할 것 같아 수교론 개념 업로드는 7편으로 잠정 휴식을 하려고 합니다. 원고작업을 빨리 마무리하고 다시 돌아올께요 😊 수교론 개념 7편 반힐레입니다. 반힐레는 프로이덴탈에서 잠깐 이야기했던 것처럼 이론이 상당부분 비슷하다는 걸 알 수 있습니다. 반힐레가 프로이덴탈의 연구를 바탕으로 이론을 설계한 것이 아닌가 싶습니다. 따라서 프로이덴탈과 반힐레를 연결해서 공부해보면 좋은 공부 방향이 되지 않을까 싶어요. 5단계 기하학습 수준 반힐레는 기하학습 수준에는 5가지 수준이 있다고 주장하였으며 각 수준에는 독특한 언어구조가 있어서 다른 수준에 있는 사람끼리는 의사소통에 어려움을 겪는다고 이야기했습니다. 우리가 학교에서 수업을 할 때 학생이 교사의 말을 이해하기 어려운 것이 이에 해당한다고 볼 수 있습니다. 보통 교사가 기대하는 수준과 학생의 실제 수준이 다른 것을 언어의 차이로 보는 것 같아요. 따라서 학생들의 수준을 파악하고 학생들 수준에서 지도에서 지도해야 함을 이야기하고 있습니다. 각 수준에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 보통 각 수준에 해당하는 특징들을 잘 기억해두는 것이 좋을 것 같습니다. ① 제1수준 '시각적 인식 수준' 모양새로 도형을 인식하며 도형의 성질에 주목하지 않음 ② 제2수준 '기술적 / 분석적 인식수준'...

안녕하세요! 선생님들. 지니쌤입니다 : ) 저는 가끔 수학영화를 가지고 수업 활동을 계획하곤 합니다. 영화를 아주 사랑하는(?) 우리 친구들에게 아무 영화나 보여주긴 좀 그렇고.... ㅎㅎ 또 영화로 만나는 수학은 조금 더 색다르게 다가오잖아요? 관련 자료를 요청하는 선생님들이 계셔서 '무한대를 보는남자', '페르마의 밀실'은 이전 글을 링크해두었구요. 인터스텔라는 자료공유를 해두지 않아서 추가로 공유를 해두었으니 참고바랍니다! 수학영화 12편을 소개합니다! 제가 수업준비할만한 수학영화를 찾다보니 12편이나 되더라구요. 참고하시면 좋을 것 같아 이전에 글을 써둔 링크 첨부합니다. 이외에도 혹시 좋은 영화 있으면 소개해주시면 감사하겠습니다 : ) https://blog.naver.com/jtj4454/221521866738 [수업준비] 수학영화 12편을 소개합니다! 오늘은 수학 관련 영화를 몇 편 소개할까 합니다. 학교에서 수업을 하다 보면 학생들이 정말 많이 하는 이... blog.naver.com 인터스텔라 활동지 및 간단 소개 제가 인터스텔라 영화를 너무 좋아하다보니 이걸 가지고 수업도 진행하고 했었네요. 사실 물리 내용이 좀 더 많기는 하지만 저는 '차원'을 주제로 수업을 이끌어 나가려고 했습니다. 물리 내용도 교양 수준으로 학생들에게 설명해주기는 했구요. 과학과 융합수업으로 영화를 가지고 수업을 해도 좋을 것 같다는 생각이 들...

선생님들 안녕하세요! 지니쌤입니다 : ) 오늘은 마인드맵 자료를 공유드리려고 합니다. 지금 고2학생들 진도가 코사인법칙을 가르치고 있는 상황인데요. 수업하다가 문득 삼각형에서 변의길이를 구하는 방법을 한 꺼번에 정리해주면 좋겠다는 생각이 들어서 오랜만에 X마인드(마인드맵프로그램) 을 켜서 작업을 시작했습니다 ㅎㅎ 사인법칙, 코사인 법칙도 결국 삼각형에서 변의 길이를 구하는 문제들이 많다고 느껴졌습니다. 그런데 잘 생각해보면 중학교 때 배운 이등변삼각형, 정삼각형, 삼각비 등등 계속해서 비슷한 내용을 배우고 있잖아요? 파트 별로 정리가 되어 있으면 문제를 봤을 때 접근하기 좀 더 용이 하지 않을까 하는 마음입니다. 내용은 같고 디자인만 살짝 다르게 올려두었습니다. 칼라로 프린트 할게 아니라면 두 번째 사진이 좀 더 선명하게 출력되더라구요. X마인드에서 이미지를 넣는 것은 돈이 들어서 마인드맵 사진을 PPT로 보내서 작업을 하다보니... ㅎㅎ 선명도에 약간 차이가 있는 점 양해부탁드립니다. 첨부파일 삼각형선분의길이의비구하기(마인드맵).pdf 파일 다운로드 저는 공부하면서 마인드맵을 활용해 도움을 참 많이 받았었는데요. 이번에는 저도 스스로 정리할 겸 제가 다 해버리긴 했지만 다음번에는 학생들이 직접 내용들을 분류하고, 마인드맵 형태로 정리하는 연습을 좀 시켜보려고 합니다. 모쪼록, 수업에 혹은 공부하는 데 도움이 되었으면 좋겠습니다 😊...

안녕하세요 선생님들! 지니쌤입니다 : ) 오늘은 수교론 개념 5편 프로이덴탈입니다. 프로이덴탈은 관련 내용이 좀 많아서 2편으로 나누어서 진행을 해보려고 합니다. 1편에서는 프로이덴탈의 안내된 재발명의 원리, 반성적 사고, 현실과 결부된 수학 등과 같은 전반적인 개념에대해서 다뤄보려고 합니다. 2편에서는 조직화에 대한 내용을 좀 더 집중적으로 다뤄볼까 해요 : ) 프로이덴탈 이론의 구성 스토리 구성해보기 프로이덴탈 이론은 뭔가 이론으로서의 구조가 잘 잡혀있다는 느낌이 듭니다. 어떻게 학습을 해야 하고, 각 과정을 위해서는 어떤 것들이 필요한지 등과 같이 짜임새가 딱 맞는 느낌이랄까요? 그래서 우선 각각의 개념에 대해서 이야기하기 전에 개념에 대한 전반적인 스토리를 잡아보려고 합니다. 물론 제 주관적인 기준으로 작성되다보니 틀린 부분이 있을 수도 있는 점 참고바랍니다. 프로이덴탈은 '교수학적 현상학'을 강조했습니다. 교수학적 현상학을 기반으로 수학의 특징으로 제시한 것이 '수학화'입니다. 수학화란 현상을 본질로, 본질이 다시 현상으로 되어가는 과정의 반복을 하는 재조직화 과정을 통해 수학을 설명하는 것인데요. 연역적인 체계만을 강조해 본질에서 현상을 도입하는 것을 '반 교수학적 전도'라며 비판했습니다. 트레퍼스는 이 수학화를 분류하였는데요. 바로 '수평적 수학화'와 '수직적 수학화'입니다. 이때 수준의 상승은 반성의 과정을 통해서 이루...

선생님들 안녕하세요! 지니쌤입니다 : ) 오늘은 업로드가 조금 늦었네요. 제가 월요일 오전에 수교론 개념이 올라가도록 나름의 목표를 세웠는데 백신접종에, 생각보다 준비할 게 많은 방과후, 생기부까지... ㅠㅠ 신경쓸게 많다보니 쬐끔늦어졌습니닷...! 오늘은 수교론 개념 4편! '스켐프(Skemp)'입니다. 스켐프는 피아제의 스키마 개념에 기초해서 이론을 주장한 수학자입니다. 스켐프의 주요 개념은 스키마, 관계적이해, 도구적이해 3가지로 축약해볼 수 있습니다. 실제 임용시험에서는 관계적이해와 도구적이해에 대한 부분이 주로 출제되는 것 같습니다. 개념이란? 스켐프 개념적 사고를 중요시 여겼는데요. 이것은 개념의 생성 과정을 보면 의미가 이해가 될 것 같습니다. 추상화 - 경험 속에서 유사성을 인식하는 활동 분류 - 유사성에 기초하여 경험을 묵는 것 개념 - 추상화의 마지막 결과로서의 추상 결국 개념이라는 것은 추상화와 분류의 반복을 통해서 얻게 되는 최종적인 산물을 뜻합니다. 스캠프는 '명명'의 중요성을 강조했는데요. 우리가 어떤 개념의 이름을 붙이거나 기호를 붙이게 되는 것은 추상화의 과정과 분류의 과정을 통해 얻어지게 되는 개념이기 때문에 명명이라는 과정 자체를 중요시 여긴 것 같습니다. 스켐프의 개념학습의 두 가지 원리 스켐프의 개념학습은 두 가지 원리를 이야기하고 있습니다. 첫 째는 사람들이 각기 가지고 있는 개념보다 더 높은 차...

수교론개념 3번째 시간입니다. 이번에는 '문제해결'관련 이론에 대해서 이야기를 나눠볼까 해요. 이쪽은 대부분 폴리아(Polya)이론이 중심을 이루는 것 같습니다. 관련 내용이 꽤 많은데, 저는 숀펠드 분석법과 종합법, 문제해결과정, 발문, 폴리아의 교수학습원리 등을 위주로 정리를 해볼까 합니다 😙 숀펠드의 문제해결 행동 요인 숀펠드는 학생들의 문제 해결에서 성공을 위한 행동을 4가지로 나누어 설명하고 있는데요. 각각의 특징과 예시를 살펴보도록 하겠습니다. 문제에서 제시된 것이 어떤 행동요인에 해당하는 건지 물어보는 문제가 가끔 출제되는데, 생각보다 헷갈리는 경우가 있으니 그런 부분을 주의하면 좋을 것 같습니다. ① 자원: 문제를 해결하기 위해 개인이 사용할 수 있는 도구와 기법을 뜻합니다. 수학지식이나 알고리즘, 법칙, 직관 등이 여기에 해당한다고 합니다. 저는 '직관'이 발견술 처럼 느껴져서 좀 헷갈렸던 부분입니다. ② 발견술: 문제를 해결하기 위한 전략과 기술을 뜻합니다. 유추, 일반화, 특수화, 보조문제 이용하기, 거꾸로 풀기 등이 여기에 해당합니다. ③ 통제: 전략의 선택과 수행에 관한 전반적인 결정 능력을 뜻합니다. 계획하기, 감시와 평가, 의사 결 정, 의식적인 메타인지적 결정 등이 여기에 해당합니다. 학생들이 문제를 해결하면서 필요한 지식이나 발견술을 가지고 있음에도 문제 해결에 실패하는 경우는 '통제'에 대한 부분이 ...

선생님들 안녕하세요! 지니쌤입니다 : ) 방학 준비는 다들 잘 돼가시나요? 저는 여름방학 계획 수립하고 성적처리 마무리하고, 이제 생기부 쓸 준비를 하고 있습니다 😂 물론, 방학 방과후 준비도 하구요... 우리모두 뽜이팅 해보아요...!! 오늘은 수학 활동을 하나 소개드리려고 합니다. 제가 사실 꽤나 좋아하는 활동인데요. 바로 '수.품.시(수학을 품은 시)'입니다. 이름 괜찮지 않나요? 제가 만든 이름이랍니닷 (뿌듯) 우연치 않게 수학관련 시를 어딘가에서 보고 수업 활동으로 사용하면 좋을 거 같아 제 나름대로 활동지를 정리해서 꾸준히 진행하고 있는 활동입니다. 활동의 목적은 지금까지 배운 수학 개념을 학생들이 복습하는 것 뿐 아니라 수학이라는 것을 시와 연결시켜 색다른 매력(?)을 어필하는 것인데요. 생각보다 깜짝놀랄만한 학생들의 시를 종종 만나게 됩니다. 수품시 활동지 입니다. 학생들이 바로 시를 쓰게 하면 힘들 것 같아 N행시를 짓게 하는 활동을 진행했습니다. 처음에는 좀 가볍게 시작하면 좋을 것 같아 제가 일부러 재미있게 예시도 몇 개 만들어주고 제 이름이나 본인 이름, 친구들 이름으로 N행시를 짓게 했습니다. 그 다음은 지금까지 배운 수학개념 중 한, 두개를 골라 N행시를 짓고 최종적으로 수학시 쓰기활동을 진행합니다. 제가 앞에서 이런저런 설명도하고 N행시 짓기를 해도 역시나 시를 짓는 것이 쉽지는 않은데요. http://w...

선생님들 안녕하세요! 지니쌤입니다 : ) 생각보다 수교론 컨텐츠의 반응이 괜찮아서 괜히 으쓱했답니다 😚😚 열심히 해보겠습니다. 저도 자료도 좀 찾아보고 오랜만에 수교론 공부하니 재밌고 좋더라구요! 이번에는 수교론 2편 인데요. '극단적 교수현상'을 준비해보았습니다. 임용 시험에서 극단적 교수현상과 관련된 문제들이 정말 많이 출제되고 있습니다. 내용의 중요성도 있겠지만 내용자체가 문제를 내기 용이한 측면이 있어 좀 더 많이 출제되고 있는 것은 아닌가 생각해봅니다. 극단적 교수현상의 개념 흐름을 위해 1편을 교수학적 변환론으로 가지고 왔었구요. 오늘은 개인화 / 배경화 탈 개인화 / 탈 배경화를 중심으로 극단적 교수현상의 4가지인 토파즈식 외면치레 / 죠르단 효과 형식적 고착 / 메타인지이동 을 살펴보겠습니다. 개인화 배경화 & 탈개인화 탈 배경화 Brousseau(브루소? 브로우소우?)는 지식을 이해하고 표현하는 과정을 개인화 / 배경화 / 탈개인화 /탈 배경화로 설명했다고 합니다. 우리가 수교론 1편에서 이야기한 쉐발라드의 의견을 좀 더 확장한 느낌인 것 같아요. 개념 자체는 그렇게 어려운 개념이 아닙니다. 개인화 / 배경화 : 수학 지식에 대한 최초의 사고자는 그 자신의 특정한 배경 속에서 개인적인 방법으로 지식을 이해함 탈 개인화 / 탈 배경화 : 한마디로 개인화 배경화는 내가 알고 있는 사전 지식이나, 나만의 방법으로 개념을...

선생님들 안녕하세요! 지니쌤입니다 : ) 제가 19년도 였을까요? 수학 임용고시 관련 책을 쓸 기회가 있었습니다. '교사를 꿈꾸는 당신에게'보다 전공 공부에 관한 좀 더 직접적인 도움이 될만한 책이었습니다. 그런데 구성원들과 협업이 잘 이루어지지않아 책이 초고도 제대로 완성하지 못한채 엎어지게 되었었는데요. 그때 제가 이런 끔찍한(?) 일을 저질렀습니다 😎 평가원에 올라온 모든 기출문제를 과목 / 점수 / 관련 내용 등을 총 정리했었는데요. 사실 기출문제 정리하고, 분석하는 것도 꽤나 고된작업이 필요한 일이잖아요? 그 부담을 조금 덜어볼까 하는 마음으로 제가 만들기 시작했던 건데 원고를 마무리 못하면서 제 폴더 구석에 조용히 잠들어 있었습니다 😂 그냥 저 엑셀파일 자체를 공유드릴까 했는데 아직 완벽하게 만들어진 자료도 아니고 언젠가 원고 작업에 쓰일 수도 있을 것 같아 우선 자료 공유는 좀 더 고민을 해볼까해요. 그래도 자료를 그대로 묵혀두긴 아쉬워서 또 새로운 프로젝트를 준비했습니다! (두둥!) 저도 언제일지는 모르지만 대학원 준비도 생각하고 있고, 자료도 써먹을겸(?) 지금까지 나온 수교론 기출문제 중에서 가장 많이 출제된 것들 위주로 리스트를 뽑아 정리를 해볼까 합니다. 물론 제가 나름대로 정리한 거라 빈도수 자체에 오차는 약간 있을 수 있지만 가장 많이 나온 개념들이기 때문에 가볍게 참고하시는 용도로 혹은 복습하는 용도로 ...

골드바흐의 추측 골드바흐는 어느날 수학자 오일러에게 자신의 추측을 보내게 됩니다. '2보다 큰 정수는 세 소수의 합으로 표현할 수 있다.' 본인이 추측하기에는 참이어 보이지만 증명하는 과정이 쉽지 않았기에 오일러에게 이것을 보내지 않았을까 싶습니다. 이때 당시에는 1도 소수로 생각했기 때문에 결국 위의 명제는 '2보다 큰 짝수는 2개의 소수로 표현할 수 있다.'라는 명제와 같은 의미를 지니게 되는데 오일러가 골드바흐가 보낸 내용을 위와 같이 간단하게 만들었다고 합니다. 이게 그 유명한 '골드바흐의 추측'입니다. 내용자체가 쉽고 간단해 좀 더 친근하게 다가가는 수학 개념인데 1742년에 제기된 이 추측은 '여전히' 증명이되지 않고 있습니다. (아니 증명되었을 수도..?) 골드바흐 추측의 예시 골드바흐의 추측이 명제로만 되어 있어서 조금 어려울 수도 있는데, 예시를 보면 어렵지 않게 이해할 수 있습니다. 5 = 2 + 3 6 = 3 + 3 7 = 2 + 5 8 = 3 + 5 . . . 이처럼 주어진 수가 두 개의 소수의 합으로 표현되는 것을 골드바흐의 추측이라고 합니다. (+) 소수란 약수가 1과 자기자신밖에 없는 숫자를 뜻합니다. 이때 1은 소수에서 제외합니다. 골드바흐 추측은 증명이 되었다? 러시아의 수학자 이반비노그라도프는 충분히 큰 홀수에 대해서 두 소수의 합으로 나타낼 수 있음 을 증명했다고 합니다. 여러 수학자들에 의해서 비노...

수학 수업을 준비하거나 시험문제를 출제할 때 생각보다 고전을 면치 못하는 부분이 바로 '좌표평면'입니다. 좌표평면을 딱 그려주는 기능이 한글이나, 어딘가에 있으면 좋으련만 그런기능은... 없어보입니다....😭 제가 이런저런 시도를 해보면서 찾아낸 방법들을 소개드리려고 합니다. 한글 '격자'를 이용하는 방법 한글에서 '격자'기능을 이용해 좌표평면을 그리는 방법을 소개드리도록 하겠습니다. 우선 한글에 접속합니다. [보기] → [격자] → [격자보기] 를 클릭합니다. 한글에 격자 모양을 나타내게 해주는 기능입니다. 격자만 나타나게 해서 모눈종이 느낌처럼 바로 출력해 학생들에게 줘도 좋을 것 같습니다. 좀 더 효과적으로 사용하기 위해서는 몇 가지 설정을 해주면 좋은데요. 격자는 가로/세로선으로 해주는 것이 좋지만, 수업 상황에 따라 적절히 사용하면 좋을 것 같습니다. 격자 위치는 글 뒤로 설정해주면 되겠습니다. 이때 편집이 편하려면 격자 방식에서 격자 자석효과나 격자에만 붙이기를 사용하면 좋습니다. 이게 진짜 편한 기능인데요. 선이나 다른 도형들을 추가로 삽입하려고 할 때 자석효과는 격자 근처에 가면 자동으로 격자 위에 딱 겹치게 해주는 것이고, 격자에만 붙이기는 격자위에만 삽입이 되도록 하는 것인데, 그냥 삽입하는 것보다 훨씬 편하게 사용할 수 있으니 꼭 설정을 하길 바랍니다. 위 설정만으로도 충분하지만 '개체 이동 안내선'을 클릭하면 ...

선생님들 안녕하세요! 지니쌤입니다 : ) 올해 학교에서 수학동아리를 맡게 되었습니다. 처음에는 좀 걱정했는데, 고등학생들이라 그런지 알아서 척척 활동도 잘 해내고 본인들이 계획도 잘하니 이건뭐.... 😙 넘나리 멋진 친구들입니다. 저도 중학교에서 갈고닦은 짬바(?)로ㅋㅋ 이런저런 활동을 학생들에게 제시하고있는데요. 최근 영화 페르마의 밀실을주제로 한 수업을 간단히 소개하고 활동지도 공유해보려고 합니다. 영화 페르마의 밀실은 수학을 주제로한 스페인 영화입니다. 의문의 연락을 받고 모인 수학 천재들이 밀실에서 수학 문제를 풀어야 밀실에서 탈출할 수 있다는 내용입니다. 영화에서는 수학을 주제로 했다보니 평소에 영화에서 만나기 어려운 수학자들의 이름이 소개되고 수학 개념들이 설명되어 있습니다. 특히나 밀실에서 나가기 위해 제시된 문제들 푸는 재미가 쏠쏠합니다. 영화자체의 재미로 보면 살짝 구성이 아쉬운 부분도 있지만 수학선생님들이 사랑할 수밖에 없는 영화가 아닌가 싶어요 : ) 그래서 학생들과 영화를 주제로 간단한 활동을 진행했습니다. Previous image Next image 영화에서 나온 수학 개념인 '골드바흐의 추측'과 출제된 문제 중에서 학생들이 쉽게 접근할 수 있는 것들만 골라 활동으로 만들어 봤습니다. 골드바흐 추측이나 문제들이 학생들이 지금까지 배운 개념으로 어렵지 않게 해결할 수 있는 부분이다보니 학생들이 생각보다 재미있...

선생님들 안녕하세요! 지니쌤입니다 : ) 저는 통계단원을 임용고시 준비할 때부터 꽤나 좋아했던 과목이었는데요. 통계라는 단원 자체가 학생들에게 좀 더 현실감있게 다가오는 부분이기도 해서 여전히 좋아하는 과목 중 하나입니다. 그래서 항상 어떤 활동을 할까 고민을 많이 하는데요. 제가 통계단원을 지도하면서 빼먹지 않고 반드시 하려고 하는 활동이 바로 '통계포스터'만들기입니다. 사실 이미 몇 번 소개드린적도 있고 이미 글을 적기도 했었는데요. https://blog.naver.com/jtj4454/221539459455 [수업준비] 통계포스터 만들기! 요즘 통계 수업에서 많은 관심을 보이고 있는 내용이 바로 '통계 포스터'입니다. 통계 포스터를 ... blog.naver.com 오늘은 통계포스터를 가지고 진행하는 전국단위 대회인 '통계활용대회'를 소개드리려고 합니다. 통계청에서는 매년 통계활용대회를 진행하고 있습니다. 통계 교육 활성화를 위한 대회이지 않나 싶은데요. 통계활용대회는 쉽게 말해 '통계포스터 대회'라고 보면 되겠습니다. 통계포스터란, 학생들이 팀을 꾸려 적절한 주제를 선정하고 이것에 대한 자료를 수집해 이 자료를 활용해 통계적으로 분석한 뒤 포스터 형태로 만드는 것이라고 보면 됩니다. 제가 통계포스터를 좋아하는 이유는 많은데요. 우리가 지금까지 배운 다양한 통계개념을 모두 활용할 수 있는 활동이고 실생활에서 맞닿아 있는 내용을...

정체성 혼란이 오는 글 일지도 모릅니다 : ) 수학 이야기인듯, 재테크 이야기인듯 적금을 추천하는 듯... 안하는 듯.... 그런 이야기를 써볼까 해요. [혜택]조건은 가볍고 혜택은 푸짐한 연8.5% 자유적금 출시 신한카드와 함께 만든 연8.5%의 적금을 만나보세요. www.kbanknow.com 우선 K뱅크 적금에 관한 이야기입니다. 우대금리 조건만 만족하면 무려 8.5%나 되는 금리의 적금을 주는 이벤트입니다. 관심 있는 분들께서는 위의 링크를 참고해주시길 바랍니다. 요즘 적금관련 이벤트가 종종 있습니다. 특히 K뱅크는 홍보를 위해서인지 여러 행사를 많이 진행하는 것 같아요. 이번 이벤트는 무려 금리가 8.5%를 주는 이벤트입니다. 월불입금액은 최대 20만원으로 1년을 넣었을 때 240만원을 넣는 적금이 되겠습니다. 우대금리를 모두 충족한다고 했을 때 8.5%이기 때문에 내가 받을 수 있는 이자는 다음과 같습니다. 적금 계산과정을 다 쓰긴 좀 그래서 네이버 이자 계산기를 사용했습니다. 세전이자는 110,500원이지만 이자과세 15.4%가 있기 때문에 실제 이자는 93,483원입니다. 하지만 여기에 신한카드 우대금리를 이용하는 사람들에게는 스타벅스 아메리카노 5잔 기프티콘을 증정한다고 했으므로 20,500원(4,100*5)을 추가해 생각해보겠습니다. 94,483+20,500 = 113,983원 이것을 한 달로 쪼개서 생각해보면 (9...

얼마 전 공개수업을 했습니다. 사실... 거의 한 달전..... ㅋㅋㅋㅋ 미리 올리려고 했는데..... 제가 요즘 쬐끔 바빴습돠.... ㅋㅋㅋ 그래도 공개수업으로 준비하는 수업은 평소 수업보다 좀 더 연구도 많이 하고 고민을 하는 수업이다 보니 평균적으로 생각했을 때 일반 수업보다는 좀 더 수업에 의미가 있지 않아 싶습니다. 그래서 제가 계획한 수업을 공유하는 것이 수업을 준비하는 분들에게 도움이 되지 않을까 싶은 마음으로... .ㅎㅎ 별자리로 만나는 순서쌍과 좌표 © Free-Photos, 출처 Pixabay 제가 수업을 하게 된 단원은 '순서쌍과 좌표'단원이었습니다. 앞에 기본적인 내용들을 다 배우고 개념을 활용하고 실생활에 적용해보는 느낌으로 수업을 진행해보려고 했습니다. 예전에 에듀넷 T클리어에 별자리와 순서쌍을 연결한 내용이 있어 사실 한 번 해보고 싶었던 것을 이번 기회에 진행해 볼 수 있었답니다 : ) Previous image Next image 간략한 지도안과 활동지입니다. 수업은 위와 같이 진행되었어요. 밤 하늘에 별자리를 좌표 평면위에 나타내 보는 활동과 내 생일에 맞는 별자리를 직접 좌표평면위에 그려보고 순서쌍의 좌표까지 표현하는 활동이 수업에 핵심적인 활동이었습니다. 순서쌍과 좌표 단원은 사실 자칫 지겨워지기 쉬운 단원이기도 합니다. 그래도 별자리라는 소재와 수업공개의 압박감(?) 덕분에 ㅎㅎㅎ 학생들이 잘 참...