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이웃님들 안녕하세요~ 수학에게 질수는없다 입니다. 이번 포스팅에서는 미적분 삼각함수의 극한에 대해 알려드리려고 합니다. 삼각함수의 극한 수학 2에서 배웠듯이 연속인 함수에서 극한값은 함숫값과 같습니다. 사인과 코사인 그래프 사인 그래프와 코사인 그래프는 연속인 주기함수 입니다. 그래서 극한값을 물어보면 함숫값을 적어주면 됩니다. 탄젠트 그래프 점근선 부분을 제외하고 함숫값을 적어 주면 됨 탄젠트 그래프는 점근선이 있는 것 다들 알고 계시지요... 연속 함수가 아니기 때문에 점근선이 있는 부분을 제외한 값은 함숫값을 적어 주면 됩니다. 삼각함수의 극한 공식 이걸 공식화해서 적으면 이렇게 적을 수는 있겠지만 누가 봐도 쉬운 이런 문제가 시험에 나올까요? 안 나옵니다. 삼각함수가 0/0꼴인 때는 어떻게 극한값을 구할까? 수학 2에서는 0분의 0꼴의 분수식의 극한값을 구할 때 0이 되게 하는 인수를 약분한 뒤 x 값을 대입하여 극한값을 구할 수 있었는데 삼각함수의 경우 0분의 0꼴인 때는 공통인 인수를 만들어 약분이 불가능한데 어떻게 풀어야 할까요? 이게 바로 미적분 삼각함수의 극한의 포인트입니다. 0이 되게 하는 공통인수를 약분하는 것 대신 바로 이렇게 만들어서 극한값을 구할 수 있습니다. 분자 자리의 x가 2x 또는 어떤 식이 오더라도 분모에 같은 것을 넣어주면 1이 됩니다. 미분계수 형식과 비슷하다고 생각하시면 됩니다. 제가 문제를 풀...

이웃님들 안녕하세요~ 수학에게 질수는없다 입니다. 이번 포스팅에서는 미적분 삼각함수의 덧셈정리를 배운 뒤 극한을 배우기 전에 배우게 되는 삼각함수의 합성 공식과 합성을 이용한 최대 최솟값 구하는 것을 알아보겠습니다. 삼각함수의 합성 공식 두 삼각함수의 합 a sin θ+b cos θ (a ≠0, b ≠0)를 하나의 삼각함수로 변형하는 것을 삼각함수의 합성이라고 합니다. 공식으로 적어 둔 걸 보면 이게 뭔 말인가 싶은데... 이건 공식 말고 문제를 풀어보면서 접근하면 외우기보다는 이해가 된다고 생각합니다. 삼각함수의 합성 방법 우선 문제에서 주어진 식을 간단히 정리해서 asin θ+bcos θ꼴을 만들어서 사인의 계수와 코사인의 계수를 이용해 (a, b)라는 좌표를 만들어 동경을 긋는다고 생각을 합니다. 공식에서 말하는 √a²+b² 부분이 바로 그 동경의 길이입니다. 동경의 길이를 앞에 적어놓고 삼각함수의 덧셈 공식을 이용해서 정리해 주면 됩니다. 위의 순서대로 문제를 풀면서 설명드리겠습니다. 같이 풀면서 따라와 보세요~ 기본 예제를 풀어볼까요? 문제 1. 우선 sin(θ-60°)를 삼각함수의 덧셈정리로 풀어 주고 정리를 하면 빨간색 네모 박스처럼 나옵니다. 정리된 부분을 문제의 sin(θ-60°) 대신 대입해 주고 전개를 하면 a sin θ+b cos θ꼴이 되는데 여기서 a가 녹색으로 표시한 ㄱ이고 b가 보라색으로 표시한 ㄴ입니다....

이웃님들 안녕하세요~ 수학에게 질수는없다 입니다. 미적분을 제가 처음부터 차근차근 포스팅을 올리고 있는데 드디어... 삼각함수의 덧셈정리 차례가 되었습니다. 삼각함수의 덧셈정리 공식 근의 공식을 처음 외우라고 할 때 이렇게 긴 게 다 공식이라고?라는 생각을 했었고.. 산 할아버지 노래에 맞춰 외웠던 기억이 있습니다. 유치하지만 그렇게 외우니 쉽게 외워졌는데... 이번 공식도 유치하든 어떻든 본인의 방식으로 외워야 합니다. 개념원리 인강 선생님 중에 이지훈 선생님이라고 계시는데 그분 강의에서 배운 방법으로 외운 것이 가장 쉬운 것 같아 그렇게 외우고 있습니다. (1) 신발 신코 풀코스 sin +(풀)= sin cos +(풀) cos sin (2) 코풀코코 막싱싱 co+ =coscos-(막)sin sin (3)일-(마)탄탄 탄+풀탄 (이건 그냥 분모부터 외운 것) 저는 이렇게 외우니까 그래도 잘 외워졌던 것 같습니다. 인터넷에 보면 온 갖 외우는 방법이 있는데 본인에게 맞는 대로 외우세요 제가 해보니 이게 그나마 가장 잘 외워졌던 것 같습니다. 마이너스의 경우 부호를 다 바꿔주면 됩니다. 삼각함수 덧셈정리 증명 증명방법도 온갖 방법이 다 있는데 시중 교재에서 복잡하게 적어놓은 증명 읽기도 싫으시죠? 그림 하나로 다 설명할 수 있습니다. 증명이란 것은 제가 식을 적어도 대충 보는 사람이 태반일 것 같은데... 진짜 증명이 궁금하신 분은 이...

이웃님들 안녕하세요 수학에게 질수는없다 입니다. 수학 1에도 삼각함수 사이의 관계가 나오고 거기에서 싸제곱 + 코제곱은 =1이라는 공식을 다들 외우고 계실 겁니다. 이식을 변형시켜서 두 가지 식이 추가로 나오게 되는데 1+tan ²θ=sec ²θ 1+cot ²θ=csc ²θ 입니다. 이 식이 왜 나왔는지는 보여드리겠습니다. 이 관계식은 싸제곱+코제곱=1의 양변을 코제곱과 싸제곱으로 나눠서 나온 식이므로 여러 말할 것 없이 외우셔야 합니다. 그냥 외우기만 해서는 실전에서 바로바로 안 보이므로 생각날 때마다 적어보고... 문제도 풀어보고 하면서 외우시길.... 이 그림을 보면 맞은편에는 각각 역수를 적어 두고 1번, 2번, 3 번 화살표를 따라 더하게 되면 값이 성립하는 것을 알 수 있습니다. 개인적으로는 싸제곱 + 코제곱 =1의 양변을 각각 나눠보는 게 더 편하다고는 생각합니다만 ... 이런 방법도 있습니다. 이 공식은 뭐 이해를 하고 할 것도 없으므로 문제를 풀면서 적용만 시킬 수 있으면 됩니다. 바로 문제 풀이로 가 보겠습니다. 연습문제 문제 1. 거창하게 적혀있다고 해 본들 분수입니다. 초등학교 5학년 때 배운 것처럼 분수를 더하려면 통분을 해야겠지요? 최소공배수인 두 수의 곱으로 통분한다고 생각해 보면 분모가 sec ²θ-tan ²θ가 되는데 여기에서 sec ²θ=1+tan ²θ이므로 분모가 1이 됩니다. 보라색으로 네모를 해 ...

이웃님들 안녕하세요~ 수학에게 질수는없다 입니다. 이번 포스팅에서는 미적분 삼각함수의 시작인 csc θ, sec θ, cot θ에 대해 알려 드리겠습니다. 물론 아는 사람은 쉽다고 하겠지만 누구든지 처음은 있는 것 아니겠어요? 저도 처음에 이거 외울 때 외우는 것 자체는 크게 어려운 것이 아니었지만 매번 문제를 풀 때마다 헷갈리는 건 어쩔 수가 없었습니다. 외우고 계속 쓰다 보면 익숙해지는 것이겠지요.... 삼각함수 csc θ, sec θ, cot θ 처음 보면 어떻게 읽어야 하는 지도 잘 모르는 것이 csc, sec, cot입니다. csc는 코시컨트, sec는 시컨트, cot는 코탄젠트라고 읽습니다. 각각 sin, cos, tan의 역수인데 저는 처음에 어떻게 외울까 고민하다가 원래 c로 시작하는 코사인만 역수가 c로 시작하지 않는다고 생각하니 쉽게 외워진 것 같습니다. 중심이 원점이고 반지름이 r인 원위의 점 (x, y)에 동경을 그었을 때 사인입니다. 개인적으로는 1사분면에 동경을 그어서 보는 걸 좋아하는데 시중 문제집에서는 다들 2사분면에 그어져 있어 제가 그냥 그렸습니다.... 반지름이 1인 원이라고 생각하면 r=1이 되므로 코사인θ값이 x가 됩니다. 코엑스라고 전 외워두니 쉽게 안 잊히더군요. 사인θ값은 그러면 y가 됩니다. r일 때는 분모에 r을 넣으면 된다 뭐 이 정도로 외워두시면 되기 않을까요? 오늘 하는 것은 사인과...

이웃님들 안녕하세요~! 수학에게 질수는없다 입니다. 이번 포스팅에서는 삼각함수 그래프 주기에 대해 알아보고 주기를 구하는 공식과 왜 그런 공식이 나왔는지를 생각해 보려 합니다. 1. 삼각함수의 주기 삼각함수는 일정한 간격으로 값이 반복되는 주기성을 가진 주기함수 입니다. 주기는 함수가 한 번의 주기를 마치고 다시 처음으로 돌아오는데 필요한 입력값의 변화량을 말합니다. 입력값의 변화량이라는 이 단어의 뜻을 파악한다면 삼각함수의 주기를 구하는 것은 너무 쉬운 일이 아닐까 생각합니다. 사인함수와 코사인 함수의 주기 Sin x 와 Cos x는 모두 기본 주기가 2π입니다. 이는 f(x)=sin(x)나 f(x)=cos(x) 값이 2π마다 동일한 값을 가진다는 뜻입니다. 위의 그래프에서 녹색 그래프가 사인 그래프이고 빨간색이 코사인 그래프입니다. (0≤ x ≤2π)의 범위에서 사인과 코사인 그래프를 그린다면 사인은 0에서 시작해서 그리면 되고 코사인은 둘리 혓바닥 메롱 하는 것 생각을 하며 그리니 여태껏 헷갈린 적이 없습니다. 그러면 사인 x 함수의 주기를 구하는 공식에 대해 한번 생각해 보겠습니다. Sin x의 함수의 주기가 2π 일 때 Sin 2x의 주기는 어떻게 될까요? 결과부터 알려드리자면 주기가 π입니다. 잘 생각해 보시면 Sin x의 그래프에서 x가 60일 때의 f(x) 값을 Sin 2x의 그래프에서는 x가 30일 때 가집니다. 주기...

이웃님들 안녕하세요. 질수는없다 입니다. 이번 포스팅에서는 삼각함수의 중요한 개념 중 하나인 사인 법칙에 대해 이야기해 보겠습니다. 사인법칙은 쉽게 말하면 삼각형의 각과 변의 길이의 관계를 나타내는 식인데 이 법칙을 통해 삼각형의 여러 가지 문제를 쉽게 해결할 수 있습니다. 사인법칙의 정의, 실제 응용 사례 그리고 실생활에서의 활용에 대해 알려드리겠습니다. 사인법칙 이란? 사인법칙은 삼각형의 세변의 길이와 그에 대응하는 대각의 사인 값 사이의 관계를 나타내는 식인데 삼각형 ABC에서 변 a, b, c는 각각 각 A, B, C의 대변입니다. 사인법칙은 아래와 같이 나타낼 수 있습니다. 이 법칙은 모든 삼각형에 적용할 수 있으며, 특히 비례식을 통해 삼각형의 미지수를 쉽게 구할 수 있습니다. 사인법칙의 실제 응용 사례 사인법칙의 적용 (1) 한 변의 길이와 두 각의 크기가 주어질 때 ⇒ A+B+C=180°를 이용하여 나머지 각의 크기를 구합니다. ⇒나머지 두 변의 길이는 사인법칙을 이용하여 구합니다. 예제 1. 삼각형 ABC에서 다음을 구하시오. a=10, A=45°, C=60°일 때, c의 값 (2) 두 변의 길이와 그 끼인각이 아닌 한 각의 크기가 주어질 때 ⇒사인법칙을 이용하여 나머지를 구합니다. 예제 2. b=1, c=√3, B=30° 일 때, a의 값, A, C의 크기를 구하시오 사인 법칙의 실생활 활용 사인법칙은 삼각형의 변과...

이웃님들 안녕하세요. 수학에게 질수는없다 입니다. 이번 포스팅에서는 삼각함수의 각의 변환 방법에 대해 알아보려고 합니다. 삼각함수의 각의 변환 방법 삼각함수 문제를 풀다 보면 특수각이 아닌 값들을 구할 때가 있습니다. 매번 그래프를 그려서 구 할수는 없는 노릇인데 이때 각 변환공식이 아주 유용하게 쓰입니다. 복잡한 증명같은건 넘어가고 간단하게 설명하고 실제로 변환을 어떻게 하는지 보여드리겠습니다. 이때 θ는 항상 예각으로 취급 합니다. 무슨말인지????? 뭐 이렇게 되어있어도 무슨 말인지 잘 모르겠지요? 실제 숫자로 설명을 해 드리겠습니다. 예 1 Cos210°=Cos(90×2+30)=-Cos30° 210도를 90×2+30으로 표현 했습니다. 빨간색으로 표시한 2가 말그대로 2이기 때문에 코사인을 코사인으로 뒀습니다. 210도인 3사분면이 탄젠트만 양수인 구간이기 때문에 -를 붙여서 표시했습니다. Cos210=Cos(90×3-60)=-Sin60°로도 표현 할 수 있습니다. 이번에 코사인이 사인으로 바뀐 이유는 빨간색으로 표시한 3때문입니다. 90×홀수 이기 떄문에 코사인을 사인으로 바꿔 주었습니다. 그러면 이제 부호를 결정 해야하는데요. 바뀐 사인값이 아닌 바꾸기 전에 코사인 210의 부호가 무엇인지를 파악해야 합니다. 210도면 3사분면인데 3사분면의 경우 탄젠트만 양수인 구간이기 떄문에 코사인은 음수라 -를 붙여서 적어 줬습니다....

삼각함수의 특수각 이웃님들 안녕하세요. 이번 포스팅에서는 삼각함수의 특수각에 대해 이야기해보려 합니다. 특수각이라고 해서 뭔가 특별한 각이라고는 생각하지 않습니다. 단지 특별하게 많이 나오는 각이니까 외워놓고 써라! 이렇게 매번 나오는데 그걸 일일이 구해서 쓸래? 이 정도로 생각하시면 될 것 같습니다. 특수각은 이해를 떠나 외우세요 특수각의 각은 30도 45도 60도 정도라고 생각해도 되고 0도, 30도, 45도, 60도, 90도라고 생각해도 될 것 같습니다. 우선 표로서 나타내 드리고 왜 그렇게 나온 건지도 설명을 드리겠습니다만... 이런저런 이유를 다 떼고 외우는 게 우선입니다. 많이 나와서 많이 쓰이니까 이해를 떠나 외워서 쓰라고 특수각입니다. 빨간색 네모 안의 사인 값과 코사인 값을 먼저 보시면 분모가 모두 2인데, 사인은 증가하고 코사인은 감소한다고 생각하시면 됩니다. 분자의 순서가 루트를 씌워놓고 사인은 1 ,2, 3 코사인은 3, 2, 1순 입니다. 특수각을 0도부터 90도까지 확장을 시켜보면 사인은 0부터 1까지 점점 증가하고 코사인은 거꾸로 감소한다고 생각하면 0 도와 90도 정도는 저절로 외워집니다. 탄젠트는 30도의 값인 √3/3의 값에서 √3 반복해서 곱해주는 값이라고 외우면 됩니다. 한번 곱해서 1이 되고 거기서 또 곱하면 √3이 되는 형식으로 외우세요. 탄젠트 값은 급격하게 커지기 때문에 90도 부분에서는 값...

이웃님들 안녕하세요. 이웃님들의 수학 실력 향상에 도움이 되고싶은 "질수는없다" 입니다. 이번 포스팅에서는 사인법칙에 대해 알아보고 사인법칙을 또 증명해드리겠습니다. 사인법칙이란? 사인법칙은 삼각형이 세변과 세각의 사이에있는 관계를 나타내는 법칙 입니다. 임의의 삼각형 ABC에서 각을 A, B, C라고하고 각각의 대변을 a, b, c라고 할 때, 사인법칙은 다음과 같이 표현 됩니다. 사인법칙의 증명 높이를 이용한 사인법칙의 증명 1. 임의의 삼각형 ABC의 각 A에서 선분 BC에 수선을 내리고 그 수선의 발을 D라고 합니다. 2. △ABD에서 h=csinB이고, △ACD에서 h=bsinC입니다. 즉 csinB=bsinC 입니다. 이를 정리하면 가 됩니다. 다른변에도 똑같이 적용시켜보면 사인법칙이 되는 것을 알 수 있습니다. 외접원을 이용한 사인법칙의 증명 삼각형 ABC의 외접원의 중심을 O, 반지름의 길이를 R라 할 때, ∠A의 크기에 따라 다음 세 가지 경우로 나누어 생각 할 수 있습니다. (ⅰ) A<90˚ 일 때 점 B를 지나는 지름의 한 끝 점을 A' 이라 하면 A=A' 이고 ∠BCA'=90˚이므로 (ⅱ) A=90° 일 때 SinA=Sin90˚=1이고 2R=a 이므로 (ⅲ) A>90˚ 일 때 점 B를 지나는 지름의 다른 한 끝 점을 A'이라 하면 A=180˚-A'이고 ∠A'CB=90˚ 이므로 (내접사각형의 마주보는 각의 합은 1...

잇님들 안녕하세요~ 본격적인 시험기간이 되어 주말에 너무 바쁘게 시간을 보내고 있습니다. 오늘은 무려 12시간을 논스톱으로 수업을 했네요... 따로 준비할 시간이 없어 며칠 전 개인적으로 풀어봤던 신사고 수학 1 삼각함수 교과서 변형 문제를 포스팅하려 합니다. 세타가 2사분면이네요. 사인만 양수인 사분면입니다. 오른쪽 아래가 직각인 삼각형 하나를 그려 빗변을 13 높이를 5라고 설정을 하면 밑변의 길이가 12가 되는 것을 알 수 있습니다. 그려놓은 삼각형으로 코사인과 탄젠트를 각각 13/12, 5/12인 것을 알 수 있는데 2사분면이므로 둘 다 음수입니다. 정답은 -12/13, -5/12입니다. 저는 이런 문제가 나오면 사인 코사인이 적기 귀찮아 A, B로 치환을 자주 하는 편입니다. 그렇게 바꾸게 되면 중학교 3학년 곱셈공식 문제가 되는 경우가 아주 많습니다. 문제에서 주어진 A+B=3/5 과 삼각함수 사이의 관계에 의한 A²+B²=1을 가지고 곱셈공식을 하면 됩니다. (1) 문제의 경우 AB를 구하라는 것이므로 (A+B) ²-2AB=A²+B²이라는 식에 각각을 대입해 보면 바로 나오는 것을 알 수 있습니다. (2) 문제의 경우 (A-B) ²=(A+B) ²-4AB를 이용하여 (A-B) ²을 구한 뒤 제곱근을 이용해 정답을 구하거나 A²+B²-2AB를 이용하여 (A-B) ²를 구한 뒤 제곱근을 이용하여 정답을 알 수 있습니다. 문제에...

잇님들 안녕하세요 잇님들의 수학 실력 향상에 도움이 되고 싶은 질수는없다입니다. 어제 포스팅한 사인법칙에 이어 코사인법칙에 대해 포스팅을 하도록 하겠습니다. 코사인법칙 삼각형의 세변의 길이와 세 각의 크기 사이에는 다음과 같은 관계가 성립하고 이를 코사인법칙이라고 합니다. 코사인법칙 사인법칙보다는 조금 외우기가 어렵게 보이지요? 뭐 사실이 그렇긴 합니다만 나름의 대칭성을 가지고 있습니다. 코사인법칙의 변형 코사인법칙의 변형 코사인법칙을 이용하여 변형식을 만들어서 써도 되고, 변형을 하지 않고 그냥 코사인 공식에 대입을 하고 풀어도 CosA 값을 구할 수도 있습니다. 코사인법칙을 적용하는 경우 1. 두변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어질 때. 나머지 한 변의 길이는 코사인법칙으로 나머지 두각의 크기는 사인법칙을 이용하여 구하면 됩니다. 2. 세변의 길이가 주어질 때 코사인변형공식을 이용하여 세 각의 크기를 구할 수 있습니다. 적용하는 경우는 외운다기보다는 문제를 풀어보면 코사인법칙을 쓸지 사인법칙을 쓸지 감이 오실 거라 생각합니다. 예제 1. 코사인법칙 공식 (1) 번의 경우 두변의 길이와 그 끼인각을 주어진 경우입니다. 이경우 코사인 법칙을 이용하여 a의 값을 구할 수 있습니다. 공식에 대입하기 전 코사인 135 도는 삼각함수의 변형 공식에 의하여 -sin45인 것을 계산해두고 진행했습니다. 코사인 공식에 대입을 해 보면 a의 값은...

잇님들 안녕하세요 . 잇님들의 수학 실력 향상에 도움이 되고 싶은 질수는없다 입니다. 이번 포스팅에서는 삼각함수의 끝자락에 있는 사인법칙에 대해 알아보았습니다. 많은 학생들은 사인법칙이 큰 비중을 차지하지 않고 그냥 쉬운 단원 중 하나인 줄 알고 있는데 이번 2025년 수능특강을 보면 삼각함수 처음부터 그래프까지의 비중과 사인법칙, 코사인법칙, 삼각형의 넓이의 분량이 그래프까지의 비중만큼 나온 걸 볼 수 있었습니다. 수능과 연계되어 있다는 수능특강에서의 비중을 보니 절대로 무시해서는 안 되는 곳입니다. 몇 가지 유형만 익혀 둔다면 크게 어려울 것은 없으나 충분하게 대비를 해 두셔야 할 것 같습니다. 사인법칙 사인법칙 삼각형의 세 변의 길이와 세 각의 크기 사이에는 다음과 같은 관계가 성립하고, 이를 사인법칙이라고 합니다. a, b, c=각 A, 각 B, 각 C의 마주 보는 변을 말합니다. 이 공식은 묻지도 따지지도 말고 일단 외우세요. 여기에서 R는 외접원의 반지름을 말합니다. 2. 사인법칙의 변형 (1),(2)는 사인법칙을 등식의 성질을 이용하여 각에 대해 나타내고 변에 대해 나타낸 것입니다. 외우거나 변형을 시켜서 나타내보시고... (3) 번의 경우는 꼭 외우셔야 합니다. 사실 외운다기보다는 봐두면 바로 알 수 있는 형태입니다. 변의 비가 사인의 비와 같다는 것입니다. 3. 사인법칙을 적용하는 경우 한 변의 길이와 두 각의 크기가...

잇님들 안녕하세요 잇님들의 수학 실력 향상에 도움이 되고 싶은 질수는없다입니다. 이번 포스팅에서는 삼각함수사이의 관계에 대해 알아보았습니다. 삼각함수 사이의 관계라는 것은 문제에서 매번 말하지 않더라도 sin θ, cos θ, tan θ에 대해 항상 적용되는 식이라고 생각하시면 될 것 같습니다. 예를 들어 문제에서 sin θ, cos θ, tan θ의 값을 정해주었을 때 그 값만으로 각각의 sin θ, cos θ, tan θ의 값을 구할 수 없습니다. 그럴 때 적어두지는 않았지만 삼각함수의 관계까지 이용하여 연립을 하여 문제를 풀게 되면 어려워 보이는 삼각함수 문제가 일반적인 연립 이차방정식의 문제 또는 연립방정식 문제가 되는 것을 확인하실 수 있으실 겁니다. 삼각함수 사이의 관계란 무엇인가? (1) 위의 그림과 같이 각 θ를 나타내는 동경과 단위원의 교점을 P(x, y)라 하면 sin θ=y, cos θ=x이고, tan θ=y/x (x ≠0)이므로 tanθ=y/x=sinθ/cosθ 가 되는 것을 알 수 있습니다. (2) 점 P(x, y)는 단위원 위의 점이므로 x²+y²=1 그런데 x=cos θ, y=sin θ이므로 sin ²θ+cos ²θ=1이라는 것이 증명됩니다. 삼각함수를 공부하면 너무나 당연히 적용하는 공식입니다. 삼각함수 사이의 관계를 이용하여 식의 값을 구하는 문제를 풀어보면서 실제로 어떻게 이용을 하는지 보여드리겠습니다...

잇님들 안녕하세요 잇님들의 수학실력향상에 도움이 되고싶은 질수는없다 입니다. 이번 포스팅에서는 삼각함수의 뜻과 정의 그리고 삼각함수의 값의 부호에 대해 알아 보았습니다. 정의 같은 부분은 이런것이 있다 정도로 봐두시고, 실제 풀이는 다른 방법으로 한번 진행을 해 보았습니다. 1. 삼각함수의 정의 위의 그림과 같이 원점을 중심으로 하고, 반지름의 길이가 r인 원 O 위의 점 P(x, y)에 대하여 x 축의 양의 방향을 시초선으로 하고 반직선 OP를 동경으로 하는 일반각 중 하나의 크기를 θ라고 할 때 y/r, x/r, y/x(x ≠0)의 값은 r의 값에 관계없이 θ의 값에 따라 각각 하나씩 정해집니다. 정의는 이렇게 되어있다는 것은 알아 두시고... 이제 실제 문제를 풀 때에는 어떻게 푸는지를 알아볼까요? 실제로 문제를 풀 때는 삼각형 하나만 그리면 다 풀 수 있습니다. 그리고 필요한 것이 부호이지요~. 2. 삼각함수 값의 부호 θ가 제1사분면의 각 이면 : 모두가 +입니다. θ가 제2사분면의 각 이면 :sin θ만 +입니다. θ가 제3사분면의 각 이면 :tan θ만 +입니다. θ가 제2사분면의 각 이면 :cos θ만 +입니다. 외울 때는 올싸안코 얼싸안코 올싼타크로스 등의 방법으로 외우더라고요. 그럼 실제 문제를 풀 때 어떻게 적용되는지를 한번 보여 드리겠습니다. 삼각형 하나를 그리고 부호만 적용시키면 중학교 3학년 제급근의 계산 정...

잇님들 안녕하세요. 잇님들의 수학실력 향상에 도움이 되고 싶은 질수는없다입니다. 이번 포스팅에서는 삼각함수의 가장 앞부분에 나오는 일반각에 대하여 알아보았습니다. 삼각함수에서 많이 쓰이는 용어인 동경과 시초선 양의 방향 음의 방향 등에 대해서도 알아보고 동경의 위치 관계는 이해를 꼭 하고 넘어 가시길 바랍니다. 일반각 1. 각 (1) 위의 그림과 같이 ∠ XOP의 크기는 반직선 OP가 고정된 반직선 OX의 위치에서 점 O를 중심으로 반직선 OP의 위치까지 회전한 양으로 정합니다. 이때 반직선 OX를 시초선이라고 하고 반직선 OP를 동경이라고 합니다. (2) 동경 OP가 점 O를 중심으로 회전할 때 반시계 방향을 양의 방향이라고 하고 각의 크기를 나타낼 때 양의 부호 +를 붙여주고, 시곗바늘이 도는 방향을 음의 방향이라고 하고 각의 크기를 나타낼 때 음의 부호 -를 붙여줍니다. 2. 일반각 일반적으로 시초선 OX와 동경 OP가 나타내는 한각의 크기를 α˚라고 하면 ∠ XOP의 크기는 360˚× n+α˚ (단 n은 정수)로 나타낼 수 있습니다. 이것을 동경 OP가 나타내는 일반각이라고 합니다. 여기에서 n은 회전한 방향과 횟수를 나타내는데 양의 방향이면 양수 음의 방향이면 음수로 나타낼 수 있고 α는 양수라고 생각하시면 됩니다. 위의 그림처럼 음의 방향으로 두 바퀴를 돌고 나서도 마지막에 나타나는 60˚부분은 양수로 나타내 준다는 말입니...