비상교육으로부터 제품과 제작 지원을 받아 작성한 리뷰입니다. 2025년부터 본격적으로 2022 교육과정이 시작됩니다. 09년생이 고1이 되는 내년부터 과목명과 배우는 내용이 아주 살짝 바뀌죠. 개정되는 과정에 맞춰 문제집도 같이 바꿔보려고 요즘 다양한 교재를 살펴보고 있어요. 이번 포스팅에서는 비상교육에서 나온 고등수학 문제집 기본서인 '개념루트'와 고등수학 문제집 유형서인 '유형만렙'에 대한 리뷰를 써보려고 합니다. 직업이 직업인 만큼(수학사 교육자입니다) 워낙 다양한 교재들을 접했던 터라 '개념루트'와 '유형만렙'은 어떨지 기대하며 꼼꼼하게 살펴봤습니다. 고등수학 문제집 기본서 개념루트 목차입니다. 2022 개정 교육과정에 맞춰 공통수학 1 목차의 순서가 많이 바뀌었어요. 경우의 수는 원래 고등수학(하)-고1,2학기-였는데 1학기로 들어왔고, 2015 개정 교육과정 때 없어졌던 행렬 단원이 다시 들어왔습니다. 이 때문에 올해 저처럼 교재 바꾸는 선생님들 많을 듯해요. 개념서답게 개념이 한눈에 잘 보이도록 정리되어 있고 공식 증명 과정이나 풀이 과정이 친절하고 자세히 서술되어 있어요. 혼자 공부하는 학생들도 쉽게 이해할 수 있도록 말이죠. 개념 설명과 간단한 확인 체크 문제(개념 확인) 예제들로 구성되어 있어요. 문제가 들어있는 상자 우측 하단엔 유형서인 '유형만렙' 교재에서 해당 유형을 공부할 수 있도록 쪽수가 같이 나와있습니다....

안녕하세요. 유리함수정입니다. 대부분의 학교에서 기말고사가 끝났습니다. 기말고사가 끝나면 이제 열심히 그 다음을 같이 준비해야하죠? 이번 포스팅에서는 매쓰플랫으로 학원 교재 제작하는 방법에 대한 글을 써보려고 해요. 기존에 제가 매쓰플랫에서 학원교재로 제작 주문해서 사용한 교재는 대부분 시그니처 교재였거든요. (내신대비에 그만한 문제집 없어서 자주 사용하는 편입니다) 이번에 필요한 교재는 '선행은 한번 돌린상태인데(기본서+유형서) 내신 대비로 복습이 바로 이루어 지지 않아서 문제집 한권으로 빠른 복습이 필요한 학생'을 위해 만든것입니다. 이 교재는 수학2 과목 복습을 위한 것로 선행을 하고 내신준비로 한학기 정도 수2 과목에 대한 복습이 이루어지지 않은 학생을 위해 만든 문제입니다. 기존 학습지 만드는 방법으로 제작하면 문제를 150문밖에 넣을 수 없어요. 그러니 제대로 된 문제집 한권의 학원 교재 제작을 위해서는 [수업준비] - [내교재] - [교재만들기] 로 들어가서 제작해야 합니다. 과목과 단원 유형별 범위선택을 해줍니다. 여기서 과목은 여러과목을 같이 넣어 만들수있습니다. 전 수학2 과목 전체를 범위로 해서 만들었어요. 교재 전체 문수를 정하면 그에 맞춰 제작됩니다. 전 개념부터 확인해야 될 것 같아서 '학습단계추가' 항목을 넣었어요. 학습단계를 따로 넣으면 개념이해10%, 유형연습 70%, 응용도전 10%, 단원마무리 10%...

이제 곧 12월입니다. 늘 느끼지만 시간이 참 빠르게 흐르는 듯해요. 저희 아이가 중학교 입학한 지 얼마 되지 않은 것 같은데 벌써 졸업반이니 말이죠. 초등학생 자녀를 둔 어머님들도 그러시리라 봅니다. 이제 곧 12월. 이 시기는 참 애매해요. 아이들이 한참 붕 떠있는 시기이기도 하고요. 초등 6학년(예비 중)의 경우 내신시험이 따로 없기 (물론 공식 시험이 없을 뿐 학교에서 치르는 수행평가는 존재하겠죠) 때문에 더 풀어지는 때인 것 같아요. 아이들은 풀어지는데 엄마들 마음은 점점 조급해지죠. ^^ 많은 학교들이 자유학기제를 시행해서 (예전엔 중1, 1년 동안 진로 탐색의 시간을 가졌다면 1년 중 한 학기만 진로탐색 시간을 가지는 것) 중1 때도 내신시험이 있거든요. 09년생인 저희 아이는 2학년과 3학년 2년 동안 내신시험을 치렀기 때문에 두 학년에 대해서만 내신점수가 나왔는데(고입에 사용되는) 자유학기제를 전면 시행하게 되는 예비 중(현재 초등 6학년 12년생)은 1학년, 2학년, 3학년 내신이 모두 반영됩니다. 그러다 보니 예비중 학부모 입장에서는 더욱 긴장될 수밖에 없을 듯해요. 아무래도 중등부터는 본격적으로 입시 준비에 들어가는 느낌이 강하기도 하고 말이죠. 밀크T 중학에 예비중을 위한 '중학 생활 미리 보기' 콘텐츠가 개설되었어요. 단순하게 중등 때 배우는 교과 내용에 대한 콘텐츠가 아니라 초등 비교해 중학교 때 전반적으로...

기말고사기간입니다. 대부분의 학교들이 12월초나 둘째주 정도면 모두 기말고사를 치르죠. 저희 지역에서는 중3 아이들은 2학기때 내신시험을 한번만(2학기고사) 치르기 때문에 이미 끝난 상태입니다. 이번포스팅에서는 중학교 3학년 과학에 대한 글을 써보려고 해요. 고등학교에 들어가면 1학년 때 통합과학을 배웁니다. 통합과학 내용의 70%정도가 중학교 3년동안 배운 내용이지요. 중학교에 다니며 과학공부를 성실하게 한 친구들은 고등학교에 들어가서도 큰 무리없이 적응하고 공부하더라고요. 내신시험을 치르고 어느정도 잊어버린다하더라도 말이죠. 연계되는 단원만 찾아서 정리해봤어요. <중학교 1학년 과학> Ⅰ. 지권의 변화 지구계와 지권의 구조 지각의 구성 - 암석 지각의 구성 - 광물과 토양 지권의 운동 Ⅱ. 여러가지 힘 중력과 탄성력 마찰력과 부력 Ⅲ. 생물의 다양성 생물의 다양성 생물의 분류 생물의 다양성 보전 <중학교 2학년 과학> Ⅰ. 물질의 구성(1학기) 원소 원자와 분자 이온 Ⅱ. 전기와 자기(1학기) 전기의 발생 전류, 전압, 저항 전류의 자기 작용 Ⅵ. 물질의 특성(2학기) 물질의 특성 혼합물의 분리 Ⅶ. 수권과 해수의 순환(2학기) 수권의 분포와 활용 해수의 특성 해수의 순환 Ⅷ. 열과 우리생활 (2학기) 열 비열과 열팽창 <중학교 3학년 과학> Ⅰ. 화학반응의 규칙과 에너지 변화 (1학기) 물질 변화와 화학 반응식 질량 보존의 법칙...

안녕하세요 유리함수정입니다. 2025 대학수학능력시험이 끝난지 벌써 2주가 다 되어가네요. 제가 가르치는 고2 학생들은 문제가 궁금했는지 벌써 문제를 풀어보고 온 학생들도 좀 있더라고요. (칭찬받을만한 학생이죠? :) 수학 과목의 경우 작년보다 훨씬 쉽게 출제되었다는 평이 많아 궁금했나 보더라고요. 작년 수능보다 쉽게 출제되긴 했지만 올해 6월 모의평가와 9월 모의평가의 중간 정도 수준으로 출제되었습니다. 매쓰플랫에도 지난주에 올해 11월 수능시험지가 올라왔습니다. 가끔 고2 학생들의 기말고사 시험지에 수능문제를 변형한 문제가 출제되기도 해서 (아마 많은 학교에서 선생님들께서 예전 모고 기출문제는 물론 당해 기출문제도 함께 이용하는 것으로 알고 있습니다) 저도 올해 수능시험이 빨리 올라오길 기다리고 있었거든요. 물론 시험당일에 바로 원본 문제가 올라오긴 하지만 제 학생에게 맞는 범위만 골라서 편집하려면 시간이 좀 걸릴 테니까요. :) 일반고에 다니는 고등학교 2학년을 대상 기말고사 대비 시험지에 넣을 거라서 이번 시험범위에 해당하는 부분만 골라보려고 해요. 수학 2 과목으로만 만들 거라서 선택과목 어떤 것으로 해도 상관없겠죠? '수정'버튼을 눌러 문제를 편집해 줍니다. 전 올해 수능시험을 대상으로만 보고 빠르게 정리하려고 해요. 이번 수학 2 기말고사 범위는 도함수의 활용(극대 극소)~정적 분 활용까지입니다. 해당되는 부분(눈으로 보...

안녕하세요 유리함수정입니다. 이제 수능이 며칠 남지 않았습니다. 제 학생 중에서도 몇 명이 이번에 수능을 치르는데 매년 제가 더 긴장이 되는듯해요. 아마 공들여 몇 년씩 가르친 아이들인지라 아이들이 꼭 원하는 성적이 나와주길 바라서겠죠? 이번 포스팅에서는 제가 사용하는 수학 문제은행 프로그램인 매쓰플랫을 이용해 수능 대비를 위해 고3 수학 문제를 만드는 과정을 보여드리려고 합니다. 현재 고등학교 3학년 학생들뿐 아니라 기말고사가 끝나면 고3이 되는 현재 고등학교 2학년 학생들에게도 만들어 주는 학습지이기도 해요. 물론 학생의 성적대에 따라 문제들이 달라지겠지만요. 수능에 대비하는 고3 수학 문제는 학생이 원하는 등급(즉, 학생의 수준)에 따라 다르게 만듭니다. 고1, 고2 때는 수학 1과 수학 2를 중심으로 만들었다면 고3 수학 문제는 선택과목에 따라 다르게 만들겠죠? 수능 대비를 위한 고3 수학 문제 학습지 만들기 - 필요한 문제만 골라풀리기 초기 화면에서 [학습지 만들기]를 클릭합니다. [수능/모의고사]를 선택 후 [고3] - [필요한 기출 연도] - [모의고사 출제 월 ] - [문제 추가 옵션 선택] 순서로 진행합니다. 수능 대비를 위한 고3 수학 문제를 만드는 것이라 단원이 아닌 문제 번호로 추가를 선택했어요. 올해 출제되었던 모의고사 문제인지라 3월, 5월, 6월, 7월, 9월, 10월 모의고사가 대상입니다. 1번부터 30번...

안녕하세요 유리함수정입니다. 이번 포스팅에서는 2022 새 교육과정에 맞춰 CSM17에서 나온 '유형반복R' 공통수학1 수학 문제집에 대한 이야기를 해보려고 합니다. '유형반복R'은 CSM17에서 출시되었습니다. 출판사가 낯선 분들도 있을 것 같습니다만 재작년에 능률과 함께 고등수학 내신 심화서인 '시험 직전R' 시리즈를 출간했었고 작년엔 이감과 함께 '이감수학'을 출시하여 꾸준히 사랑받고 있습니다. 아마 저처럼 사교육계에 계신 분들은 다들 아실듯해요. '이감수학'은 워낙에 좋은 문제들로 구성되어 제 학생들에게도 제법 풀렸었는데 이번에 '유형반복R'이라는 유형서가 출시됐더라고요. 제가 문제집을 보는 기준은 학생들이나 학부모님들이 보는 기준과는 살짝 다를 겁니다. 단순히 인기 많은 교재를 선택하는 것이 아니라 교육과정을 얼마나 제대로 다루고 있는지, '유형반복R' 고1 수학 문제집을 풀림으로써 내신대비가 어느 정도 될지, 여러 번 풀릴 만큼 다양하고 꼭 필요한 유형들이 제대로 들어있는지 등 꼼꼼하게 따져보는 저만의 기준이 있거든요. 아무래도 제가 사교육자이다보다 제 입장에서 얼마나 잘 활용이 되는지가 먼저더라고요. 제대로 활용되는 만큼 학생들에게도 도움이 될테니까요. 하나씩 꼼꼼하게 살펴보겠습니다. step A . 개념 반복 A 단계인 [ 개념 반복 ]엔 교과서 필수 개념이 주제별로 나누어 정리되어 있습니다. 개념과 공식을 바로 적용해...

안녕하세요 유리함수정입니다. 이번 포스팅에서는 내년에 중학교 1학년이 되는 현 초등학교 6학년 학생들이 배우게 되는 22개정 교육과정 중1수학 공식 및 중1수학 목차 등에 대해 알아보려고 합니다. < 중1수학 목차> - 1학기 Ⅰ. 소인수분해 Ⅱ. 정수와 유리수 Ⅲ. 문자와 식 Ⅳ. 좌표평면과 그래프 기존 과정과 큰 변화 없이 비슷합니다. 배우는 내용은 거의 비슷한데 내용이 살짝 빠진 내용이 있습니다. 대단원별로 하나씩 살펴보면서 필요한 필수 공식은 어떤 것이 있는지 알아보겠습니다. (이번 포스팅에서는 중1수학 목차 1학기 과정만 다룹니다.) Ⅰ. 소인수분해 소인수분해 최대공약수 최소공배수 기존 교육과정에서는 최대공약수와 최소공배수 각각의 활용과 최대공약수와 최소공배수의 관계 등에 대한 내용들이 있었는데 내년 22개정 교육과정에서 그 내용이 빠졌어요. 1단원에서 가장 어려웠던 내용인데 빠져서 학생들이 더 수월하게 공부할 수 있을 듯합니다. 소인수분해에 대한 내용은 전반적으로 쉬워서 방법 정도만 숙지하고 넘어가도 됩니다. 최대공약수 단원에서는 약수의 개수 구하는 중1수학 공식은 꼭 외워 두어야 해요. 교육과정이 개정되면서 복잡한 부분은 빠졌지만 최대공약수와 최소공배수를 활용한 문제들이 앞으로 계속 등장하니 제대로 공부해 두어야 해요. 수학이 쉽지 않은 친구들은 기본을 탄탄하게 잡고 올라가자란 생각으로 공부하면 좋겠고, 수학 공부가 수월...

안녕하세요 유리함수정입니다. 이번 포스팅에서는 제가 사용하고 있는 수학문제은행 프로그램인 매쓰플랫으로 수학문제만들기 과정을 보여드리려고 해요. 제 학생들에게도 이런 방법으로 수학 문제 만들기를 해서 학습지를 만들어주거든요. 이번 중간고사 시험 기간엔 시그니처 교재를 비롯해 모의고사 기출과 다양한 학교 기출문제를 이용해서 마지막 연습을 제대로 시켰었어요. 제가 어떤 방법으로 학습지를 만드는지 직접 하나씩 보여드릴게요. 중학생들에게 가장 많이 만들어줬던 학교 시험 기출문제를 이용한 학습지와 고등학생들에게 많이 만들어줬던 수능/모의고사를 이용한 수학문제만들기 학습지 제작 과정 시작합니다. 학습지를 만들려면 [선생님 계정으로 로그인] - [수업 준비] - [학습지 만들기]로 시작합니다. 학습지 종류는 시중교재, 수능/모의고사, 시그니처 교재, 학교별 기출문제 등으로 만들 수 있어요. 오늘 보여드릴 건 수능/모의고사 수학 문제 만들기를 이용한 학습지와 학교별 기출을 이용한 학습지입니다. 중학생을 위한 학교별 기출문제 학습지 매쓰플랫엔 기출문제를 시험 형식으로 따로 내려받을 수 있어요. 학교 시험 기출문제가 그대로 있는데, 전 학습지 용도로 만든 것이라서 여러 학교의 문제들을 같이 모아 만들었어요. 학습지를 풀게 되는 학생의 수준에 따라 지역을 선택해 줍니다. 최상위권의 학생인 경우엔 학군지 중심으로 학교별 기출문제를 모아서 만들어요. 지역과 ...

안녕하세요 유리함수정입니다. 중간고사가 끝난지 얼마 되지 않았는데 (저희 집 중3은 오늘 시험이 끝났어요;;) 기말고사가 약 50일정도 남은듯해요. 제가 사는 지역은 중3 학생들의 경우 2학기에는 2학기고사로 시험을 한 번만 치러요. 지역에 따라 혹은 학교에 따라 중3이라 해도 2학기 때 중간고사와 기말고사 두 번 다 치르는 학교도 꽤 있더라고요. 저희 집 아이는 이번 시험으로 중학교 때 치르는 모든 시험을 다 끝냈어요. 중2 1학기 첫 중간고사부터 시작해서 공부 방법을 다양하게 해보며 본인에게 맞는 공부 방법을 찾아가더라고요. 중2 때는 단순히 문제 풀이를 양치기로 하며 정리했었는데, 중2 2학기부터는 교과서로 방향을 틀었어요. 교과서를 중심으로 공부하고 나서 문제풀이하는 형식으로 말이죠. 그러다 중학교 3학년이 되면서 교과서 중심으로 공부하되 문제 풀이는 시험 2주 정도 남기고 시작하더군요. 물론 수학은 처음부터 문제 풀이로 연습해야 합니다. 마냥 문제를 풀어내기보다는 평가 문제집 정도만 풀어놓고 추가로 더 풀어보아야 할 부분은 저에게 중학교 기출문제 또는 최다 오답문제 등을 뽑아달라고 구체적인 요청을 하더라고요. 3학년 1학기부터는 계속 그런 방법을 사용하고 있는데 아이에게도 잘 맞는 방법이고, 제가 보기에도 좋은 방법이라서 지켜보고 있어요. 사실 중학교 다닐 때는 양치기를 해도 시험을 제법 잘 보는 것이 가능하기도 해요. 전 ...

안녕하세요 유리함수정입니다. 시간이 정신없이 빠르게 지나가네요. 올해도 이제 두 달이면 끝나는 것 같아요. 내년 고등학교 입학을 앞둔 둘째 아이는 22개정교육과정 도입 첫 적용 세대이기도 해요. 이번 포스팅에서는 2022개정교육과정 도입 시기에 대해 알아보려고 합니다. 2022 개정 교육과정은 교육부가 시대의 변화에 대응해 교육과정을 개정한 내용을 의미해요. 초중고 전 학년이 동시에 적용되는 것이 아닌 단계적으로 한 학년씩 적용된다고 보시면 됩니다. 2022개정교육과정은 올해(2024년) 초등학교 1,2학년부터 도입되었어요. 내년부터 본격적으로 2022개정 교육과정이 적용되는데, 적용 대상은 내년 기준 중학교 1학년과 고등학교 1학년입니다. 22개정교육과정을 시작한 학년부터 순차적으로 적용된다고 보시면 돼요. 2028년도엔 초, 중, 고 전 학년에 적용되겠죠. 내년부터 본격 도입되는 고교 학점제에 맞춰 조금씩 변화되는 것으로 알고 있어요. 국어 과목에서는 '독서, 작문 연계활동 강화' 항목이 눈에 띄네요. 영어는 듣기, 말하기, 읽기, 쓰기의 영역 분류를 '이해'와 '표현'으로 바뀝니다. 명칭이 바뀐다고 보면 될듯해요. 실생활 중심의 영어 의사소통 능력을 고취시킨다고 하는데, 실제 내신시험에 어떻게 적용이 될지 궁금하네요. 고교학점에에 맞춰 어떤 다양한 과목들이 개설되는지도 기대되고 말이죠. 수학 과목의 경우 영역별로 조금씩 추가되거...

안녕하세요 유리함수정입니다. 수학선생님들 학생들과 중간고사 무사히 잘 넘기셨나요? 제 학생들은 이번주까지 시험이라서 (시험대비를 한달 내내 하고 있는 것 같아요;) 여전히 바쁘게 보내고 있어요. 하지만 중간고사가 끝나도 고등학생들의 경우 바로 기말대비 시작해야겠죠? 중학생들이라도 중간고사와 기말고사 사이의 여유기간이 생각보다 적어서 조금만 쉬고 바로 학생들을 위한 교재를 준비해야하죠. 전 내신기간마다 매쓰플랫에서 만들 수 있는 '시그니처교재'를 꽤 만족스럽게 사용하고 있어요. 그런데 최근 매쓰플랫에서 맞춤형 주문형 인쇄 서비스(POD)가 오픈됐더라고요. 이전에 주문했을때보다 더 세부적으로 수정이 가능해서 편리해서 더욱 쉽게 사용할 수 있을 듯해요. 며칠전 기말고사 대비를 위해 내신대비 문제집을 주문했거든요. 주문방법과 배송되어온 교재까지 하나씩 같이 살펴볼게요. 매쓰플랫 시그니처교재 주문서비스는 [ 수업준비 ] - [ 교재 ] 에서 만들 수 있습니다. 시그니처 교재뿐 아니라 직접 만든 교재나 시중교재로도 물론 제작이 가능합니다. 전 시그니처 교재를 선택해서 주문했어요. 위의 사진의 우측 상단에 보면 파란색 박스 '시그니처 교재 만들기'가 보이죠? 클릭합니다. [ 연산서 / 개념서 / 유형서 / 심화유형서 / 내신대비 ] 중 필요한 교재를 선택합니다. 전 [내신대비] - [중학교 2학년 2학기]를 선택했어요. 필요한 교재를 선택하면 위...

안녕하세요 유리함수정입니다. 이번 포스팅은 진학사에서 제품을 무상으로 제공받은 '더 개념 블랙라벨'에 대한 리뷰로 가감없이 솔직하게 작성했습니다. 블랙라벨은 최상위권 학생들에게는 필수 교재로 쓰일 정도로 유명한 심화문제집이죠. 제가 가르치는 학생들에게도 중학교 1학년부터 고등학교 3학년까지로 최상위권 학생들에게는 거의 필수로 사용할 정도로 제가 좋아하는 교재이기도 하고요. 이번 포스팅에서 리뷰하는 'The 개념 블랙라벨' 은 심화서가 아닌 '기본서'입니다. 심화서로 유명한 블랙라벨에서 기본서는 어떻게 나올지 하나씩 살펴볼게요. '더 개념 블랙라벨'은 개념학습 , 유형학습, 마무리 학습, 해설지로 구성되어 있습니다. 더 개념 블랙라벨 - 개념 학습 개념 학습은 다시 '개념 정리', '개념 설명', '한 걸음 더'로 구성됩니다. 개념 정리는 각 단원을 소주제로 나누어 반드시 알아야 할 주요 내용 및 공식을 정리하여 보여줍니다. (위 그림에서 좌측 상단 베이지색 상자) 개념 설명엔 상자 속 개념 정리 내용을 예, 설명, 증명 등을 이용해 개념을 제대로 이해할 수 있도록 도와주는 내용이 들어있습니다. 중요한 내용에 형광펜 효과를 주어 한눈에 중요한 내용들을 볼 수 있어 좋더라고요. 색깔이 다양하게 구성되어 눈에 더 잘 들어옵니다. 블랙라벨은 상위권을 위한 교재이니 더 개념 블랙라벨 역시 증명을 단순하게 보여주지 않을까(블랙 라벨을 사용하는 ...

공통수학1 Ⅰ. 다항식 다항식의 연산 항등식과 나머지 정리 (나머지정리, 인수정리, 조립제법) 조립제법은 다항식 f(x)를 일차식 x-a로 나눌 때 직접 나눗셈을 하지 않고 계수만을 사용하여 간편하게 몫과 나머지를 구하는 방법을 의미합니다. 이 방법은 다항식을 일차식으로 나누는 경우에만 사용할 수 있습니다. 보통 이차방정식의 경우 바로 인수분해가 되므로 조립제법은 삼차방정식 이상의 다항식에서 주로 사용합니다. 조립제법을 이용할 때 계수만을 적어 계산하는데, 이때 비어있는 차수의 경우 (예를 들어 3x2+2x-5 라면 일차항이 비어있음)엔 비어있는 자리는 꼭 '0'을 적어 풀어줘야 합니다. 조립제법은 아래 공식 정리 중 첫 번째 예제에 정리해 놓았습니다. 마지막 예제 문제는 아래와 같은 원리로 나머지가 거듭제곱식의 계수가 됩니다. 이해되시나요? 다양한 예제 문제를 풀어보며 조립제법이 삼차방정식에서 어떻게 활용되는지 같이 정리해 볼까요? 문제 1) 다항식 2x3-x2+x+3 을 x+1로 나눈 몫과 나머지는? <풀이> 정답 : 몫 2x2-3x+4 / 나머지 -1 문제 2) 아래는 조립제법을 이용하여 삼차방정식 2x3+3x+4 를 일차식 x-a로 나누었을 때, 나머지를 구하는 과정이다. a, b의 값은? <풀이> 다항식을 보면 이차항이 비어있죠? 비어있는 차수를 '0'을 써넣어 자리를 만들어 줍니다. 문제 3) x에 대한 다항식 x3+ax2...

안녕하세요 유리함수정입니다. 이번 포스팅에서는 '공통수학1'에서 배우는 [나머지정리]에 대한 내용을 정리해 보려 합니다. '나머지정리'는 [Ⅰ. 다항식] - [2. 항등식과 나머지정리] 단원에서 배웁니다. 나머지정리란 다항식을 일차식으로 나눈 나머지를 구할 때, 다항식에 (일차식)=0 일 때의 x 값을 대입하여 구하는 방법을 의미합니다. 단순하게 나머지만 구할 때 이용하는 방법이며, 몫도 구해야 할 때는 직접 나누거나 조립제법을 이용해 구해줘야 합니다. 나머지정리는 일차식으로 나누었을 때, f(ax+b)를 x-k로 나누었을 때, 이차식으로 나누었을 때, 삼차식으로 나누었을 때로 갈라서 정리했습니다. (아래 개념 정리) 하나씩 예시문제를 풀어보며 정리해 볼까요? 1. 일차식으로 나누었을 때의 나머지 나머지정리에 대한 식은 나눗셈에 대한 검산식으로 풀어내는 방법의 한 종류라고 생각해도 좋습니다. 다항식 f(x)를 (x-a)로 나누었을 때의 몫을 Q(x), 나머지를 R이라고 하면, f(x)=(x-a) Q(x)+R로 정리할 수 있죠. 나머지 R만 구하고 싶을 땐 '몫이 들어있는 항'을 없애주면 됩니다. 그러면 x에 어떤 수를 대입하면 될까요? 맞습니다. a를 대입하면 되겠죠? x에 a를 대입해서 정리하면, f(a)=R 이렇게 되는 거죠. 이 원리를 이용해 문제를 풀어볼까요? 예제 1) <풀이> 식을 정리해 보면, x3+x2-2x=(x-2)Q...

공통수학1 공식정리 시작합니다. 공통수학1은 고등학교 1학년 1학기 과정이며 총 4개의 대단원으로 이루어져 있어요. 오늘 정리할 단원은 Ⅰ. 다항식 다항식의 연산 단원입니다. 중학교 3학년 1학기 과정에서 간단한 곱셈정리에 대해 배웠었죠. 일차식들의 곱으로 이차식을 끌어내는 공식들 (완전제곱 등)이나 '합차공식' 같은 것들요. 고등학교에서는 거기서 확장된 여러가지 곱셈 공식들을 배우게 됩니다. 중학교 3학년 과정과 마찬가지로 곱셈공식후엔 인수분해에서 바로 이용하겠죠? 중학교 과정보다 분량이 조금(?!)늘어났죠. 제대로 외워둬야합니다. 100% 완벽하게! 곱셈공식의 경우 그대로 전개해서 정리해 놓은 것이므로 따로 그에대한 유도과정을 올리지는 않을 겁니다. 직접 전개해서 확인해 보면 좋겠죠? 곱셈공식 변형은 보통의 곱셈공식에서 순서만 바꿔서 정리해둔것입니다. 모두 자주 사용하는 공식이니 모두 외워두기! 위의 변형공식 (7)번 유도과정. 이 변형공식은 삼각형의 모양을 물어보는 문제에 대해서도 종종 나와요. 예를 들어, ex) 세 변의 길이가 a,b,c인 삼각형이 아래와 같은 관계식을 만족시킬 때, 이 삼각형은 어떤 삼각형인가? 이렇게 말이죠. 곱셈공식 (9)번 공식과 변형공식(7)번 공식을 사용하면 되겠죠? <풀이> 이때 a,b,c는 삼각형의 세 변이므로 a+b+c≠0 그러므로 a=b=c ∴ 정삼각형 이 외에도 아래처럼 다양하게 공식을 변...

안녕하세요 유리함수정입니다. 2022개정교육과정과 함께 수학 과목은 크게는 과목의 이름부터 배우는 내용의 이동까지 조금씩 바뀌어서 헷갈리는 부분이 좀 있겠더라고요. 이번 포스팅에서는 2025년도에 중학교에 입학하는 예비 중1 중학수학 목차에 대한 글을 써보려고 해요. 1학기와 2학기 모두 조금씩 바뀌었습니다. 하나씩같이 살펴볼까요? 중학수학 1학기 목차는 크게 세 개의 대단원으로 나누어져 있어요. Ⅰ. 수와 연산 Ⅱ. 문자와 식 Ⅲ. 좌표평면과 그래프 단원명만 보아서는 기존의 교육과정과 차이가 없죠? 대단원 첫 번째인 '수와 연산'단원에서 최대공약수와 최소공배수의 성질 이해 및 활용 부분이 빠졌습니다. 이 부분을 어려워하는 학생들이 생각보다 많은데, 그 부분이 빠짐으로 수월하게 중학수학을 시작할 수 있을 듯해요. 해당 단원에서는 '소인수분해' 범위만 다루는 것으로 개정되었습니다. 하지만 시중에 나와있는 교재들을 보니 같은 2022개정 교육과정 대비 교재임에도 기존대로 최대공약수와 최소공배수에 대한 부분이 들어있는 교재가 많더라고요. 그래서인지 내신에 강한 밀크T중학에 올라와 있는 강좌들도 그 부분이 들어있었어요. 갖고 있는 교재에 따라 추가로 듣거나 생략해도 좋을 듯해요. 중학수학 문제 역시 제대로 공부하려면 심화 수준까지 공부해야 하겠죠? 밀크T 중학 특목자사고 과정엔 증등 최상위 학생들을 위한 고난도 중학수학 교재 강의도 많이 들...

2009년생이 고등학생이 되는 2025년부터 2022개정 교육과정이 정식으로 시작됩니다. 수학은 내용의 변화는 거의 없지만 목차 순서 변동과 내용 추가가 살짝 있습니다. 명칭도 조금씩 바뀌었는데, 큰 변화는 없습니다. 2022개정 교육과정에 맞춰 고등학교에서 배우는 수학은 공통수학 1(고등수학 상) , 공통수학 2(고등수학 하), 대수(수학 1), 미적분 1(수학 2), 확률과 통계(명칭 그대로), 미적분 2(미적분), 기하(명칭 그대로) 과목입니다. (괄호 안이 기존에 배우고 있는 명칭) 이번 포스팅에서는 일반고 기준 고등학교 1학년 1학기 과정인 '공통수학 1' 목차에 대한 정리를 해보려고 해요. 공통수학 1은 크게 4개의 대단원으로 이루어져 있습니다. Ⅰ. 다항식 Ⅱ. 방정식과 부등식 Ⅲ. 경우의 수 Ⅳ. 행렬 하나씩 살펴볼게요. 다항식의 연산 항등식과 나머지 정리 인수분해 기존(고등수학 상)과 같은 구성입니다. 내용 추가 나 빠지는 것 없이 같은 내용입니다. 복소수 이차방정식 이차방정식과 이차함수 여러 가지 방정식 일차부등식 이차부등식 이차함수에서 최댓값과 최솟값은 일부 내용이 중3 과정으로 내려갔어요. 고등수학(상) 이차함수에서 배웠던 실수 전체에서의 최댓값과 최솟값 구하는 내용이 중3 과정으로 내려가면서, 고1 과정에서는 제한된 범위 내에서의 최댓값과 최솟값을 구하는 과정 중심으로 나옵니다. '공통수학 1' 문제집엔 실수 ...

안녕하세요. 유리함수정입니다. 한참 내신 준비하느라 바쁜 시간 보내고 계신가요? 고등학생들의 경우 지역에 상관없이 모두 지난주부터 본격적인 내신시험을 치르고 있어요. 제 학생들도 지난주부터 모두 치르고 있어요. 하지만 중학생들의 경우 중3 학생들의 시험횟수에 따라 내신시험을 치르는 날짜가 달라지는 듯 해요. 저희지역의 경우엔 중학교 3학년 2학기 내신시험은 '2학기 고사'라는 이름으로 한번만 진행되거든요. 하지만 경기도에 사는 지인의 경우(물론 경기도 안에서도 지역에 따라 나뉘겠지만요) 중3 학생들도 시험을 1,2학년과 마찬가지로 두번 치르는 경우엔 한번 치르는 경우보다 훨씬 빨리 내신시험을 치르더라고요. 아무래도 12월초면 고등학교 입시 원서를 써야하니 (그 전에 내신이 모두 나와야겠죠) 개학학고 한달만에 바로 시험을 치르는 경우도 종종 있는 듯 해요. 중학교과 고등학교 관계없이 족보닷컴은 유용하게 사용할 수 있는 듯 해요. 전 사교육을 업으로 하는 사람인지라 선생님이용권을 따로 쓰고 있지만 보통의 경우 시험 기간만 사용하게 되니 저처럼 1년 이용권을 끊을 필요는 사실 없거든요. 하지만 자료 하나당 금액이 상당하다 보니 족보닷컴 이용권이 생기면 내신기간에 제대로 활용할 수 있을 듯 해요. 현재 밀크T 중학에서는 무료체험 신청시 다양한 상품권 뿐 아니라 족보닷컴 이용권을 받을 수 있으니 무료체험을 이용해 내신대비 준비하면서 족보닷컴이...

안녕하세요 유리함수정입니다. 제가 사는 지역(청주)에서는 중학교 3학년 2학기때는 내신시험을 한번만 치뤄요. 중간고사나 기말고사라는 이름이 아닌 '2학기고사'라는 이름으로요. 시험을 한번만 치르다보니 시험범위가 제법 많습니다. 물론 내신 시험도 고등학생들보다 2~3주 정도 늦게 치릅니다. 중학교 3학년인 저희집 둘째도 10월말에 2학기 고사를 봅니다. 중3수학의 경우 2학기 수학처음(삼각비)부터 시작해서 마지막 소단원 하나(상관관계)만 빼고 전 범위에서 문제가 나와요. 범위가 무척 많은 만큼 문제의 난이도는 기존에 치렀던 내신시험보다는 살짝 낮은것 같기도 해요. 그렇다고 100점 받기 쉬운건 아니지만요. :) 아이 학교에서는 중3수학의 경우(2학기) 중학교 수행평가로 총 5번을 치른다고 해요. 수행평가 비중이 50%이니 100점 만점에서 수행평가 한번의 비중이 10점정도 되는거죠. 여러번 수행평가를 본다고 소홀히 하는 아이들도 있는데 절대 소홀하면 안된다는 것. 각 수행평가마다 1점씩만 깎인다고 해도 총 5점이나 빠져서 영향을 많이 받을 수 밖에 없거든요. 그러니 수행평가를 여러번 치른다 하더라도 모두 최선을 다해서 준비해야해요. 내신시험이나 특목고 강의에 강한 밀크T중학을 이용해 이런 수행평가 준비도 간단히 할 수 있어요. 밀크T중학엔 수학 수행평가를 위한 메뉴도 따로 있어요. 위의 캡처이미지를 보면 단원마무리 문제풀이나 창의문제풀...