고1, 2학기 과정의 고등수학 하에서 나오는 함수의 정의와 정의역 공역 치역에 대해 알아보고 일대일대응함수, 일대일함수, 상수 함수, 역함 수 등을 알아보고 역함수의 존재조건까지 ...
- 함수는 X의 각 원소에 Y의 원소가 하나씩 대응되는 관계를 의미한다.
- 함수는 f, g, h 등의 알파벳 소문자로 나타낸다.
- X의 원소가 Y의 원소에 대응되지 않으면 함수가 아니다.
- X가 두 개의 화살을 쏘면 함수가 되지 않는다.
- X에서 Y로의 함수에서 X를 정의역, Y를 공역이라 한다.
- 공역 중에서 X의 선택을 받은 공역을 치역이라 한다.
- 치역은 공역의 부분 집합이다.
- 일대일함수는 정의역의 서로 다른 두 원소에 대한 함숫값이 서로 다를 때, 즉 x1과 x2에 대하여 f(x1)과 f(x2)가 다를 때 성립한다.
- 일대일대응은 일대일함수이면서 선택을 받지 못한 공역이 없을 때를 말한다.
- 일대일함수는 정의역이 공역에 하나씩만 연결되어 있는 함수를 말한다.
- 일대일대응과 일대일함수는 서로 밀접하게 연관되어 있다.
- 일대일대응은 역함수의 존재 조건이다.
- 역함수는 함수 f에서 입력값과 출력값이 반대인 함수이다.
- 역함수는 f라는 함수에서 a를 넣으면 b가 나오고, b를 넣으면 a가 나온다.
- 역함수 문제에서는 역함수를 구하는 것보다 역함수의 성질을 이용해 문제를 푸는 경우가 많다.
- 역함수의 존재 조건은 일대일 대응이며, 치역과 공역이 같고, 정의역이 다를 때 치역도 달라야 한다.
- 역함수가 존재하기 위한 조건은 기울기가 양수이고, 정의역이 1보다 크거나 같아야 한다.
- 역함수 문제는 내신과 수능에서 자주 출제되며, 역함수의 존재 조건을 파악하는 것이 중요하다.
- 역함수는 함수 f의 출력값을 넣어 입력값을 찾는 함수
- 역함수 문제에서는 역함수를 구하지 않고 이 개념을 이용해 문제 해결 가능
- 함수 f의 역함수가 f-1일 때, f-1(a)=b이면 f(b)=a
- 역함수가 존재하기 위해서는 일대일대응 함수라는 전제조건 필요
- 일대일대응 함수는 그래프에서 y=k 선을 그었을 때 한 점에서 만나고, 치역과 공역이 같은 함수
- 역함수가 존재할 때, 정의역과 치역 모두 서로 대응하지 않는 구간이 없어야 함
- f(x)=3x+2의 역함수가 존재할 때, 상수 a, b에 대해 a+b의 값은 3
