중3과 고1과정에서 배우는 인수분해에 대한 포스팅입니다.
다양한 인수분해 개념과 유형에 대해 설명하고 문제풀이까지 있습니다.
인수분해를 이해하는데 도움이 되면 좋겠습니다.
- 중등수학 인수분해에 대해 설명함
- 인수분해는 하나의 다항식을 두 개 이상의 인수의 곱으로 나타내는 것
- 공통인 인수가 있을 때는 분배법칙을 이용하여 인수분해함
- 완전제곱식 꼴의 인수분해 공식(a2+2ab+b2, a2-2ab+b2) 소개
- x2+(a+b)x+ab 꼴의 인수분해 방법 설명
- acx2+(ac+bc)x+bd꼴의 인수분해 방법 설명
- 인수분해는 중요한 단원이며, 기본서부터 유형서까지 다양한 문제를 풀어보며 학습해야 함
- 조립제법은 삼차식과 사차식의 인수분해에 사용된다.
- 고등학교 1학년 1학기 중간고사에서 많이 다루어지는 범위이다.
- 조립제법은 다항식의 나눗셈에서 배운 뒤 추가로 배워야 한다.
- 삼차식에서 당황하는 학생들이 많은데, 조립제법을 사용하면 쉽게 해결 가능하다.
- 조립제법을 사용할 때는 상수항의 약수나 최고 차 항의 계수의 약수를 x에 대입해본다.
- 조립제법을 통해 나온 몫은 2차 식이 되며, 이를 인수분해하면 된다.
- 인수분해는 다항식을 두 개 이상의 다항식의 곱으로 나타내는 것
- 곱을 이루는 각각의 다항식을 다항식의 인수라고 함
- 인수분해는 다항식의 전개 과정을 거꾸로 생각하면 됨
- 인수분해 공식은 중학교 과정부터 고등학교 과정까지 다양하게 사용됨
- 고등학교 과정에서 사용되는 인수분해 공식은 총 4개이며, 모두 중요함
- 인수분해는 공식만 아는 것이 아니라 다양한 문제를 풀어보며 익혀야 함
- 인수분해를 공부할 때는 선생님의 풀이를 이해하고, 직접 적용해보는 것이 중요함
- 중학교 3학년 인수분해 과정에서 학생들의 오답문제를 풀이함
- 약수가 아닌 것은 인수가 아닌 것으로 생각하여 문제를 풀었음
- 216-1을 인수분해하여 257×17×5×3×1로 계산함
- 2번의 15는 3×5로, 4번의 51은 17×3으로 만들 수 있음
- 인수들의 곱으로 만들 수 없는 수는 258임
- n2+8n-9는 (n+9)(n-2)로 인수 분해 가능함
- n+9와 n-2가 모두 자연수이므로 n-2는 1이 될 수밖에 없음
- ab<0일 때, a와 b의 부호가 다름을 인지해야 함.
- 계수가 대칭인 사차식의 인수분해 방법 소개
- 항이 5개 이상인 식에서 차수가 낮은 문자에 대한 내림차순 정리 필요
- 계수가 대칭인 경우, x2을 먼저 엮어내고 x+1/x를 A로 치환하여 인수분해
- 다시 원래의 식으로 변환 후, 이차식의 곱으로 인수분해
- 이차식끼리의 합을 통해 최종 정답 도출
- 계수가 대칭인 등식을 상반방정식이라 부르며, 이 경우 양변을 x2으로 나누어 시작
- 계수가 대칭인 사차식의 인수분해 연습을 위한 문제 제공
- 복잡한 식의 인수분해 방법도 소개
