로또 복권에 사용된 숫자는 모두 몇 개이며 어떻게 만들어질까? - 1에서 45까지의 숫자 중 소비자가 선택 또는 자동 발급된 6개의 서로 다른 숫자로 구성하여 만든다. 이 때, 로또 복권 1등 당첨은 어떻게 정해지는가? - 뽑는 6개의 숫자가 모두 일치하면 1등 당첨이다. 그렇다면 로또 복권의 1등 확률은 얼마인가? 아래는 수업에 사용한 학습지이다. 이것은 조합과 관련된 내용이다. 쉽게 접근하기 위하여 학생들과 로또게임을 하며 확률을 구하였다. 랜덤뽑기에서 결과누적표시를 이용하면 원하는 조작을 할 수 있었다. http://classtrip.mireene.com/everyselection_random.php 모두의 뽑기대장 랜덤뽑기 뽑기 결과: *뽑기결과 클릭시 큰 화면 보이기 + 글자 사운드(영어 Only) 글자 사운드재생 결과 누적표시 중복허용 효과음 입력내용 복사 자료 초기화 불러오기 저장하기 total: 0 개 일괄 입력가능 ,(쉼표)로 구분 Add 뽑을 개수 추첨시작 대용량 자료 엑셀 입력 양식 대용량 자료 엑셀 업로드 * 접속자 통계 : [오늘: 927] [어제: 1,588] [최대:6,324] [전체:896,564] classtrip.mireene.com 1) 1에서부터 26까지의 26개 숫자에서 하나의 숫자를 맞추면 당첨된다. 당첨확률은 얼마인가? 2) 1에서부터 26까지의 26개 숫자에서 두 개의 숫자를 맞추면 당첨된다...
3삼각형의 무게중심을 알지오매스로 함께 찾고, 그 성질도 확인하는 시간을 가졌다. 각의 이등분선, 변의 수직이등분선, 중선의 차이점을 눈으로 보여주니, 외심과 내심, 무게중심이 서로 다르다는 것을 확인할 수 있다. 하지만 정삼각형의 내심, 외심, 무게중심은 일치하게 되는데, 그 이유를 생각해 보는 과제를 주었다.
항상 닮은 도형에 대하여 16칸을 작성하고, 두 줄을 완성하며 승리인 빙고를 하였다. 다들 하나 두개 차이이기 때문에 흥미롭고 간단하게 게임할 수 있다. 중간고사에서 아래 문제를 냈었다. 색칠된 두 반원의 넓이의 합을 구하시오. 이 문제는 피타고라스 정리와 관련된 문제로 풀 수도 있지만, 닮음을 활용하여 풀 수도 있다. 색칠된 반원의 넓이를 식으로 나타내서 풀어보자. 이제 이 문제를 닮음을 이용하여 풀어보자. 반원은 항상 닮은 도형이므로 닮음비는 아래와 같다. 반원의 넓이비는 닮음비의 제곱에 비례하므로, 피타고라스정리와 함께 이용하여 두 반원의 넓이 합을 구해보자. 색칠된 반원의 넓이의 합은 변 BC를 지름으로 하는 반원의 넓이와 같게된다. 따라서 8파이이다. 이와 같은 원리로 직각삼각형의 둘레에 항상 닮은 평면도형으로 둘러싸여 있다면, 빗변을 한 변으로 하는 닮은 도형의 넓이는 다른 두 변을 한 변으로 하는 닮은 도형의 넓이의 합과 같다.
3평행사변형의 성질과 조건, 직사각형의 성질과 조건, 마름모의 성질과 조건을 배운상태인 학생들과 함께 알지오매스를 이용하여 다양한 사각형을 작도해보고, 그 관계를 관찰해보는 활동을 하였다. (실제 수업은 1차시로 진행하였으나, 양을 고려할 때 평행사변형의 조건 1차시, 직사각형, 마름모의 조건 1차시로 진행함이 더 좋을 듯 하다.) 평행사변형의 조건에는 다섯가지가 있다. 1) 두 쌍의 대변이 평행하다. 2) 두 쌍의 대각의 크기가 같다. 3) 두 쌍의 대변의 길이가 같다. 4) 대각선의 서로 다른것을 이등분한다. 5) 한쌍의 대변의 길이가 같고, 평행하다. 1)의 작도가 가장 쉽지만, 학생들과 함께 5)의 작도를 했다. 이 경우 같은 길이를 옮겨야 하므로 컴퍼스가 필요한 데, 1학년에 알지오매스를 접한 학생들이 아니기 때문에 컴퍼스 기능을 이용한 작도를 어려워했다. 평행사변형을 함께 작도한 다음, 평행사변형을 어떻게 움직이면 직사각형이나 마름모를 만들 수 있을 지 생각해 보았다. 평행사변형의 한 각만 90도로 변화시키더라도 평행사변형을 유지하면서 변화하기 때문에 직사각형으로 변할 수 있다. 또한 대각선의 길이를 조정하여 직사각형을 만들 수 있다. 한편 평행사변형의 이웃한 변의 길이를 같게끔 만들면 평행사변형을 유지하면서 변화하기 때문에 마름모로 변할 수 있다. 또한 대각선이 서로 수직이 되도록 조정하여 마름모를 만들 수 있다. 이제 평...
2알지오매스로 여러 가지 사각형 성질을 발견하는 활동을 하였다. '모둠' 속 '과제'를 통하여 학생들이 여러가지 사각형들 속 변의 길이나, 각의 크기, 대각선의 길이 등을 측정하며 특징을 정리하는 활동을 하였다. 알지오매스가 익숙해지니 측정활동등을 아주 쉽게 했다. 평행사변형을 예시로 보여주고, 마름모, 직사각형, 정사각형, 등변사다리꼴의 특징을 차례로 과제를 통하여 스스로 측정해보고, 특징을 정리해보았다.
2알지오매스를 이용하여 내심을 찾는 수업을 진행하였다. 이미 알지오매스를 충분히 다뤘던 아이들이라 전보다는 쉽게 따라한다. 이 후, 과제로 정삼각형을 주고, 내심과 외심을 찾아본 후, 왜 정삼각형에서 내심과 외심이 일치하는가에 대한 질문을 하였다. 대부분 삼각형의 합동을 가지고 이야기했다. 외심으로 만들어진 6개의 삼각형과 내심으로 만들어진 6개의 삼각형이 모두 합동이기 때문이다. 이보다 더 아름답게 이유를 설명할 수 없을까? 이후 수업시간에 내심 문제를 풀이하며, 정삼각형에서의 외심과 내심이 같은 이유를 수업하는데, 이등변삼각형의 성질을 가지고 아름답게 증명하는 모습을 보며 감탄사를 내뱉거나, 박수를 치는 아이들이 있어 즐거웠다.
4오랜만에 알지오매스로 수업을 하였다. 이전 시간에 삼각형의 외심을 수업하며, 세 수직이등분선의 교점은 외심이며, 외심으로부터 각 꼭짓점에 이르는 거리는 같다를 이야기 하였다. 이번 수업에서는 알지오매스에서 삼각형의 외심을 찾아보는 활동을 통하여 세 수직이등분선의 교점에 한 점에서 만나고, 그 점으로부터 각 꼭짓점에 이르는 거리가 같으며, 외접원을 그려보는 활동을 같이 하였다. 학생들이 이미 일차함수 때 알지오매스를 접했기 때문에 쉽게 따라하였다. 추후 과제로 예각삼각형, 직각삼각형, 둔각삼각형의 외심의 위치를 확인해보는 시간을 가졌다.
8삼각형의 외심 중 특히, 직각삼각형의 외심은 항상 빗변의 중점이다. 그렇다면 왜 직각삼각형의 외심은 빗변의 중점인가? 중2 수업시간 중 삼각형의 외심을 배웠다는 가정하에 증명해 보이겠다. 선수지식 : 1) 두 수직이등분선의 교점에서 각 꼭짓점에 이르는 거리는 같다. 2) 삼각형의 외심은 세 수직이등분선의 교점이다. 첫번째 방법. (중2) '직각삼각형은 외심은 빗변의 중점이다. '를 삼각형의 합동을 통해 직접적으로 증명하기. 두번째 방법. (중2) '직각삼각형은 외심은 빗변의 중점이다. '를 일차함수를 통해 직접적으로 증명하기 세번째 방법. (중3) '직각삼각형은 외심은 빗변의 중점이다. '를 닮음를 통해 직접적으로 증명하기 네번째 방법. (고1) 귀류법을 통하여 증명하기. (직각삼각형의 외심이 빗변의 중심이 아니라고 가정하면 모순이 발생한다. ) 다섯번째 방법. (중3, 고1) 명제의 역과 원주각을 이용하여 증명하기. (직각삼각형의 빗변의 중심이 세 꼭짓점에 이르는 거리가 같다. 세 꼭짓점에 이르는 거리가 같은 점은 외심이다.) 1) 직각삼각형의 빗변의 중심이 세 꼭짓점에 이르는 거리가 같다. 2) 세 꼭짓점에 이르는 거리가 같은 점은 외심이다. 여섯번째 방법. (중2) 직사각형의 성질을 이용한 증명이었는데, 정말 참신했다!
2아래 Quiz의 답을 맞춰보자. biggest – big + small? a. smallest b. smallgest 답은 a이다. 물론 알파벳만 보면 b도 답이 될 수 있겠지만, 의미상 small의 최상급인 smallest가 답이 된다. 또다른 Quiz의 답을 맞춰보자. King – man + woman ? 답은 queen이다. 이 문제들은 자연어처리분야의 가장 대표적인 문제들이다. 사람의 뇌는 신기하게도 글의 문맥을 파악하여 원래 계산할 수 없는 문제들을 의미상 생각하여 답을 낸다. 그렇다면 인공지능도 그렇게 처리하도록 학습시킬 수 있지 않을까? 컴퓨터의 언어는 문자가 아닌 숫자로 이루어진다고 한다. 그럼 단어들을 어떻게 숫자로 치환할 것인가가 핵심이다. 세상에 존재하는 단어들을 매우 많기 때문에 숫자열로 단어들을 표현할 수 있다. 이것이 바로 행렬이다. 한편 일차방정식 2x+3y-6=0을 ( 2 3 -6 0 )이란 숫자열로 치환할 수 있고, 이를 행렬이라 한다. 연립방정식은 행렬로 해결할 수 있는데, 이는 아래 포스팅에 나와있다. https://blog.naver.com/limchung90/222609230784 행렬로 연립방정식 풀기 아래 일차방정식을 우리는 어떻게 풀까? 가감법을 이용하여 풀면, 두 식을 서로 빼서 y=-1, 이를 다... blog.naver.com 또한 연립방정식은 일차함수 그래프로 표현하여 그 교점으로 해...
손익분기점이란 제품을 만들어 판매할 때 손해도 이익도 발생하지 않는 지점이다. 보통 지출비용의 그래프나 이익 금액의 그래프는 일차함수로 나타낼 수 있는데, 사업 초기에는 고정비용으로 인해 지출이 수익보다 많으나, 이후 총수입이 지출을 역전하여 이익을 내게 된다. 손익분기점이란 단어는 영화기사에서 많이 볼 수 있다. 15일 영화진흥위원회 통합전산망에 따르면 '한산: 용의 출현'은 개봉 20일째인 이날 600만 관객을 돌파해 손익분기점을 넘겼다. 한산의 제작비는 280억원이다... 우리는 영화관에 15000원 정도의 비용을 내고 영화를 보지만, 제작사에 들어가는 비용은 위의 기사에 따르면 1사람당 280억원/600만명 약 5000원이다. x축이 사람수, y축이 금액이라 했으때, 총지출 함수는 y=280억원이고, 총수익 함수는 y=5000x이다. 이때 손익분기점의 좌표는 (600만명, 280억원)이 된다.
3접한다는 말은 언제부터 정의되었을까? 유클리드 원론 3권 정의2에서 접한다에 대해 정의하고 있으며, 정리 16에서 원의 접선을 그리는 방법을 적고 있다. '2. 직선이 원과 만나며 길게 늘여서 이 원을 자르지 않을 때 이 직선을 원에 접한다.' '16. 원의 지름에 직각이 되도록 그린 직선은 그 접점에서 그 원의 바깥에 놓인다.' 하지만 이때 접선을 그리는 방법은 어디까지나 원의 접선을 그리는 방법이며, 오늘날 이차곡선에 한정적으로 적용될 수 있다. 유클리드 원론의 내용은 실제적인 문제를 해결하는 것보다는 도형과 도형 사이의 관계를 찾는다는 데서 의의를 찾을 수 있다. 이전에는 원과 직선이 서로 영향을 주지 않다가 처음으로 관계를 맺게 되는 것이다. 이후 17세기에 곡선 전반에 걸쳐 접선을 그리기 위한 다양한 시도들이 있었다. 왜 이 시기에 접선을 구하려 하였을까? 광학은 17세기 과학계의 주요한 관심거리 중에 하나였다. 렌즈의 모양에 대해 페르마, 데카르트, 호이겐스, 뉴턴 등이 관심을 보였다. 렌즈를 통과하는 빛의 경로를 연구하려면, 굴절의 법칙을 적용하기 위해서라도 빛이 렌즈를 통과할 때의 그 각도를 알아야만 한다. 이를 위해 결정하는 각은 빛과 법선이 이루는 각이다. 따라서 여기서 법선과 접선을 찾는 방법이 중요하다. 운동에 관한 연구에서도 접선을 포함한 중요한 과학 문제가 등장하였다. 움직이는 물체의 한 위치에서의 운동방향을...
9선분을 사용하여 그림을 그리고, 그 선분들을 식으로 표현해보았다. 2시간동안 조별로 진행했다. 왼쪽은 학생이 그림을 그리고 식을 구한 것이고, 오른쪽은 그 식만 문제로 내서 식을 보고 그림을 그려본 것이다. (일찍 끝난 학생들에게는 친구들의 문제를 제공하여 그림을 그려보도록 하였는데, 틀린 식도 종종 있었다.) x축과 y축에 평행한 직선의 방정식만을 이용한 그림도 있었다. 쉽고, 재밌게 활동한 학생도 많았지만, 교과서에서 식을 구하는 문제보다 이 활동을 훨씬 어려워하는 학생이 많았다. 선분은 직선의 일부분이다보니, 식을 구하기 위하여는 전체 직선을 예상하여야 하는데 그것을 어려워 했고, 또한 직선의 방정식 자체를 구하는 것도 어려워 하였다. 게다가 범위도설정해야 하니, 혼란스러워 했다. 자신이 그리고자 하는 물체가 복잡하면 할수록 식이 많아져서 시간이 부족한 아이들도 많았다. 마지막으로 집에 가져와서 마저 해온 학생들의 작품도 올린다. 원래 1시간동안 스케치하고, 1시간동안 알지오매쓰로 그림을 표현해보려고 하였으나, 아이들에게 디벗기기가 아직 없고, 학기말이라 컴퓨터실 사용이 제한되어 알지오매쓰로 표현되진 않았다. 내년에는 디벗기기로 시도해보려고 한다.
3일주일에 1차시씩 총 2차시로 알지오매쓰로 사용하여 일차함수 개념을 학습하는 수업을 짰다. 우리학교는 컴퓨터실이 있어서 컴퓨터실에서 학생당 노트북 하나로 수업을 했는데, 내년 2학년 부터는 모두 디벗기기를 가지고 있으니 하드웨어에 대한 큰 어려움을 없을 듯 하다. 우리학교는 구글 플랫폼을 이용하는 터라 구글 아이디로 학생들을 가입시키는데 그리 어렵지 않았다. 첫번째 시간은 알지오매스를 소개하는 시간이라 기능을 익히는 데 주안점을 두고 수업을 하였다. 학생들과 함께 작년의 정비례와 반비례 그래프를 그려보기도 하고, 다양한 그래프를 그리는데 초점을 두었다. 물론 그리면서 기울기 개념이나 기울기에 의한 그래프 모양에 대한 생각을 하도록 질문을 던졌지만 알지오매스의 다양한 메뉴를 익히는 것이 목적이었다. 첨부파일 알지오매스를 활용한 함수탐구.pdf 파일 다운로드 알지오매스 2차시 에서는 일차함수의 개념과 그래프, 절편, 기울기의 개념을 학습하고 아이들에게 과제를 주는 형식으로 수업을 진행하였다. 학습지를 따라 가면서 과제1부터 과제5까지 해결하는 수업이었다. 과제1. 일차함수 그래프를 다양하게 그리기 - 일차함수 그래프 모양이 직선임을 알기 과제2. 기울기가 같은 그래프 그리기 - 기울기가 같은 평행임을 알기 과제3. 슬라이더로 그래프의 이동 표현하기 - 평행이동 익히기 과제4. 일차함수 그래프와 축과의 교점 구하기 - 절편 익히기 과제5....
녹화수업으로 만들어 보니, 내가 전달하고자 하는 내용은 10분 밖에 되지 않는다. 수학시간을 역시 학생들의 학습이 중요하구나 느낀다. 그래서 원래 예정한 실시간 수업 대신 과제로 학생들에게 노트정리와 교과서를 푼 후 사진을 찍어 업로드 하라고 하였다. 학생들의 과제를 보면서 평소 수업을 했을 때 볼 수 없었던 학생들의 오류를 발견할 수 있었다. 등호오류 뿐만 아니라 답을 알려주더라도 다르게 쓰는 경우도 있었다. 그래서 온라인 수업에서는 피드백에 집중하자고 생각했다. 학생들의 답안들을 보며 어느 표현이 잘못되었고, 어디를 고쳐야 하는지 답해주었다. 수업이 40분 걸리고, 피드백이 30분 걸렸다. 하지만 수업을 할 에너지를 모아 피드백을 끝까지 해내리라 마음먹었다. 화이팅! 평점매기기 활동을 하면서 수업의 문을 열었다. 최근 소울이라는 애니메이션 영화가 개봉했고, 넷플릭스에서는 승리호가 나오기도 했다. 또한 내가 좋아하는 쿠키런에서 새로운 게임을 출시했다. 하지만 우리들이 이러한 새로운 컨텐츠를 선택하기 전에는 지표가 필요하다. 그것이 바로 평점이다. 평점이 좋으면 이 컨텐츠가 재밌겠구나 하고 예상할 수 있지만, 평점이 나쁘면 굳이 이 컨텐츠에 접근하지 않는다. 평점은 평균점수의 준말로 점수의 총 합을 점수를 준 사람수로 나누어 구할 수 있다. 예를 들어 소울이라는 영화에 3명이 9점, 10점, 8점을 주었다면 평점은 (9+10+8)/3...
그동안 내가 고민해 왔던 왜 수학을 배워야 하는가에 대한 질문에 대한 이야기를 수업에서 다루어보았다. 수학에 대한 오해(수학에서 수는 주인공인 아니다.) 학생들은 초등학교때 수학을 꽤 좋아하는 것 같다. 하지만 중학교에 입학하면서 점차 수학을 어려워하다가,... blog.naver.com 첨부파일 왜 수학을 배워야 하는가.pptx 파일 다운로드
샘로이드 퍼즐을 풀다가 미지수가 2개인 일차방정식문제들이 있어서 적어본다. 문제를 축약하거나 수정하여 적었다. 1. 손님 : 여기 100달러에요. 1달러짜리 우표를 2달러짜리 우표의 10배만큼 주시고, 나머지는 모두 5달러짜리로 주세요. 점원은 우표를 어떻게 내주어야 할까? 답 : 12x+5y=100, x=5, y=8 2. 마트를 간 스미스는 가진 돈의 절반을 빨리 써버리고 바람에 그가 가진 달러 액수의 숫자 만큼의 센트가 남았고, 원래 가지고 있던 센트 액수 숫자의 절반에 해당하는 달러가 남았다고 한다. (100센트가 1달러이다.) 그가 원래 가지고 있던 돈은 얼마일까? (답이 여러개 나올 경우, 최소로 구해보자.) 답 : 지폐로 a달러, 동전으로 b센트가 있다고 하자. 100a+b=2(50b+a) 따라서 98a =99b 따라서 99달러 98센트 있다. 3. 도전, 미지수가 3개인 일차방정식 세 종류의 동전의 무게를 재려고 한다. 동그란 동전의 11개의 무게가 15g, 네모난 동전 11개의 무게가 16g, 삼각형 모양의 동전 11개는 17g이라 할 때, 11g를 재려면 각각 동전이 몇 개나 필요할까? 답 : 동그란 동전 무게 : 15/11, 네모난 동전 무게 : 16/11, 삼각형 모양의 동전 무게 : 17/11 각각의 수를 a, b, c라 할 때, 15a + 16b + 17c =121을 만족하는 a, b, c를 찾으면 된다. 따라...
샘로이드 퍼즐을 풀다 확률과 관련된 문제가 있었다. 원래 문제를 좀 더 길지만 핵심만 적어보았다. 문제1 : 하마, 코뿔소, 기린이 경주를 벌이고 있다. 하마는 3번 경주를 할 경우 2번을 지고 1번을 이기며, 코뿔소는 5번 경주를 할 경우 3번을 지고 2번을 이긴다고 한다. 기린은 총 몇 번의 경주에서 몇 번 지고 몇 번 이길까? 답 : 하마가 이길 확률은 2/3, 코뿔소가 이길 확률은 2/5, 기린은 확률의 합이 1이므로 4/15 문제2 : 하마, 코뿔소, 기린이 경주를 한다. 2km 달리기 시합에서 기린은 코뿔소를 1/8km 차이로 이길 수 있고, 코뿔소는 하마를 1/4km 차이로 이길 수 있다. 그렇다면 기린은 몇 마일 차이로 이길 수 있을까? 답 : 기린 : 코뿔소 = 16:15, 코뿔소 : 하마 = 8:7 따라서 기린 : 하마 = 128 : 105 따라서 기린이 23/64 차이로 이길 것이다.
3개의 주사위를 던졌을 때, 눈의 합이 9가 되는 것은 (1,2,6), (1,3,5), (1,4,4), (2,2,5), (2,3,4), (3,3,3)의 6가지가 있다. 마찬가지로 눈의 합이 10이 되는 것도 역시 (1,3,6), (1,4,5), (2,2,6), (2,3,5), (2,4,4), (3,3,4)의 6가지가 있다. 그런데 실제로는 합이 10이 되는 쪽이 합이 9가 될 때보다 자주 일어나는 것은 왜 일까요? 확률을 계산할 때는 각 경우의 수는 동일가능성을 전제해야한다. 예를 들어 로또에 당첨될 경우의 수를 생각해보자. 당첨된다 또는 당첨되지 않는다. 라는 단 두가지 경우의 수가 있다. 이것은 맞는 말일까? 당첨될 경우와 당첨되지 않을 경우는 동일 가능성이 아니다. 당첨되지 않을 가능성이 무척이나 크다. 따라서 확률에서 전체 경우의 수는 전체의 경우가 모두 동일 가능성을 전제해야 하는 것이다. (1,2,6)은 주사위 A, 주사위 B, 주사위 C 에 따라 (1,2,6), (1,6,2), (2,1,6), (2,6,1), (6,1,2), (6,2,1) 여섯가지의 가능성이 있다. 반면 (1,4,4)는 (1,4,4), (4,1,4), (4,4,1) 세가지의 가능성이 있다. 그러므로 경우의 수를 셀 때는 (1,2,6)과 (1,4,4)를 동일가능성을 가지지 않으므로 같은 경우의 수로 세면 안된다. 따라서 주사위를 세 개 던졌을 때 전체 경우...
사실 도박은 수천 년 동안 대중의 오락이었고, 이는 인류가 우연의 현상을 의식한 역사가 오래되었다는 것을 말한다 고대 문명의 발상지에서 출토되는 유물 가운데에는 동물의 발뒤꿈치의 뼈나 도자기로 만든 주사위가 있다. 고대인들은 신의 계시나 주술적 종교 예식에서 판단을 위하여 주사위 던지가 항아리에서 구슬 꺼내기 등을 하였을 것으로 짐작된다. 이러한 무작위 사건의 개념을 기독교의 출현과 더불어 거부되었다. 기독교적 교리 하에 모든 것은 신의 의지에 따라 조정되므로 우연 현상에 대한 연구는 더뎠다. 또한 주사위 던지기나 동전 던지기 등의 불확정 상황에서는 다음번 시행의 결과에 대한 명확한 예측이 불가능하다는 점이다. 이 경우 앞에서 일어난 결과에 대한 패턴을 생각하거나 신에 의지하게 되는데 우연 현상의 이러한 경험적 측면은 확률개념의 이해를 방해하는 주요한 요인이다. 심리적으로 이러한 우연 현상의 분석을 쉽게 허용하지 않기 때문에 수학적으로 설명할 수 없다는 생각이 지속되었을 것이다. 1. 확률의 시작을 알리는 문제들 공정한 내기와 주사위 게임에 대해 유리한 경우의 조합을 고찰하여 확률적 사고에 진전을 이룩한 최초의 수학자는 16세기의 G.Cardano였다. 카르다노는 우연한 게임에서 공정한 내기를 위해 덜 유리한 결과에 가중치를 줄 것을 제안하였으며, 도박사들에게 조합 계산의 기본적인 역할에 대해 권고하고, 유리한 결과가 일어날 수 있는...
26개의 면에 네 가지 색(초록 , 빨강, 보라, 노랑) 중 하나가 칠해진 정육면체 4개가 있다. 이 퍼즐의 목표는 네 정육면체들을 한 줄로 늘어 놓아 직육면체를 만드는데, 직육면체의 각 옆면의 색깔이 서로 다른 정육면체 면 4개로 이루어지게 하는 것이다. 이는 언뜻보면 쉬운 퍼즐같지만, 쉽게 풀리지 않은 재미있는 퍼즐이다. 몇 번 시도하다 보면 이 퍼즐은 결코 몇번의 시도만으로는 풀리지 않으리라 예상할 수 있다. 사실 이것을 실제로 하기에는 경우의 수가 엄청나다. 각 정육면체는 24가지( 윗면의 색깔 정하면 6가지, 아랫면의 색깔이 정해져서 1가지, 옆면의 색깔 정해지는 방법 4가지) 방향이 있다. 따라서 4개의 서로 다른 정육면체를 늘어놓아 직육면체를 만드는 방법은 4! * 24^4 이다. 그러나 실제로 이 퍼즐의 목표는 옆면의 색깔이 다르기만 하면 되므로, 4개의 정육면체의 순서를 늘어 놓는 것은 중요하지 않기 때문에 24^4이다. 그리고 만들어진 직육면체의 앞면을 어느 면으로도 정할 수 있으므로 4를 나눈다. 또한 직육면체의 위, 아랫면을 서로 바꿀 수 있으므로 2를 나눈다. 따라서 이 큐브 게임의 경우의 수는 총 서로 다른 방법은 4만 1472가지이다. 결론적으로 말하자면 이 중 큐브게임의 답은 2개 밖에 되지 않는다. 우선 퍼즐을 시도해보면서 발견할 수 있는 규칙을 살펴보자. 1. 모든 색은 한 옆면에 한번씩 옆면에 총 4번...